2026-2027学年高一上学期数学人教A版期中考试模拟试卷 （范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数方程不等式、函数概念与性质、指数函数与对数函数）

2026—2027学年第一学期高一年级期中考试 数学模拟试卷（人教A版） 考试时间：120分钟　　　满分：150分 【考试说明】 1．本试卷共19题，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，请将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置。 3．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．本卷不使用计算器，结果请化简到最简形式。 6．符号说明： 表示集合 B 在全集 中的补集； 为自然数集， 为整数集， 为实数集； 为空集。 第Ⅰ卷（选择题　共55分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集 ，集合 ，，则 A．　　B． C．　　D． 2．命题 ：， 的否定是 A．，　　　B．， C．，　　　D．， 3．若 ，则下列不等式一定成立的是 A．　　　B．　　　C．　　　D． 4．函数 的定义域是 A．　　　B． C．　　　D． 5．设 ，，，则 ，， 的大小关系是 A．　　B． C．　　D． 6．已知 是定义在 上的奇函数，当 时 ，则 A．-1　　　B．1　　　C．3　　　D．-3 7．函数 的单调递增区间是 A．　　　B．　　　C．　　　D． 8．若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 A．　　B． C．　　D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．已知集合 ，，则下列说法正确的是 A．当 时， B．当 时， C．若 ，则 D．若 ，则 10．已知关于 的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是 A． B． C． D．不等式 的解集为 11．已知函数 ，则下列说法正确的是 A． 的定义域为 B． 的值域为 C． 在 上单调递增 D． 在 上单调递增 第Ⅱ卷（非选择题　共95分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算： __________． 13．若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是 __________． 14．已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，若 ，则实数 的取值范围是 __________． 四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分14分） 已知集合 ，。 （1）当 时，求 及 ； （2）若 ，求实数 的取值范围。 16．（本小题满分14分） 已知函数 。 （1）当 时，求 在区间 上的最大值和最小值； （2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围。 17．（本小题满分16分） 已知函数 。 （1）判断 的奇偶性，并说明理由； （2）用定义证明： 在 上单调递增； （3）求 在区间 上的值域。 18．（本小题满分16分） 已知函数 。 （1）求 与 的值，并判断 的奇偶性； （2）判断 在 上的单调性，并用定义加以证明； （3）若 ，求实数 的取值范围。 19．（本小题满分20分） 已知函数 ，其中 且 。 （1）求 的定义域； （2）判断 的奇偶性，并说明理由； （3）若 ，求 的值，并解不等式 ； （4）若 ，求实数 的取值范围。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期数学期中模拟试卷（人教A版） 参考答案与简要解析 一、答案速查 单项选择题（每题5分） 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A 多项选择题（每题5分，部分选对得3分） 9．CD 10．ABD 11．ABC 填空题（每题5分） 12． 13． 14． 二、试题解析 一、单项选择题 1．【解析】由 得 。 又 ，所以 。 【答案】A 2．【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，且要同时否定结论， 故 的否定为：，。 【答案】B 3．