2026—2027学年北师大版八年级上学期数学期中考试仿真卷（广东省深圳市专用）

2026—2027学年北师大版八年级上学期数学期中考试仿真卷（广东省深圳市专用） （测试范围：第一章勾股定理到第四章一次函数） 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．的立方根为（　　） A． B． C． D．没有立方根 3． 在平面直角坐标系中，将点向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 6．的整数部分是a，整数部分是b，则a，b的大小关系是（　　） A．a>b B．a=b C．a<b D．无法确定 7．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=x+k(k≠0，k为常数)的图象可能是(　　) A． B． C． D． 8．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回A地、拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟 C．B点的坐标为 D．甲最终到达B地的时间是分钟 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　. 10．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A，B，C.若 则 Sc=　 　. 11．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方形，并且猴山的坐标是，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为　 　． 12．如图， 在平面直角坐标系中， 点A(0，2)， B(-1，0)， C(3，0)， 点D在y轴上， 若 ，则点D的坐标为　 　. 13．在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为、、、，若一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成两部分，则m的值为　 　． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．计算： （1） ； （2） 15．已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点，且轴时，求点的坐标； （3）若点到坐标轴的距离相等，求点的坐标． 16．如图，在三角形支架中， 垂足为D，AB=2m，AC=1.5m，DC=0.9m. （1）求 BD 的长； （2）判断支架外框 的形状，并说明理由. 17．在“测量学校旗杆的高度”综合与实践课中，优优所在的小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米.当把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米. （1）求旗杆BC的高度； （2）优优把绳子底端刚好压在头顶处（按住处忽略不计），一直向东走，当绳子拉直时，优优恰好走到D处.已知优优身高1.5米.求优优从A处到D处走了多少米？（计算结果保留2位小数，） 18．已知某正数的两个平方根分别是2a-6和4-a，b的算术平方根是3. （1）求a、b的值； （2）求4b-10a的平方根. 19．人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买 A、B两种型号的机器人模型共 50个，A型号、B型号机器人模型的单价分别为 400元、240元，设学校购买 A型号机器人模型 x个，购买这两种型号机器人模型共花费 y元. （1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）若购买 B型号机器人模型的数量不超过 A型号机器人模型数量的 ，问购买 A型号机器人模型多少个时花费最少?最少费用是多少元? 20．【了解概念】 已知函数是自变量的函数，当时，称函数为函数的“相关函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上一点，称点为点关于函数的“相关点”，点在函数的“相关函数”的图象上． 【理解运用】 例如：函数．当时，称函数是函数的“相关函数”．在平面直角坐标系中，函数图象上任意一点，点为点关于的“相关点”，点在函数的“相关函数”的图象上． （1）函数的“相关函数”的表达式为 ； （2）如图1，函数，点在函数图象上，点在函数的“相关函数”的图象上．若轴，，求点的坐标； （3）函数，点在函数图象上，点在函数的“相关函数”图象上，且是点的相关点，若，求的取值范围； 【拓展提升】 （4）在（3）的条件下，，是整数，函数的图象与轴交于点，以点为中心，作边长为2个单位长度且各边与坐标轴平行的正方形，将该正方形沿轴负半轴方向平移，设平移后正方形的中心的坐标为，若在平移的过程中正方形的对边被截得的线段的长度相等，请直接写出的值． 参考答案 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】​​​​​​​ 10．【答案】8 11．【答案】 12．【答案】(0，10)或(0，-6) 13．【答案】或 14．【答案】（1）解： = -3 - =-3 （2）解： =7 15．【答案】（1）解：由题意可得， 解得， 则， ∴点的坐标为； （2）解：由题意可知轴，， ∴点与点的纵坐标相等，即为， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：由题意可知点到坐标轴的距离相等， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或． 16．【答案】（1）解：因为垂足为D， 所以∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ACD中：∠ADC=90°， AC=1.5m，DC=0.9m. 所以 在Rt△ABD中：∠ADB=90°， AB=2m， AD=1.2m 所以BD=(m） （2）解：是直角三角形。理由如下： 由（1）知：BD=1.6m， 又 DC=0.9m. 所以BC=1.6m+0.9m=2.5m， 因为AB2+AC2=22+1.52=6.25；BC2=2.52=6.25， 所以AB2+AC2=BC2， 所以是直角三角形。 17．【答案】（1）解：设旗杆BC的高度长为x米，则米 在Rt△ABC中，由勾殿定理可知 即 解得x＝12 答：旗杆的高度BC长为12米. （2）解：如图，过点E作EF⊥BC于点F， 则米，CF＝DE＝1.5米，CD＝EF ∴米 在Rt△BEF中，由勾股定理可得 米 ∴米 所以米 答：优优从A处到D处走了1.71米. 18．【答案】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是2a-6和4-a，b的算术平方根是3 ∴2a-6+4-a=0，b=32=9 解得：a=2，b=9 （2）解：由（1）可得：4b-10a=36-20=16 ∴4b-10a的平方根为 19．【答案】（1）解：由题意，B型号数量为(50-x)个。 y=400x+240(50-x) =400x+12000-240x =160x+12000 自变量范围：0≤x≤50且x为整数。 所以y=160x+12000(0≤x≤50，x为整数) （2）解：由题意列不等式：50-x≤ 解得：x≥30 因为160>0， 所以y随x增大而增大， 所以当x=30时，y取得最小值。 y最小=160×30+12000=16800. 答：购买A型号机器人30个时花费最少，最少费用16800元 20．【答案】（1） （2）或 （3） （4） 学科网（北京）股份有限公司 $