江苏省南通第一中学2026-2027学年高一上学期数学周测（一） 9.9

江苏省南通第一中学高一数学周练（一)9.9 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项) 1.下列元素与集合的关系中，正确的是() B.π∈Q C.ON' D.-lEN 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系、常见数集的定义判断即可. 【详解】R表示全体实数组成的集合，则R,放A错误： Q表示全体有理数组成的集合，则πQ,故B错误； N表示全体正整数组成的集合，则0EN,故C正确； N表示全体自然数组成的集合，则-IN,故D错误 故选：C 2.设集合A={2,a-a+2,1-a,若4eA,则a的值为() A.-1,-3,2 B.-3或1 C.-3,2 D.-1,2 【答案】C 【分析】根据集合的确定性，互异性，无序性，进行求解。 【详解】由集合中元素的确定性知a2-a+2=4或1-a=4. 当a2-a+2=4时，a=-1或a=2;当1-a=4时，a=-3 当a=-1时，A={2,4,2}不满足集合中元素的互异性，故a=-1舍去： 当a=2时，A={2,4,-1}满足集合中元素的互异性，故a=2满足要求： 当a=-3时，A={2,14,4满足集合中元素的互异性，故a=-3满足要求 综上，a=2或a=-3 故选：C 3.己知集合A={1,a},B={1,2,3},则a=3”是“A二B的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果。 试卷第1页（共11页) 【详解】a=3时，A={1,3},AcB,即充分性成立； 当AcB时，a=2或3，即必要性不成立； 故选：B 4.下列四个命题中，真命题是() 乃：3x∈R,x2+1K0 p::VxER,x+x>0 p;:VxeZ,xeN P4:3x∈R,x2-2x+3=0 A.P B.P2 C.P3 D.Pa 【答案】C 【分析】利用全称命题、特称命题的概念一一判定选项真假即可. 【详解】对于A,显然xER,x2+I>0,故A错误： 对于B,当x≤0时，x+=x-x=0,故B错误： 对于C,当xeZ时，x≥0且∈Z,故C正确： 对于D,x2-2x+3=(x-1+2>0,故D错误. 故选：C 5.已知集合A={x∈N|x2≤81}，集合B={y川y=x2-4x+12},则A∩B=() A.☑ B.{8,9} C.{x|8≤x≤9} D.{x|-9≤x≤9} 【答案】B 【分析】求出集合A,B,再根据交集的定义即可得解。 【详解】A={xeN1x2≤81}={x-9≤x≤9}={0,12,3,4,5,6,7,8,9}， B={yly=x2-4x+12}={y1y=(x-2)2+8={y1y≥8， 则AnB={8,9}. 故选：B. 6.已知集合A={xax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是() A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1 【答案】D 试卷第2页（共11页） 【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程2+2x+a=0恰有一个实数解，分 类讨论能求出实数a的取值范围 【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集， (1)当a=0时，A={x2x=0}={0},此时集合A的两个子集是{0}，， (2)当时0时则△=4-4a2=0解得a=±1， 当a=-1时，集合A的两个子集是{1}，0， 当a=1,此时集合A的两个子集是{-1}，0. 综上所述，a的取值为-1,0,1. 故选：D 7.设集合4=5，b,a-b,Bb,ab,},若4nB={2,1,则AUB（) A.{2,3} B.{1,2,5} C.{2,3,5} D.{-1,2,3,5} 【答案】D (b2 【分析】根据A∩B={2,-1},得a （b=1 或a,求得a、b代入集合B中检验，即可求得结果 a-b=-1a-b=2 【详解】~A∩B={2,-1}, b =2 b A={5,2,-1, =-1 a=1a=1 a 或a,解得 a-b=-1a-b=2 6=2或6=-1 (1)当a=1,b=2时，B=2,3,-1}满足题意，UB={-1,2,3,5} (2)当a=1,b=-1时，B={-1,0,-1}不满足集合元素的特征，舍去 综上AUB={-1,2,3,5} 故选D 【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是 常用的解题思路，考查了分类讨论思想，属于基础题， 8.