湖北襄阳市樊城区三校2026-2027学年九年级上学期第一阶段综合测评数学试题

九年级上学期第一阶段综合测评（数学） 时长：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列关系式中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）人． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 4. 把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴在y轴的左侧 C. 当时，y的值随x的增大而减小 D. y的最大值为1 6. 如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，O是原点，连接，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 7. 学校艺术节需用红纸花3000朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务，在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，设这个班级共有名同学，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 8. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程则值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 0 9. 如图，是等腰直角三角形，，，点是边上一个动点，沿的路径运动，过点作于点，设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，，均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当时，下列大小关系不可能的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______． 12. 在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则m的值为______． 13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 14. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机从着陆到滑行停下来，飞机滑行的距离是___________． 15. 如图1，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度与运动时间（单位：秒）之间的函数关系图象如图2所示（点为曲线部分的最低点）． 则：（1）______； （2）点的纵坐标的值为______． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 解下列方程． （1） （2） 17. 小颖同学积极参加“乡情摄影”展等系列活动，将自己拍摄的一张风景照（如图1）上交了学校并被选为优秀作品．图片的长为8分米，宽为6分米，为了展示将在原图片的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图．如果要求整个挂图的面积是80平方分米．那么金色纸边的宽应是多少？ 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）根据图象直接写出关于的不等式的解集； 19. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另外两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 20. 消防事关千万家，我国水罐消防车是指车上除了装备消防水泵、器材，还设有较大容量的贮水罐及水枪、水炮等，可将水和消防人员输送到火场独立进行扑救火灾．一次消防车演练时，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是：，水从距离地面的管道口点喷出，点正下方为车与地面接触点，水流形状如图所示． （1）已知该消防车在距车水平方向处水流达到最高，最高点离地面，求该二次函数的解析式及的长． （2）若消防车停在与建筑有宽的绿化带旁时，此时水流恰能扑灭多高楼层的火势？ 21. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）图中括号内的数为_____； （2）展开式共有_____项，第3项系数为_____； （3）利用上面的规律计算：； 22. 2025年五一假期期间，定西凤凰城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产的进价为50元/件，B类特产的进价为60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买4件A类特产和7件B类特产需744元． （1）求A类特产和B类特产每件的售价． （2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时，总利润w最大，最大利润是多少元．（利润售价进价） 23. 在正方形中，点E在对角线上，点F在正方形外部，，． （1）如图1，求证：； （2）作的平分线交于点G． ①如图2，当，时，求线段的长； ②如图3，连接，，若，令，，直接写出的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上的一个动点（不与、重合），当面积最大时，求点的点坐标及面积的最大值． （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． ①求的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围． 九年级上学期第一阶段综合测评（数学） 时长：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】1350 【15题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 4 三、解答题（共9小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】金色纸边的宽应是1分米． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 【19题答案】 【答案】（1） 证明：在方程中， ，，， ， ∵ 无论取何值，， ∴ ， ∴ 无论取何值，这个方程总有实数根； （2） 的周长为． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）此时水流恰能扑灭高度为楼层的火势 【21题答案】 【答案】（1）6 （2）6，10 （3）32 【22题答案】 【答案】（1）A售价每件60元，B售价每件72元 （2） （3）；A类特产每件降价2元时，每天销售的总利润最大，最大利润为1840元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，． ∵， ∴， 即． ∵， ∴． ∴； （2）①，② 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）①；②时，有一个交点；时，有两个交点；时，有一个交点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $