陕西宝鸡市渭滨中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

绝密★启用前 试卷类型：专版 渭滨中学2026-2027-1高一年级第一次月考数学试卷 命题人：司　珍　　　　审题人：黄　月 2026年10月10日 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，改写量词并否定结论即可． 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，且结论要否定， 所以该命题的否定是“，”． 故选：B． 【点睛】全称量词命题的否定：改量词、否结论；存在量词命题的否定：改量词、否结论． 2．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式化简集合，再利用交集的定义求解． 【详解】由得，即，解得或， 所以或． 又， 所以． 故选：C． 3．已知全集，集合满足，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由补集的定义求出集合，再逐项判断． 【详解】因为，， 所以或． 因为，所以A错误； 因为，所以B错误； 因为，所以C错误； 因为，所以D正确． 故选：D． 4．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】判断两个条件之间的推出关系，注意举反例说明充分性不成立． 【详解】由得，而，所以，即必要性成立； 取，，此时成立，但，，不成立，即充分性不成立． 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 5．已知集合，则集合的真子集个数为（　　） A．32 B．4 C．5 D．31 【答案】D 【分析】由是12的正约数求出集合，再由真子集个数的公式求解． 【详解】因为，，所以是12的正约数，且， 所以，解得， 即，共5个元素， 所以集合的真子集个数为． 故选：D． 6．不等式的解集为（　　） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 【答案】A 【分析】先由转化不等式，再用穿根法求解，注意的情形． 【详解】因为，当时，原不等式左边等于0，不等式不成立； 当时，，原不等式等价于． 相应方程的根为，，，由穿根法可得或， 又， 所以原不等式的解集为或或． 故选：A． 7．如图所示的Venn图中，集合，，则阴影部分表示的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，再结合Venn图确定阴影部分所表示的集合． 【详解】由得，又，所以； 由且得． 由图可知，阴影部分表示的集合为与的并集，即． 因为，， 所以阴影部分表示的集合是． 故选：D． 8．若，且，则的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用“配凑法”构造基本不等式的形式求最值． 【详解】因为，所以； 又，所以． 所以 ， 当且仅当，即，，也就是，时取等号， 所以的最小值为． 故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知非空集合都是的子集，满足，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由及集合的交、并、补运算逐项判断． 【详解】因为，所以，A正确； 因为，所以，B正确； 因为，，所以，又为非空集合，所以不成立，C错误； 因为，所以中的元素都不属于，即，所以，D正确． 故选：ABD． 10．已知不等式的解集为或，则（　　） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】由解集与方程根的关系求出之间的关系及符号，再逐项判断． 【详解】因为的解集为或， 所以，且，是方程的两根， 由韦达定理得，， 所以，． 对于A，因为，所以A错误； 对于B，，所以B正确； 对于C，不等式即，即， 因为，所以，即，所以C正确； 对于D，不等式即， 即，因为，两边同除以得， 即，解得，所以D正确． 故选：BCD． 11．已知，则下列条件中可以使的最小值为2的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】逐项利用基本不等式求的最小值，注意等号成立的条件． 【详解】对于A，因为，所以，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，由得，即， 又，所以，解得，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，由得， 又，所以，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，由，当，时，，所以的最小值不是2，D错误． 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，若，则＿＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【分析】由集合相等及元素的互异性求解，注意分类讨论并检验． 【详解】因为，所以，且，． ①若，则，此时，不满足元素的互异性，舍去； ②若，则，当时，不合题意；当时，不合题意，均舍去； ③若，则，解得或， 当时，不合题意，舍去； 当时，，，符合题意． 综上，． 13．已知，，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【分析】由二次不等式恒成立的条件得判别式小于零． 【详解】因为，恒成立，且二次项系数， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是． 14．已知，，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】 【分析】用与表示，再利用不等式的性质求解． 【详解】设，，则，， 所以． 因为，，所以， 所以，所以， 即的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】(1)先化简集合，再由交集的定义求解；(2)由求出的一个范围，再由列不等式求解． 【详解】(1)当时，， 由得，所以， 所以． (2)因为，所以，即． 因为，所以或． 因为，且， 所以或，即或． 又，所以或， 即实数的取值范围是． 16．（15分）（1）已知，，，试比较，的大小． （2）解下列不等式 ①　　　　② 【答案】(1)；(2)①或，② 【分析】(1)作差比较；(2)①转化为二次不等式求解；②移项通分，转化为一元二次不等式组求解，注意分母不为零． 【详解】(1)， 所以． (2)①原不等式可化为，即， 解得或， 所以原不等式的解集为或． ②原不等式可化为，即， 即，即， 它等价于且， 即且，解得， 所以原不等式的解集为． 17．（15分）（1）已知，求的最大值． （2）已知，求的最小值． （3）已知，求的最小值． 【答案】(1)2；(2)3；(3)8 【分析】利用基本不等式求最值，注意“一正、二定、三相等”． 【详解】(1)因为，，， 所以，即， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最大值为2． (2)因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3． (3)因为，，， 所以 ， 当且仅当，即，又，所以，时取等号， 所以的最小值为8． 18．（15分）已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）讨论关于的不等式的解集． 【答案】(1)，；(2)答案见解析 【分析】(1)由解集与方程根的关系，结合韦达定理求解；(2)代入后因式分解，按与的大小关系分类讨论． 【详解】(1)因为的解集为， 所以，且，是方程的两根， 由韦达定理得，， 解得，． (2)由(1)知原不等式即为， 整理得，即． 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或． 19．（17分）果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元．为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场，计划在今年投入万元用于改良品种．根据其他果农种植经验发现，该水果年产量（万斤）与用于改良品种的资金投入（万元）之间的关系大致为：（，为常数），若不改良品种，年产量为1万斤．该水果最初售价为每斤4元，改良品种后，售价每斤提高元．假设产量和价格不受其他因素的影响． （1）求的值； （2）设该果农种植该水果所获得的年利润为（万元），试求关于资金投入（万元）的函数表达式，并求当果农种植该水果所获得的利润不低于4万元时，实数的取值范围． （3）该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)；(2)，的取值范围为；(3)投入万元，最大利润为万元 【分析】(1)由时求；(2)由“利润＝收入－成本”建立函数关系，再解不等式；(3)变形后利用基本不等式求最值． 【详解】(1)若不改良品种，则，此时年产量为1万斤， 所以，解得． (2)由(1)知， 改良品种后售价为元/斤， 所以年利润 ． 由得，即， 即，解得， 所以的取值范围为． (3)令，则，， ， 当且仅当，即，时取等号， 所以当投入万元用于改良品种时，年利润最大，最大利润为万元． 数学（专版）参考答案 第 页（共 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 试卷类型：专版 渭滨中学2026-2027-1高一年级第一次月考数学试卷 命题人：司　珍　　　　审题人：黄　月 2026年10月10日 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知全集，集合满足，则（　　） A． B． C． D． 4．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，则集合的真子集个数为（　　） A．32 B．4 C．5 D．31 6．不等式的解集为（　　） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 7．如图所示的Venn图中，集合，，则阴影部分表示的集合是（　　） A． B． C． D． 8．若，且，则的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知非空集合都是的子集，满足，，则（　　） A． B． C． D． 10．已知不等式的解集为或，则（　　） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．已知，则下列条件中可以使的最小值为2的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，若，则＿＿＿＿＿＿＿＿． 13．已知，，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． 14．已知，，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 16．（15分）（1）已知，，，试比较，的大小． （2）解下列不等式 ①　　　　② 17．（15分）（1）已知，求的最大值． （2）已知，求的最小值． （3）已知，求的最小值． 18．（15分）已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）讨论关于的不等式的解集． 19．（17分）果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元．为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场，计划在今年投入万元用于改良品种．根据其他果农种植经验发现，该水果年产量（万斤）与用于改良品种的资金投入（万元）之间的关系大致为：（，为常数），若不改良品种，年产量为1万斤．该水果最初售价为每斤4元，改良品种后，售价每斤提高元．假设产量和价格不受其他因素的影响． （1）求的值； （2）设该果农种植该水果所获得的年利润为（万元），试求关于资金投入（万元）的函数表达式，并求当果农种植该水果所获得的利润不低于4万元时，实数的取值范围． （3）该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大？最大利润是多少？ 数学（专版）试题 第 页（共 页） 学科网（北京）股份有限公司 $