对于集合M={da=x2-y2,x∈Z,y∈Z,给出如下三个结论：①如果P={lb=2n+l,n∈Z,那么 PsM;②如果c=4n+2,n∈Z,那么cEM;③如果aeM,a∈M,那么a,a∈M.其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 试卷第3页（共11页） 【分析】对于①，由集合M中元素性质结合2n+1=(n+1)-n2,neZ即可判断；对于②，先得c为偶数且不 能被4整除，接着假设c∈M得c=(x+y)(x-y),x∈Z,y∈Z,再根据x+y和x-y同奇或同偶分类讨论是 否符合即可得解；对于③，依据a∈M,a2∈M得存在x,x2∈Z,,y2∈Z使得a=x2-y,a2=x-y2,再 计算a4=(xx2+yy2)2-(y2+xy)'得解. 【详解】对于①：因为2n+1=(n+1)-n2,neZ,所以b=2n+1eM,故PsM,故①正确： 对于②：因为c=4n+2=2(2n+1),n∈Z,所以c为偶数，且不能被4整除， 若c∈M,则存在x∈Z,y∈Z,得c=x2-y2=(x+y)(x-y),x∈Z,y∈Z, 因为x+y和x-y同奇或同偶， 若x+y和x-y同奇，则c=（x+y)(x-y)为奇数，矛盾，不符合， 若x+y和x-y同偶，则c=（x+y)(x-y)能被4整除，矛盾，不符合， 所以cM,故②正确： 对于③：因为a,∈M,a2∈M, 所以存在x,x2∈Z,y,y2∈Z使得a=x-y,a2=x2-y2 所以aa4=(x-)(号-)=(xx)}+(y-(xy2-(xy)2=(xx+yy}-(xy+xy)2, 因为xx2+y2,xy2+xy∈Z,所以a,a∈M,故③正确， 故选：D 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知全集U,则图中阴影部分表示的集合为() A.A∩C,B B.BOC A C.C(40B) D.A(AUB) 【答案】AC 【分析】根据给定的韦恩图，结合集合运算直接判断即得 试卷第4页（共11页） 【详解】依题意，图中阴影部分在集合A中，不在集合B中， 因此该阴影部分表示的集合为A∩C,B或C,(A∩B),AC正确，BD错误 故选：AC 10.下列命题是真命题的有() A.“至少有一个x∈R,使x2+x+1=0成立”是全称量词命题 1 B.已知命题p:x∈R,使x2-x+m=0,若命题p是真命题，则实数m的取值范围为m≤ C.“x∈A”是“x∈A∩B的必要不充分条件 D.“x>3”是“x2>9”的充分不必要条件 【答案】BCD 【分析】根据全称量词命题的定义可判断A的正误，根据存在性命题的否定的结构形式可判断B的正误， 根据两个条件之间的推出关系可判断CD的正误 【详解】对于A,“至少有一个x∈R,使x2+x+1=0成立”为特称命题（存在性量词命题）， 故A错误。 对于B,命题p:x∈R,使x2-x+1=0是真命题， 即x-x+m=0有解，所以1-41≥0，解得m≤， 故BE确 对于C,“x∈A∩B”可以推出“x∈”，“x∈A不可以推出“x∈A∩B”, 故此时“x∈A∩B”是“x∈A的必要不充分条件，故C正确. 对于D,“x>3能推出“x2>9”, 取x=一4，则x2>9,而x>3不成立，故x2>9”推不出“x>3”, 故“x>3”是“x2>9”的充分不必要条件， 故D正确. 故选：BCD 11.已知全集U={xx<10,x∈N},AcU,BcU,An(C,B)={,9},(G,A)n(G,B)={4,6,7},AnB={3} 则下列选项正确的为() A.8∈B B.A的不同子集的个数为8 C.9A D.6(AUB) 【答案】ABC 试卷第5页（共11页） 【分析】根据已知条件作出Ven图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得 答案 【详解】因为U={xx<10,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 因为An(C,B)={1,9},所以集合A中有，集合B中无的元素只有1,9： 因为(C,A)n(C,B)={4,6,7}=C,(AUB),所以既不在集合A中，也不在集合B中的元素只有4,6,7： 因为A⌒B={3},所以集合A与B的公共元素只有3： 所以集合B中有，集合A中无的元素只有0,2,5,8，即BU(C,A)={0,2,5,8} 如图： U B 1,9 0,2,5,8 4,6,7 所以：8∈B,9∈A→{9}SA,故AC正确： 因为集合A中有3个元素，所以A的不同子集的个数为8，故B正确： 因为6∈C,（AUB),故D错误. 故选：ABC 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12.