2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中检测卷

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C C A A ABC CD 题号 11 答案 BD 1．C 【分析】根据交集的定义，筛选出集合中满足小于2的元素即可求得交集. 【详解】已知集合，， 依据交集定义，取同时属于集合和集合的元素，只有和0，故. 2．A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：由不等式的性质可知，且， 同向相加，可得，充分性成立. 必要性：当时，此时满足， 但是不满足“且”，必要性不成立， 所以“且”是 “” 的充分不必要条件. 3．C 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或， 当时，，函数图象过，和轴有交点，不符合题意； 当时：，，与轴没有交点，符合题意. 所以. 4．B 【详解】因为是奇函数，所以， 当时，，所以， 所以． 5．C 【详解】对于A，，， 因为， 所以， 即，故A错误. 对于B，若，，例如，，，， 此时，故B错误. 对于C，因为，所以，， 因为，所以，即，故C正确. 对于D，若，，例如，，， 此时，故D错误. 6．C 【分析】根据给定条件，利用函数奇偶性确定函数的周期，再由周期性求出函数值. 【详解】由函数是上的奇函数，得， 由为偶函数，得， 则，， 因此函数是周期为8的周期函数，且， 所以. 7．A 【分析】先根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，再结合韦达定理得到，，，从而代入目标不等式，化简即可求解． 【详解】由不等式的解集是， 则和是方程的两个根，且， 所以，解得， 所以将不等式化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为． 8．A 【分析】分别讨论分段函数单调递减，再考虑衔接点然后合并区间. 【详解】在时，要求递减，； 在时，要求递减，对称轴，要保证区间在对称轴右侧，则； 再考虑衔接点，. 结合三个条件，可得. 9．ABC 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及基本不等式“1”的妙用求解判断ABC；转化为二次函数并求出最小值判断D. 【详解】对于A，依题意，，则，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当时取等号，C正确； 对于D，， 当且仅当时取等号，D错误. 10．CD 【分析】结合基本不等式，可判定A错误；根据同一函数的判定方法，可判定B错误；根据函数的对应法则，以及函数值的运算法则，可得判定C正确；根据抽象函数定义的计算方法，可判定D正确. 【详解】对于A，当时，可得，当且仅当时，等号成立； 当时，可得，当且仅当时，等号成立， 所以函数没有最小值，所以A错误； 对于B，函数有意义，则满足，解得或， 函数有意义，满足，解得， 所以函数和的定义域不同，所以不是同一个函数，所以B错误； 对于C，由函数满足， 令，即，解得，则，即， 若，可得，所以C正确； 对于D，由函数的定义域为，即，可得， 所以函数的定义域为，所以D正确. 11．BD 【分析】令可得出的值，令结合可得出的值. 【详解】已知函数的定义域为，， 、，， 令可得，解得， 令可得，又因为，故. 故选：BD. 12．且 【详解】函数的定义域需满足不等式，解得：且， 所以函数的定义域为且. 13． 【分析】由二次函数的图象的性质可得的取值范围． 【详解】因为函数开口向下，且对称轴， 由题意可知，即， ∴． 故答案为： 14． 【分析】转化所求的形式，利用“1”的代换的方法，结合基本不等式求得最小值. 【详解】观察，可知， 其中 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以. 15．(1)， (2)在上单调递减. 证明：任取，且. 则 因为， 所以，，即，又， 所以，即. 故在上单调递减. (3) 【分析】（1）代入已知条件和，建立方程组求出即可得解析式； （2）用定义法证明，任取，作差变形并判断符号； （3）利用函数的单调性及定义域，将抽象函数不等式转化为具体不等式组求解. 【详解】（1）由，得，解得. 由，得，解得. 所以，. （2）略 （3）由在上单调递减，且， 得，即，取交集得. 所以原不等式的解集为. 16．(1)，； (2)①当 时，解集为 ； ②当 时，解集为 ； ③当 时，解集为 ． (3) 【分析】（1）解集的两个端点就是对应方程的两根，用根与系数的关系求解； （2）代入后因式分解成 后讨论的范围写出解集； （3）把 与 分开，后者分离参数求最小值． 【详解】（1）解集为{或}， ，且 、 是 的两根， ，， 解得，． （2）将，代入不等式， 原不等式即 ， ． 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. （3）当 时， 恒成立； 当 时，原不等式即 ， （当 时取等号）， ， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）先利用奇函数定义求出参数，再验证函数满足奇函数的定义即可； （2）先由判断出，再判断函数在上单调递减，最后借助单调性脱去对应法则，转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】（1）因为， 由于是奇函数，所以，即， 整理得，交叉相乘得：， 整理得：，所以，解得. 当时，，定义域为，关于原点对称， 又因为，符合奇函数定义，故满足题意； 当时，，定义域为，关于原点对称， 又因为，符合奇函数定义，故也满足题意， 综上，. （2）由（1）知，当时，，此时满足题意； 当时，，此时不满足题意， 所以， 因为为上的增函数，所以为上的减函数， 所以等价于， 由为上的减函数可得：，解得：， 所以不等式的解集为. 18．(1) (2)年产量为100件时获利最大 【分析】（1）根据“利润总收入成本”求得关于的函数关系式. （2）结合二次函数的性质以及基本不等式求得获利最大时对应的年产量. 【详解】（1）依题意， . （2）当时，当时， 取得最大值为元. 当时，元， 当且仅当件时等号成立. 综上所述，当年产量为件时，获利最大. 19．(1)； (2)存在，理由如下： 当时，原不等式化为，解得，则原不等式解集为， 满足：“对于任意的负整数，都有；对于任意的正整数，都有”； 当时，原不等式化为，则原不等式解集为， 不满足：“对于任意的负整数，都有；对于任意的正整数，都有”； 当且时,，对方程有， 所以时，方程有两个不相等实数根分别为、， 时，方程无根， 时，方程有两个相等实数根为， 又时，一元二次函数图象开口向上， 时，一元二次函数函数图象开口向下， 所以当时图象开口向上且，原不等式解集为， 当时图象开口向下且与x轴无交点，原不等式解集为， 当时，图象开口向下且与x轴有一个交点，原不等式解集为， 当时图象开口向下且，原不等式解集为， 所以当且时均不满足：“对于任意的负整数，都有；对于任意的正整数，都有”； 综上，存在满足：“对于任意的负整数，都有；对于任意的正整数，都有”. (3)实数的取值范围为． 【分析】（1）化简得到一元二次不等式，利用相应一元二次函数图象即可得解； （2）分类讨论解出不等式解集M即可由题意得解； （3）由题意结合（2）中不等式解集情况即可列出关于k的不等式组计算求解. 【详解】（1）若，解原不等式等价于解不等式， 对方程有， 所以函数图象与轴无交点，图象开口向上， 所以不等式的解集为R，即原不等式解集为R， 所以； （2）略 （3）由（2）可知且、， 所以， 所以实数的取值范围为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027高一数学期中检测卷 范围：集合与常用逻辑用语、 一元二次函数、方程与不等式、函数的概念与性质 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设，则“且”是 “”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 3．已知幂函数的图象与轴没有公共点，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 4．若函数是奇函数，且当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 5．下列命题为真命题的是（     ） A． B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．定义在上的函数是奇函数，为偶函数，若，则（     ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 8．已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选择的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，，且，则下列说法中正确的是（   ） A．xy有最大值为 B．有最小值为9 C．有最小值为3 D．有最小值为 10．下列说法中正确的是（    ） A．的最小值为2 B．与是同一个函数 C．函数满足，若，则实数 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 11．已知函数的定义域为，，、，，则（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数的定义域为_______________ 13．若函数在区间上的最小值是，则实数的取值范围是______． 14．已知，，且，则的最小值为____________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．） 15．已知函数的定义域为，且，． (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在上的单调性； (3)解不等式． 16．已知不等式 的解集为 { 或 }． (1)求 ， 的值； (2)解关于 的不等式 ； (3)， 恒成立，求 的取值范围． 17．已知函数为奇函数. (1)求的值; (2)若，解关于的不等式 18．李明自主创业开发生产一种产品，生产这种产品的年固定成本为2500元，每生产件，需另投入成本（单位：元），当产品的年产量不足30件时，；当产品的年产量不小于30件时，；若每件产品的售价为500元，通过市场分析，所生产的产品能全部销售完.（利润=总收入-成本） (1)求年利润（元）关于年产量（件）的函数关系式； (2)求产品的年产量为多少件时，李明在这一产品的生产中获利最大？ 19．已知关于的不等式的解集为． (1)若，求； (2)是否存在实数，满足：“对于任意的负整数，都有；对于任意的正整数，都有”.若存在，求出的值，若不存在，说明理由； (3)若存在实数和实数，使得，求实数的取值范围． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $