江苏省海门中学2026-2027学年高一上学期数学周测二

江苏省海门中学高一数学周末练习二 一、单选题 1.对于任意两个集合A与B,下列命题中是假命题的是() A.若ASB,BSA,则A=B B.若A∩B=A,则ASB C.若AUB=A,则A三B D.若A∩B=☑，则A=☑或B= 2.已知集合A={-l,0,1},B={xx=ab,a,b∈A心，则集合B的真子集个数是() A.3 B.4 C.7 D.8 3.已知集合P={xx= a,b为非零常数}，则下列不正确的是() a b A.-1∈P B.-2∈P C.0EP D.2∈P 4.已知=2023x+2023,b=2023x+2024,c=2023x+2025,则a2+b+c2-ab-CC-bc的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 5.设集合I={1,3,5,7},若非空集合A同时满足：①AsI;②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中 元素的个数，in(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有好子集”的个 数为() A.7 B.8 C.9 D.10 6.已知集合M={《x,y)1a-y=1,N={《x,y)川x-3y=-2,在求M∩N时，甲同学因将x-3y=-2看 成x+y2,求得MnN=（写到引 乙同学因将x-初=-2看成-3=2，求得MnN-〔写名引》 若甲、乙同学求解过程正确，则M⌒N=() A.{1,} B.{(-1,》 c.{-1,-1} D.{1,-} 7.给定数集M,若对于任意x,y∈M,都有x+y∈M,且x-y∈M,则称集合M为闭集合，则下列说法正 确的是() A.自然数集是闭集合 B.无理数集是闭集合 C.集合M={x|x=3k,k∈Z为闭集合 试卷第1页（共4页） D.若集合M1,M2为闭集合，则M,UM2也为闭集合 8.已知有限集A={a,a2,an}(n≥2，n∈N),如果A中的元素a,(i=1,2,,n)满足 a+a2+…+a。=4×42××a,就称A为完美集.①集合{-1-V5,-1+V5是“完美集”：②若a4,是两个 不同的正数，且{a,a2}是“完美集”，则a、a2至少有一个大于2；③二元“完美集”有无穷多个；④若a,为正 整数，则“完美集”A有且只有一个，且n=3;上列结论是真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题 9.设集合M={l,3},N={xar+3=0,a∈R}且M∩N=N,则实数a可以是() A.-1 B.1 C.-3 D.0 10.已知集合A={1,2,3},集合B={x-yx∈A,y∈A,则() A.A∩B={1,2,3} B.AUB={-1,0,1,2,3} C.0∈B D.-1∈B I1.己知非空数集M具有如下性质：①若xyEM,则'∈M;②若x,y∈M,则x+y∈M,下列说法中正 y 确的有()· A.-1∈M. B.2025∈M C.若x,y∈M,则y∈M D.若x,y∈M,则x-y∈M 三、填空题 12.设全集UR,4=二20.B=+<2,则如图中阴影部分表示的集合为 B 13.设集合A={L,2,3,4},B=L,2},若CA且B∩C≠0，则所有满足条件的集合C的个数为 14.己知多项式.x4+x+n能分解成(x2+px+q八x2+2x-3),则p=一，F 四、解答题 试卷第2页（共4页） 15.己知A={x-1<x≤3，B={xm<x≤1+3m} (1)当m=1时，求AB: (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. I6.对于集合A,B,我们把集合{xx∈A,x生B}叫作集合A与B的差集，记为A-B;A-B可用图中的阴 影部分来表示. U B (1)若A={1,3,5,9},B={3,5,7},求集合A-B和B-A: (2)集合A={xx2-5x+6≤0，集合B={x2m-3≤x≤2m+3},若A-B=⑦，求实数m的取值范围. 17.己知m,neR,集合A={x2-(m+3)x+2(m+)=0},B={2x2+(3n+1)x+2=0 (1)若A⌒B=A,求mn的值； (2)若AUB=A,求mn的值， 试卷第3页（共4页） 18.设集合A={xx2-3x+2=0},B={x2+2(a+1)x+(a2-5)=0: (1)若A∩B=2},求实数a的值： (2)若B集合中有两个元素x,2,求x-x2:（用含有a的式子表示) (3)若B∩(CA)=☑，求实数a的取值范围： 19.已知非空实数集S,T满足：任意x∈S,均有-∈S;任意y∈T,均有eT. y+1 (1)直接写出S中所有元素之积的所有可能值： (2)若T由四个元素组成，且所有元素之和为3，求T; (3)若S∩T非空，且由5个元素组成，求SUT的元素个数的最小值. 试卷第4页（共4页）江苏省海门中学高一数学周末练习二 一、单选题 1.对于任意两个集合A与B,下列命题中是假命题的是() A.若ASB,BSA,则A=B B.若A∩B=A,则ASB C.若AUB=A,则A2B D.若A∩B=☑，则A=☑或B= 【答案】D 【分析】由集合的运算及基本关系求解. 【详解】对于A项，对x∈A,AsB,有x∈B,对x∈B,BsA,有xeA, 所以，集合A,B的所有元素相同，即A=B,则A项正确： 对于B项，若A∩B=A,则对x∈A=AOB,有x∈B,则ASB,则B项正确： 对于C项，若AUB=A,则对x∈B,x∈AUB=A,则BSA,则C项正确： 对于D项，如A=1,2,B=3,4,5,显然A∩B=0,故D项错误. 故选：D 2.已知集合A={-1,0,1},B={xx=ab,a,b∈A},则集合B的真子集个数是() A.3 B.4 C.7 D.8 【答案】c 【分析】根据题意得到集合B,然后根据集合B中元素的个数求集合B的真子集个数即可. 【详解】由题意得B={-1,0,1},所以集合B的真子集个数为23-1=7. 故选：C 3.已知集合P={xx= a ,a,b为非零常数}，则下列不正确的是() a b A.-1∈P B.-2EP C.OEP D.2EP 【答案】A 【分析】分a>0,b>0;a<0,b<0或a,b异号，进行求值，即可得解. a+b=1+1=2 【详解】若a>0,b>0时，x=问十闪 若a<0,b<0时，x= 网-1-1-2 a b 若a,b异号时，x=0. 试卷第1页（共13页） 故选：A 4.已知F2023x+2023,b=2023x+2024,c=2023.x+2025,则a2+b+c2-Gab-ac-bc的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【分析】先将原式变形，再将值代入计算即可. 【详解】由题得，G+6+c--ac-c=ba+2b-22-2ab-2冰c-2aml (d-2ab+b2+a-2ac+c+b-2bc+c) 2 -jl(a-bY+(a-cF+(-cY] 又因为a-b=-1,-c=-2,b-c=-1, 所以原式=3 故选：D 5.设集合I={L,3,5,7},若非空集合A同时满足：①AsI;②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中 元素的个数，mi(A)表示集合A中最小的元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所有“好子集”的个 数为() A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【分析】结合“好子集”的定义，分card(A)=1,2,3三种情况即可 【详解】当card(4)=1,即集合A中元素的个数为1时，A的可能情况为{，{3}，{5}，{7}； 当card(A)=2,即集合A中元素的个数为2时，A的可能情况为3,5}，{3,7，{5,7}： 当card(A)=3,即集合A中元素的个数为3时，A的可能情况为{3,5,7}， 综上所述，I的所有“好子集”的个数为8. 故选：B 6.已知集合M={《xy)川ax-by=1},N={《x,y)川x-3y=-2,在求M∩N时，甲同学因将x-3y=-2看 皮4y-2,求得MnN-《写到引 乙同学因将x-3y=2活成-3-2，求得MnN-气引 试卷第2页（共13页） 若甲、乙同学求解过程正确，则M⌒N=() A.{1,} B.{(-1,} c.{-1,-10} D.{1-} 【答案】A 【分折】魔定+6=1且-+？=1，得到化根据交架的假念联立方程解得答究 a=4 5 0 1a+2b=1,解得 【详架】根器题意：0+子-1且-写0+号 a=4 b=3 即M=(x,y14x-3y=}, 服同 由 x=1 y=11 故MnN={,} 故选：A. 7.给定数集M,若对于任意x,y∈M,都有x+y∈M,且x-y∈M,则称集合M为闭集合，则下列说法正 确的是() A.自然数集是闭集合 B.无理数集是闭集合 C.集合M={x|x=3k,k∈Z为闭集合 D.若集合M1,M2为闭集合，则MUM2也为闭集合 【答案】C 【分析】ABD举反例即可，C选项给出证明， 【详解】取x=1,y=2,则x-y=-1N,故A错误： 取x=√2，y=√2，则x-y=0,0不是无理数，故B错误； 设x=3k(k∈Z),y=3k(k2∈Z),则x+y=3(k+k2)eM,x-y=3(k-k2)∈M,故C正确： 取M1={xx=3k,k∈Z,M2={xx=2k,k∈Z， 由C选项可知M1是闭集合，同理可证M2也是闭集合，则M,UM2为被2整除或被3整除的全体整数集， 试卷第3页（共13页） 取x=2,y=3,则x+y=5,5不能被2或3整除，即5(M1UM2）,故D错误 故选：C 8.已知有限集A={a,a2,an}(n≥2，neN),如果A中的元素a,(i=1,2,,n)满足 a+a2+…+an=4×a,××0,就称A为完美集①集合{-1-V5,-1+V5是“完美集”：②若a、42是两个 不同的正数，且{a,a2}是“完美集”，则aa2至少有一个大于2；③二元“完美集有无穷多个；④若a为正 整数，则完美集”A有且只有一个，且n=3;上列结论是真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【分析】根据题设中的“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质，可判定①②③正确； 设A中a<a2<a<…<an,得到a42…an1<n,分n=2和n=3,两种情况分类讨论，可判定④正确 【详解】对于①中，（1-5)+(1+5)=-2，（1-5)-1+5)=-2， 集合{1-√5，-1+V5是“完美集”，所以①正确； 对于②中，若a、a2是两个不同的正数，且{4,42}是“完美集”， 设a+42=4·a2=t>0, 根据根和系数的关系知，a和a2相当于x2-x+t=0的两根， 由△=2-4t>0,解得1>4或t<0(舍去)，所以a·42>4,又a,42均为正数， 所以a、a2至少有一个大于2，所以②正确； 对于③中，由②知，一元二次方程x2-x+t=0,当t取不同的值时，a,a2的值是不同的， 所以二元“完美集”有无穷多个，所以③正确： 对于④，不妨设A中a<a2<a<…<an, 由aa2an=a+a2+…+an<nan,得a42…an-<n, 当n=2时，即有a1<2,所以a1=1,于是1+a2=a2,a2无解， 即不存在满足条件的“完美集”： 当n=3时，a42<3,故只能4=1，a42=2,求得a=3, 试卷第4页（共13页） 于是“完美集”A只有一个，为{1,2,3}. 当n≥4时，由aa2…an≥1×2×3×…×(n-1),即有n>1×2×3×…×(n-1), 事实上，1×2×3×…×(n-1)≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)}2-2+n>n,矛盾， 所以当n≥4时不存在完美集A,所以④正确. 故选：D. 【点睛】方法点睛：新定义有关的问题的求解策略： ①通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在 阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目 的： ②遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”， 逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决 二、多选题 9.设集合M={1,3},N={xar+3=0,a∈R}且M∩N=N,则实数a可以是() A.-1 B.1 C.-3 D.0 【答案】ACD 【分析】由M∩N=N,可得NsM,对集合N分类讨论可得结果 【详解】M={L,3},因为M∩N=N,所以N∈M, 因为N={xax+3=0,a∈R},所以当a=0时，N=g,满足NcM, 当a=-1时，N={3},满足N∈M, 当a=-3时，N={,满足NsM, 故选：ACD 10.已知集合A={1,2,3},集合B={x-yx∈A,y∈A},则() A.A∩B={1,2,3} B.AUB={-1,0,1,2,3} C.OEB D.-lEB 【答案】CD 【分析】根据已知条件及集合的含义，求出B集合，再利用元素与集合的关系及交集与并集的定义即可求 解。 试卷第5页（共13页） 【详解】由题意得，B={x-yx∈A,y∈A}={-2,-l,0,l,2} A⌒B={1,2},选项A错误 AUB={-2,-1,0,1,2,3},选项B错误 由集合与元素的关系得，0∈B,-1∈B,选项C,D正确. 故选：CD 11.已知非空数集M具有如下性质：①若x,yEM,则∈M,②若x,yEM,则x+yEM.下列说法中正 确的有(). A.-1EM. B.2025eM. C.若x,y∈M,则xy∈M D.若x,y∈M,则x-y∈M. 【答案】BC 【分析】用特殊值代入判断A,D,C,列举法根据性质性质①②，判断B. 【详解】对于A,若-1∈M,令x=y=-l,则=1eM,x+y=-2eM,令x=-L,y=l,则 EM.x+y=0EM,令x=1y=0,不存在即y0,矛盾，所以-1EM,故A错误 y 对于B,由于集合M非空，取任意元素x∈M,根据性质①，得=1∈M,再根据性质②，得1+1=2∈M, 1 进而1+2=3∈M,…,2024∈M,2025∈M,故B正确， 对于C,因为IeM,xeM,所以上eM,因为yEM,∈M,所以yeM, 故C正确， 对于D,若x=1,y=2,则x-y=-lM,故D错误， 故选：BC. 三、填空题 12.设全集R。4=,20,B=创k+小<2，则如图中阴影部分表不的失合为 U B 【答案】[1,2). 【分析】首先判断出阴影部分表示A⌒(C,B),解分式不等式求得集合A,解绝对值不等式求得集合B,由 试卷第6页（共13页） 此求得CuB,从而求得An(CuB) 【详解】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，印4n西。“x2<0,印xx2) <0,解得0<x<2,故A=(0,2) x+1<2,解得-3<x<1,故B=(-3,1),∴.CB=(-o,-3]U[1,+o) 则A∩(CB)[1,2). 故答案为：[1,2) 【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查文氏图的识别，考查分式不等式和绝对值不 等式的解法，属于基础题 13.设集合A={L,2,3,4},B={L,2},若C≤A且B∩C≠☑，则所有满足条件的集合C的个数为 【答案】12 【分析】正面求解复杂，先求集合A的子集的个数即可 【详解】按题意，集合C是A的子集，且与B的交集不为空集 集合A的子集有24=16个 其中与B的交集为空集的子集，即3,4的子集，有22=4个 故满足题意的集合C的个数为16-4=12 故答案为：12 14.已知多项式x+x+n能分解成(x2+px+gx2+2x-3),则p=一， 【答案】 -2 7 【分析】利用多项式乘法将x2+px+qx2+2x-3)展开，再根据系数对应即可求解： 【详解】解：因为(x+pr+gx2+2x-3) =x4+2x3-3x2+m3+2px2-3px+qx2+2qx-3g =x4+(2+px3+(2p+q-3x2+(2q-3px-3q 所以〔 2+p=0，解得p-2,g7 2p+q-3=0 故答案为：-2：7 四、解答题 15.己知A={x-1<x≤3}，B={x|m<x≤1+3m 试卷第7页（共13页） (1)当m=1时，求A∩B; (2)若AUB=A,求实数m的取值范围 【答案】（①）{x1<x≤3} fmms到 【分析】(1)当m=1时，求得B={x1<x≤4，结合集合并集的运算，即可求解： (2)根据题意，得到B三A,分B=☑和B≠☑，两种情况讨论，结合集合间的包含关系，列出不等式组， 即可求解。 【详解】(1)解：当m=1时，集合B={x1<x≤4}， 因为A={x-1<x≤3}，所以AnB={xl<x≤3} (2)解：由AUB=A,所以BcA, 又由A={x|-1<x≤3}，B={x|m<x≤1+3m}, 当B=O时，则m≥1+3m,解得m≤，满足BCA: m<1+3m 当B≠⑦时，要使得BcA成立，则满足{m≥-1， 解得、 ms2 2 1+3m≤3 综上可得，实数m的取值范围是 m引 I6.对于集合A,B,我们把集合{xx∈A,x生B叫作集合A与B的差集，记为A-B;A-B可用图中的阴 影部分来表示 U B (1)若A={1,3,5,9},B={3,5,7},求集合A-B和B-A: (2)集合A={xx2-5x+6≤0，集合B={x2m-3≤x≤2m+3},若A-B=⑦，求实数m的取值范围。 【答案】(1)A-B={L,9},B-A={7} 试卷第8页（共13页） 【分析】(1)由函数的新定义求解即可； [2m-3≤2 (2)先求出集合A,再由A-B=☑可得A≤B,即 2m+3≥3， 解不等式即可得出答案。 【详解】(1)由A={1,3,5,9},B={3,5,7}可知：A-B={1,9},B-A={7, (2)由x2-5x+6≤0可得：2≤x≤3， 由题意可知A=[2,3], 由A-B=☑可知AsB; 所以 2m+3≥3’解得0sms5 2m-3≤2 17.已知m,neR,集合A={x-(m+3)x+2(m+1)=0},B={x2x2+3n+1)x+2=0 (I)若A⌒B=A,求m、n的值： (2)若AUB=A,求mn的值 m=1 【答案】(1) 或 m=- 2 n=-2 n=-2 mER m=0 m=-2 m=-1 (2)3 或 5,或 n=3 n=1，或 2 n=-2 【分析】(1)先求出集合A,然后由A⌒B=A得A≤B,再根据集合的包含关系求解： (2)由AUB=A得BSA,再根据集合的包含关系求解， 【详解】(1)因为x2-(m+3)x+2(m+1)=(x-2)[x-(m+1)],所以2eA,m+1eA, 因为A∩B=A÷AsB,所以2∈B→8+(3n+1)2+2=0→n=-2, 所以B=(x-5x+2=0叫-2于是4=或4=2} =-1 1n=-2号 (2)因为AUB=A台B≤A,对于2x2+(3n+1)x+2=0: 5 ①△=(3n+-16<0→-方<n<1时，B=0c4: 试卷第9页（共13页） ②△=6m+-16=0→m=号或m=1 当n=-3时，2x2+(3n+1)x+2=20x-)2=0→B=cA→m=0, 3 当n=1时，2x2+(3n+1)x+2=2(x+1)2=0→B={-1}∈A→m=-2. ③△=(3n+1)2-16>0,则集合B有两个元素A=B, 所以2eB→n=-2,同(1)的②. m∈R m=0 m=-2 所以 n=1，或 ms、1 2 3 n=-2 18.设集合A={xx2-3x+2=0,B={x2+2(a+1)x+(a2-5)=0: (1)若A∩B={2},求实数a的值： (2)若B集合中有两个元素x,x2,求x-x2:(用含有a的式子表示) (3)若Bn(CA)=☑，求实数a的取值范围： 【答案】(1)a=-3或a=-1 (2)V8a+24,(a>-3) (3)a≤-3 【分析】(1)根据集合的交集可知2∈B,解一元二次方程可得α的值，验证是否符合题意； (2)利用根与系数的关系即可求得答案 (3)由题意判断出B∈A,分类讨论B的情况，即可求得答案 【详解】(1)由题意得A={x2-3x+2=0={L,2},因为A∩B={2},所以2eB, 所以22+4(a+1)+a2-5=0,即4+4a+4+a2-5=0, 化简得a2+4a+3=0,即(a+3)(a+)=0,解得a=-3或a=-1, 检验：当a=-3时，B={x2-4x+4=0={2},满足A∩B={2}, 当a=-1时，B={x2-4=0={-2,2},满足A∩B={2},所以a=-3或a=-1. (2)因为B集合中有两个元素x,x2,所以方程x2+2(a+1)x+(a2-5=0有两个根， 所以△=4(a+102-4(a2-5)=8a+24>0且x+x2=-2(a+1),x为2=a2-5, 试卷第10页（共13页） 所以x-=x+}-4x5=V4(a+1)2-4(a2-5)=v8a+24,(a>-3) (3)因为A={1,2},且U=R,B∩A=O,故B∈A, 当B=0时，△=4(a+1)-4(d2-5)=8a+24<0,解得a<-3,符合题意； △=4(a+12-4(a2-5)=8a+24=0 当B={时，则 无解： 1P+2(a+l)+(a2-5)=0 当B={2}时，则 △=4(a+1)}-4(a2-5)=8a+24=0 解得a=-3: 2+4(a+1)+a2-5=0 [△=4(a+1)2-4(d2-5)=8a+24>0 当B={1,2}时，则 1+2=-2(a+1) ,无解； 2=a2-5 综上，a≤-3. 19.已知非空实数集S,T满足：任意xeS,均有-eS;任意yeT,均有eT. y+1 (1)直接写出$中所有元素之积的所有可能值： (2)若T由四个元素组成，且所有元素之和为3，求T; (3)若S∩T非空，且由5个元素组成，求SUT的元素个数的最小值， 【答案】(1)-1或1 (2)T= 2+5,2-55,15 2,2 (3)12 【分析】(1)根据集合S中的元素构成可得集合S中的元素是以 .x-11 xx’1-x 的形式，三个数为一组出现， 从而可得结论： (2)根据集合T中的元素构成可得集合T中的元素是以y y-111+y y+1’y'1-y 的形式，四个数为一组出现， 从而可得结论： (3)由(1)(2)可得集合S,T的元素个数分别是以3和4为最小正周期循环，从而根据S∩T得元素个数， 可确定SUT的元素个数的最小值. 【详解】(1)已知非空实数集S满足：任意x∈S,均有二∈S,且x=-在实数范围内无解，所以x≠-1 试卷第11页（共13页) 1 所以 x-1 1-x 1 1-x x-111 则集合S中的元素是以x, ”x1-x 的形式，三个数为一组出现，组和组不相交，且0,1S, 又x.-11 =-1,则S中所有元素之积的所有可能值为-1或1： x 1-x (2)已知非空实数集T满足：任意yeT,均有) T,且y- y+1 y-1-1 -1-1 1+y-1 所以+1 y-1 -eT,且 1 y 1 l+yeT,又i+y,=yeT *11 +11-少9 y 1-y 则集合T中的元素是以以+斗的形式，四个数为一年出现，组和年不相交，且-01T, y+l'y'l-y 若T由四个元素组成，则T=”1,1+】 y+1y'1-y 且所有元素之和为3 所以+》号=3，整理符产-4-+y-小=0 解得y=2±5或y=-1±5 2 当=24w5碳y-25减y-5y小与5时，7252-55,12 综.72+5251片525 2,2 (3)由(1)(2)集合S,T的元素个数分别是以3和4为最小正周期循环， 且当x=y时，同一周期内其余元素不相等， 因而3和4互素，所以S和T中的各组最多只能有1个公共元素， 因为S∩T有5个元素，则T最少有2组，8个元素， 因为S中的1组元素与T中的2组元素最多有2个公共元素， 则S最少有3组，9个元素，才能使S∩T有5个元素， 则SUT中最少有9+8-5=12个元素， 所以SUT的元素个数最小值为12. 试卷第12页（共13页） 试卷第13页（共13页）