已知命题p:“3x>0,使得x2-x-2>0”,则命题P的否定是 【答案】Vx>0,使得x2-x-2≤0. 【分析】否定命题的结论，把存在量词改为全称量词. 【详解】命题p:“门x>0,使得x2-x-2>0”的否定是Vx>0,使得x2-x-2≤0. 故答案为：Vx>0,使得x2-x-2≤0. 【点睛】本题考查命题的否定.注意命题的否定是否定命题的结论，同时把全称量词与存在量词互换， 13.已知集合A={x|ax+1=0,B={xx2-3x+2=0},若AsB,则a的取值集合为 【答案】0.) 【详解】集合B={2-3x+2=0={,2} 试卷第6页（共11页） 4=x+1=当a=0时.A=0:当a*0时，4={ 若AcB,则a=0或--1或2即a=0-k-2 a a的取位集合为0,21 14.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行 学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8 人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与 化学但未选生物的学生至多有一人 【答案】9 【分析】根据题意，设学生54人看成集合U,选择物理的人组成集合A,选择化学的人组成集合B,选择 生物的人组成集合C,选择物理与化学但未选生物的人组成集合D,结合Vem图可知，要使区域D的人数 最多，其他区域人数最少即可，进而可求解 【详解】把学生54人看成集合U,选择物理的人组成集合A,选择化学的人组成集合B,选择生物的人组 成集合C,选择物理与化学但未选生物的人组成集合D 要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Ve图可知，其他 区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人，做出下图，得该班选 择物理与化学但未选生物的学生至多有9人， U A 6 D 8 6 B 故答案为：9. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15.已知集合A={x|1≤X<7},B={x|t+1≤x≤2t-1. (1)当1=4时，求(B)∩A: (2)若A∩B=☑，求实数t的取值范围. 【答案】(1){x|1≤x<5: (2)t|t26或t<2} 【分析】(1)先求出集合B,然后结合集合的补集及交集运算即可求解： (2)结合集合的交集运算即可求解 试卷第7页（共11页） 【详解】(1)当t=4时，A={x|1≤x<7},B={x5≤x≤7}，则CB={x|x>7或x<5}, 故(CB)∩A={x|1≤x<5}; (2)若A∩B=☑， 当B=0时，t+1>21-1,即t<2, t22 当B≠☑时， +1≥7或21-1<1'解得126， 综上，t的范围为{t川1之6或t<2}. 16.集合A={xx2-3x+2=0,B={xx2+2(a+1)x+a2-5=0} (1)若A∩B={2},写出集合B的真子集； (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 【答案】(1)当a=-1时，集合B的真子集为：⑦，{2}，{-2：当a=-3时，集合B的真子集为：☑. (2){ala≤-3} 【分析】(1)根据集合的交集，元素与集合的关系以及一元二次方程进行求解」 (2)根据集合的包含关系，分类讨论求解 【详解】(1)由题知，A={1,2,若A∩B={2, 则2∈B,1EB, 所以22+4(a+1)+a2-5=0,12+2(a+1)+a2-5≠0， 解得a=-1或-3， 当a=-1时，B={x|x2-4=0={-2,2}, 所以集合B的真子集为：⑦，{2，{-2}： 当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0={2}, 所以集合B的真子集为：②. 综上，当a=-1时，集合B的真子集为：②，{2}，{-2}：当a=-3时，集合B的真子集为：0. (2)对于集合B中的方程，△=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3), 因为AUB=A,所以BSA, 当△=8(a+3)<0,即a<-3,此时B=☑，显然满足： 试卷第8页（共11页） 当△=8(a+3)=0,即a=-3,此时B={2},满足： 当△=8(a+3)>0,即a>-3,当B=A={1,2}才能满足条件， 5 1+2=-2(a+1) a=- 由韦达定理有， 1x2=a2-5’ 即 2,无解 a2=7 故实数a的取值范围是{aa≤-3} 17.已知集合A={xH<x<6,B={x-2m<x<2m+1. (1)若m=1,求A∩B: (2)已知命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（①）{x|-1<x<3}: ②)m≤2 【分析】(I)根据交集的知识点即可求解： (2)根据条件可得B二A,分两种情况，当B=⑦和B≠⑦时，根据题意列不等式（或组），解不等式即可求 解。 【详解】(1)由m=1可得B={x|-2<x<3, 解得A∩B={x-1<x<3}. (2)由p是q的必要不充分条件可知B二A, ①B=0,可得，-2m≥2m+1,解得m≤-1 m>-1 4 -2m≥1，解得-<m≤ 1 ②B≠☑，则需满足 4 2m+1≤6 综上所述，m的取值范围为≤ 2 18.已知集合A={x|m<x<2m},B={x|x≤-5或x>4} (1)当m=3时，求AU(CB): (2)在①AcCB;②A∩B=☑；③A∩(CB)=A这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解若 ,求实数m的取值范围。 试卷第9页（共11页） 【答案】(1)AU(CB)={x-5<x<6} (2){mm≤2}. 【分析】(1)求RB,利用并集的概念求解即可得到结果。 (2)若选①，分析A=⑦和A≠☑，利用子集的概念即可得到结果.若选②，分析A=☑和A≠0，利用 AnB=②即可得到结果.若选③：由An(CRB)=A可得AcRB,同①的分析可得结果。 【详解】(1)当m=3时，A={x3<x<6}, 因为B={xx≤-5或x>4,所以B={x-5<x≤4}， 故AU(RB)={x-5<x<6. (2)若选①：当A=⑦时，m22m,m≤0，ACCRB成立. 当A≠⑦时，m>0,由AcRB可得 2m≤4解得-5≤m≤2，所以0<ms2. m2-5 综上，m的取值范围是{mm≤2}. 若选②：当A=☑时，m≥2m,m≤0，A∩B=☑成立 当A≠0时，m>0, 由A∩B=0可得 2ms4:解得-5≤m≤2，所以0<ms2. m≥-5 综上，m的取值范围是{mm≤2} 若选③：由An(GRB=A可得AcRB. 当A=O时，m≥2m,m≤0，ACCRB成立. 当A≠②时，m>0,由AETRB可得 m≥-5 2ms4解得-5≤m≤2，所以0<ms2. 综上，m的取值范围是{m|m≤2} 19.设A是正实数集的非空子集，称集合B={zz=y,x∈A,y∈A且x≠y}为集合A的李生集 (1)当A={2,5,7}时，写出集合A的李生集B: (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值： 试卷第10页（共11页） (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A,使其孪生集B={6,8,14,16,21,24},并说明理由. 【答案】(1)B={10,14,35}: (2)128: 3) 不存在，理由如下： 假设存在4个正实数构成的集合A={a,b,c,d},其李生集B={6,8,14,16,21,24, 不妨设0<a<b<c<d,则集合A的孪生集B={ab,ac,ad,bc,bd,cd}, ab<ac ad bd <cd,ac bc bd, 则必有ab=6,cd=24,其4个正实数的乘积abcd=144: 同时，也必有ac=8,bd=21,其4个正实数的乘积abcd=168,矛盾. 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A,使其李生集B={6,8,14,16,21,24), 【分析】(I)根据孪生集的定义写出集合B即可： (2)设A-{a,a2,a,a4,a},且0<a<42<a4<a4<a5,根据孪生集的定义即可求解； (3)利用反证法来证明. 【详解】（1)A={2,5,7,.B=10,14,35}: (2)设A={a,a2,a,a4,a},不妨设0<a<a2<a<a4<a, 因为aa2<a4<aa4<a4<a2a<a4<a445,所以B中元素个数大于等于7， 取A={2,22,2,2,2},则B={2,24,2,2,2,2,2},此时B中元素共7个， 所以李生集B中元素个数的最小值为7，B的子集个数的最小值为2？=128： (3)略 试卷第11页（共11页)江苏省南通第一中学高一数学周练（一）9.9 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列元素与集合的关系中，正确的是() B.π∈Q C.ON' D.-lEN 2.设集合A={2,a2-a+2,1-a,若4∈A,则a的值为() A.-1,-3,2 B.-3或1 C.-3,2 D.-1,2 3.己知集合A={1,a,B={1,2,3},则a=3是“A二B的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列四个命题中，真命题是() P:3x∈R,x2+1<0 p:x∈R,x+>0 p::VxEZ,xEN P4:3x∈R,x2-2x+3=0 A.P B.P2 C.P3 D.P4 5.己知集合A={x∈Nx2≤81}，集合B={yly=x2-4x+12,则A∩B=() A.☑ B.{8,9} C.{x|8≤x≤9} D.{x|-9≤x≤9} 6.已知集合A={xax2+2x+a=0,α∈R},若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是() A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1 设集合A5,6,a-b,B=b,Q+b,-若AnB=2,,则4UB=〈) A.{2,3} B.{-1,2,5} C.{2,3,5} D.{-1,2,3,5} 8.对于集合M={da=x2-y,xeZ,y∈Z,给出如下三个结论：①如果P={b=2n+l,n∈Z,那么 PsM;②如果c=4n+2,n∈Z,那么ceM;③如果a∈M,a2∈M,那么aa∈M.其中正确结论的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求) 9.已知全集U,则图中阴影部分表示的集合为() 试卷第1页（共4页） A A.AnG,B B.BOCA C.C(A0B) D.A∩(AUB) 10.下列命题是真命题的有() A.“至少有一个x∈R,使x2+x+1=0成立”是全称量词命题 知命题p:x∈R,使x一-x+m=0,若命题p是真命题，则实数m的取值范围为mm≤ C.“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件 D.“x>3”是“x2>9的充分不必要条件 11.已知全集U={x|x<10,x∈N},AcU,BcU,An(CB)={1,9},(CA)n(C,B)={4,67},AnB={3} 则下列选项正确的为() A.8∈B B.A的不同子集的个数为8 C.94 D.6EC（AUB) 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12.己知命题p:“3x>0,使得x2-x-2>0”,则命题P的否定是 13.已知集合A={x|a+1=0},B={x|x2-3x+2=0},若AcB,则a的取值集合为 14.高一某班福佑崇文阁共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选 择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课 程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班 选择物理与化学但未选生物的学生至多有人， 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15.已知集合A={x|1≤x<7},B={x|t+1≤x≤2t-1}. (1)当t=4时，求(CB)∩A; (2)若A∩B=☑，求实数t的取值范围. 试卷第2页（共4页） 16.集合A={xlx2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0} (1)若A∩B={2},写出集合B的真子集： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 17.己知集合={x-1<x<6,B={x|-2m<x<2m+1}, (1)若m=1,求A∩B: (2)已知命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18.已知集合A={x|m<x<2m,B={x|x≤-5或x>4. (1)当m=3时，求AU(CB): (2)在①A二CRB;②A∩B=☑；③A∩(CB)=A这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解若 ,求实数m的取值范围， 试卷第3页（共4页） 19.设A是正实数集的非空子集，称集合B={zz=xy,x∈A,y∈A且x≠y}为集合A的孪生集. (1)当A={2,5,7}时，写出集合A的孪生集B: (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值： (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A,使其孪生集B={6,8,14,16,21,24},并说明理由. 试卷第4页（共4页）