【解析】取 ，，则 不成立，A 错误； 此时 ，B 错误； 取 ，则 ，D 错误； 由 在 上单调递增知 时必有 ，C 正确。 【答案】C 4．【解析】需满足 且 ，即 且 ， 所以定义域为 。 【答案】C 5．【解析】 ；；。 故 。 【答案】A 6．【解析】 ，由 为奇函数得 ； 又 在 处有定义且为奇函数，故 。 所以 。 【答案】B 7．【解析】令 ，则 。 因 在 上单调递减，故 的单调递增区间就是 的单调递减区间 。 【答案】B 8．【解析】令 ，则 ，原不等式化为 对任意 恒成立。 若 ，当 充分大时 ，不满足题意； 若 ，二次函数在 处取得最小值 ， 需 ，即 。 所以 的取值范围是 。 【答案】A 二、多项选择题 9．【解析】当 时，，而 且 3 ∉ B，所以 不成立，A 错误； 当 时，，B 错误； 若 ，则 A 中最大元素 3 满足 ，即 ，C 正确； 若 ，则需 ，D 正确。 【答案】CD 10．【解析】解集为两端点 -1 与 2 的开区间，故抛物线开口向下，，A 正确； -1 与 2 是方程 的两根，由 得 ，B 正确； 由 在解集内知 ，C 错误； 由 得 ，取 ，则 ，， 此时 ，即 ， 解得 或 ，即解集为 ，D 正确。 【答案】ABD 11．【解析】由 得 或 ， 所以定义域为 ，A 正确； 当 从右侧趋近于 3 时， 趋近于 0， 趋近于 ；当 趋于 时 趋于 ， 且 在 上连续单调递增，故值域为 ，B 正确； 在 上单调递增，而 单调递增， 故 在 上单调递增，C 正确； 在 上单调递减，故 在 上单调递减，D 错误。 【答案】ABC 三、填空题 12．【解析】 ，又 ， 故原式 。 【答案】 13．【解析】 ，图象开口向上，对称轴为 ， 其在 上单调递减，故需 ，即 。 所以 的取值范围是 。 【答案】 14．【解析】因 为偶函数，故 ， 又 在 上单调递增，所以 等价于 ， 即 ，解得 。 【答案】 四、解答题 15．（14分） 【解析】 （1）由 得 ，所以 。　…………（2分） 当 时，， 所以 。　…………（4分） 又 ， 所以 。　…………（7分） （2）由 得 且 。　…………（10分） 解得 且 ，即 。　…………（13分） 所以实数 的取值范围是 。　…………（14分） 16．（14分） 【解析】 （1）当 时，，图象开口向上，对称轴 。　…………（2分） 所以 在 上单调递减，在 上单调递增， 最小值为 。　…………（4分） 又 ，， 故最大值为 3，最小值为 -1。　…………（7分） （2） 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立。　…………（9分） 由基本不等式得 （当且仅当 时取等号），　…………（11分） 故 ，即 。　…………（13分） 所以 的取值范围是 。　…………（14分） 17．（16分） 【解析】 （1） 的定义域为 ，关于原点对称。　…………（1分） ， 所以 是奇函数。　…………（4分） （2）设 ，则　…………（5分） 。　…………（8分） 因 ，故 ，；又 ， 所以 ，即 。 故 在 上单调递增。　…………（11分） （3）由（2）知 在 上单调递增，　…………（12分） 所以最小值为 ，最大值为 。 故 在 上的值域为 。　…………（16分） 18．（16分） 【解析】 （1），。　…………（2分） 的定义域为 ，关于原点对称， ， 所以 是奇函数。　…………（5分） （2）， 在 上单调递增。　…………（6分） 证明：设 ，则 ，，。　…………（8分） 。　…………（10分） 因 ，分母为正，故 ，即 。 所以 在 上单调递增。　…………（11分） （3）由 为奇函数得 ， 故原不等式等价于 。　…………（13分） 又 在 上单调递增，所以 ，即 。　…………（15分） 所以实数 的取值范围是 。　…………（16分） 19．（20分） 【解析】 （1）需 ，即 ，　…………（2分） 解得 ，故 的定义域为 。　…………（4分） （2）定义域 关于原点对称，　…………（5分） ， 所以 是奇函数。　…………（9分） （3），故 。　…………（11分） 此时 即 ， 因 在 上单调递增，且 ， 故 ，即 ，解得 。　…………（13分） 结合定义域得 ，故解集为 。　…………（14分） （4）由定义域得 且 ，即 。　…………（15分） 令 ，则 在 上单调递增。 当 时， 在 上单调递增， 等价于 ，即 ， 结合 得 ；　…………（18分） 当 时， 在 上单调递减， 等价于 ，即 ，与 矛盾，此时无解。　…………（19分） 综上：当 时， 的取值范围是 ；当 时， 的取值范围是空集。　…………（20分） 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $