2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中模拟卷1

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C A A A C AD BCD 题号 11 答案 ACD 1．A 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选:A． 2．A 【分析】由题设，列举法写出集合，根据所得集合，加总所有元素即可. 【详解】由题设知：， ∴所有元素之和. 故选：A. 3．D 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，若，由不等式的性质，可得成立，即充分性成立； 反之：若，则成立，即必要性成立， 所以是的充要条件，所以A不符合题意； 对于B，若，当时，可得；当时，可得，即充分性不成立； 反之：若，当时，可得；当时，可得，即必要性不成立； 所以是的既不充分也不必要条件，所以B不符合题意； 对于C，例如：当时，满足，此时，所以C不符合题意； 对于D，若，则，所以，可得，所以充分性成立； 反之：若，当时，可得，即必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，所以D符合题意. 4．C 【详解】因为， 所以. 5．A 【分析】根据题意得到一元二次不等式，解出即可. 【详解】由题意得，结合， 解得， 因为，所以生产数量的取值范围为， 同时可入验证当时，此时，则BCD均错误. 故选：A. 6．A 【分析】由函数的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个x只有一个y和它对应， 因此不能出现一对多的情况，所以BCD不是函数图象，A是函数图象. 故选．A 7．A 【分析】利用幂函数以及指数函数的单调性判断的大小关系，结合是定义在上的增函数，即可判断出答案. 【详解】因为函数为R上单调增函数，故，而， 由于是定义在上的增函数，故， 即. 故选：A. 8．C 【分析】作出分段函数图像，换元，统计在不同取值时解的个数；原方程要有个根，等价于关于的二次方程存在两个不等实根，两根都落在区间，利用二次函数根的分布列出不等式组求解参数范围． 【详解】作出函数的大致图象， 令．当或时，方程有个根； 当或时，方程有个根； 当时，方程有个根． 原方程可化为， 要使原方程有个根，关于的方程必须有两个不同的根，且两个根都属于， 令， 因为二次项系数为正，所以需满足，解得， 所以的取值范围为． 9．AD 【分析】利用已知条件、基本不等式逐项判断可得答案. 【详解】对于A：由题意，，. 所以，. 当且仅当，即，，取等号，故A正确； 对于B：， 由（1）知，所以，即，故B不正确； 对于C：. 所以，故C错误； 对于D：， 当且仅当，即，即时取等号（负值舍去），所以D正确. 10．BCD 【分析】对A，根据函数的奇偶定义可判定A；对B，利用抽象函数的奇偶性，复合函数求导可判定B；对C，利用抽象函数的对称性可判定C；对D，利用利用抽象函数的递推公式可求得关系式，再求和可判定D. 【详解】对A，因为，所以， 所以函数是偶函数，故A错误； 对B，因为为偶函数，所以，即， 所以，即，令，得， 所以，故B正确； 对C，因为，所以， 即，又，所以， 所以，所以，即， 所以函数的图象关于点对称，故C正确； 对D，因为，令，得， 所以，又，所以， ，…，所以，故D正确. 故选：BCD. 11．ACD 【分析】对于A选项，令即可求解；对于B选项，根据抽象函数定义域的要求进行求解即可；对于C选项，首先根据奇函数的性质可得函数的图像关于点对称，进而根据图像变换进行求解即可；对于D选项，首先画出与的函数图像，观察图像的交点个数即可求解参数的取值范围. 【详解】对于A，令，可得，解得，故A正确； 对于B，因为函数的定义域为， 所以，所以，所以函数的定义域为，故B错误； 对于C，因为函数是奇函数，所以函数的图象关于点对称， 因为函数的图象可由函数的图象向右平移1个单位得到， 所以函数的图像关于点对称，故C正确； 对于D，当时，函数的图象如下图所示， 当时，函数的图象如下图所示， 则当时，直线与函数的图象有两个公共点， 所以 故选：ACD. 12． 【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系、对数的换底公式及对数运算法则求解. 【详解】由，得，而， 所以. 故答案为： 13． 【分析】由题可知，即的图象关于直线对称，再利用导数判断函数的单调性，然后结合对称性及单调性解不等式即可． 【详解】因为， 所以， 所以的图象关于直线对称． 因为，设， 则， 当且仅当，即时，等号成立，所以函数在上单调递增． 又因为，所以当时，， 函数单调递减，当时，，函数单调递增． 由，得， 所以．整理得， 解得或，即不等式的解集是． 14．①②④ 【分析】举特例判断①；利用性质P的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法判断④，元素0是关键. 【详解】对于①，取集合具有性质P，故A可以是有限集，故①正确； 对于②，取，则，，，，又具有性质P，，，，所以具有性质P，故②正确； 对于③，取，，，，但，故③错误； 对于④，若A具有性质P，且，假设也具有性质P， 设，在中任取一个，此时可证得，否则若，由于也具有性质P，则，与矛盾，故， 由于A具有性质P，也具有性质P， 所以， 而，这与矛盾， 故当且A具有性质P时，则不具有性质P， 同理当时，也可以类似推出矛盾，故④正确. 故答案为：①②④ 【点睛】集合新定义题目，关键是对集合新定义的理解，及举反例，特例证明，考查学生的逻辑推理与特殊一般思想，属于难题. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据计算可得； （2）依题意可得，又，即可得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）因为命题，使得，为真命题， 所以，即，解得， 所以. （2）因为是的充分条件，所以， 又因为为非空集合，且， ， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 16．(1)， (2) 【分析】（1）先分别求出集合与，再根据交并补的运算性质求出及即可；（2）由是的充分不必要条件，则，列出不等关系求出的取值范围即可. 【详解】（1）由题可得，则或， 当时，，所以，； （2）若是的充分不必要条件，则，又，所以，则，即， 所以，当时，且等号不能同时取到，解得，所以， 当时，，不合题意，所以的取值范围为. 17．(1)； (2) 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. (3). 【分析】（1）利用不等式解集为分类，结合一元二次不等式的解法列式求解. （2）分类讨论求解含参数的不等式. （3）由函数的值域包含正实数集，结合二次函数图象性质求解. 【详解】（1）不等式的解集为， 当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以a的取值范围是. （2）不等式， 当时，不等式化为，解得， 当时，不等式化为，解得， 当时，不等式化为， 当时，解得；当时，解得或；当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3）由y能取到不小于0的任意实数，得函数的值域包含正实数集， 显然，否则函数值域为，不符合题意； 因此函数为二次函数，由其值域包含0和正实数集， 得该函数图象开口向上，且与轴有公共点，则，解得， 所以a的取值范围是. 18．(1)单调递增区间为和，单调递减区间为. (2) 【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间； （2）结合（1）可得函数在上的单调性，即可求出函数的最小值，再求出区间端点函数值，即可求出函数的值域. 【详解】（1）函数的定义域为， 又， 由，解得或；由，解得. 故函数的单调递增区间为和； 函数的单调递减区间为. （2）由（1）可得在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值即最小值，所以， 又，，所以， 所以函数在上的值域为. 19．(1)； (2) 【分析】（1）利用偶函数的定义求出a的值； （2）换元后得到，先由必要条件，即代入端点值后满足要求，得到，从而确定，结合题干中的说明得到单调性，结合最值得到不等式组，求出的取值范围. 【详解】（1）若为偶函数，则恒成立， 即，整理得， 要想保证对于任意恒成立，故，解得 （2）因为，所以令，记. 由题意，有，因为. 应满足必要条件，解得， 则. 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以 解得：. 故的取值范围是. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027高一数学期中考试检测卷1 范围：集合与常用逻辑用语、 一元二次函数、方程与不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（    ） A．16 B．18 C．14 D．8 3．已知，使成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 4．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 5．某企业生产智能台灯，总生产成本（单位：万元）与生产数量（单位：千台）的关系为：．企业希望总成本不超过5000万元，则生产数量的取值范围可以是（   ） A． B． C． D． 6．下列图形中，可以表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知是定义在上的增函数，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若关于的方程有6个根，则的取值范围为（） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选择的得部分分，有选错的得0分） 9．已知正数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为1 C．的最大值为 D．的最小值为 10．下列说法正确的是（    ） A．若函数，则 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称 D．若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取范围是 11．关于函数，则下列选项正确的是（    ） A．图象关于直线对称 B．在单调递增 C．的值域为 D．有两个零点 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．，则用和表示的结果为_____ 13．已知函数，则关于的不等式的解集为_____． 14．设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题： ①若A具有性质P，则A可以是有限集； ②若具有性质P，且，则具有性质P； ③若具有性质P，则具有性质P； ④若A具有性质P，且，则不具有性质P. 其中所有真命题的序号是___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．） 15．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若是的充分条件，求实数的取值范围. 16．已知集合，. (1)若，求及. (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．已知函数，． (1)若不等式的解集为，求a的取值范围； (2)求关于x的不等式的解集． (3)若y能取到不小于0的任意实数，求a的取值范围． 18．已知函数． (1)求函数的单调区间． (2)求函数在上的值域． 19．形如y=ax+（a≠0，b≠0）的函数，我们称之为“海鸥函数”，它具有如下性质：当a>0，b>0时，该函数在[，0）和（0，]上是减函数，在（一∞，）和（，+∞）上是增函数.已知函数=（a>0）. (1)若为偶函数，求a的值； (2)若对于任意，，恒成立，求a的取值范围. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $