江苏省海门中学2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

江苏省海门中学2026—2027学年度第一学期九月份学情调研 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-1 2．设，则的最小值为（ ） A． B．2 C．4 D．5 3．命题“都有”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．表示不超过的最大整数，设集合，则中所有元素之积为（ ） A．5 B．-45 C．45 D．60 5．不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测： 甲：我的成绩比乙高；乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 7．已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ） A．2 B． C．4 D． 8．已知有限集（，），如果中的元素（，2，…，n）满足，就称为“完美集”．①集合是“完美集”；②若、是两个不同的非零数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；③二元“完美集”有无穷多个；④当时，“完美集”A有且只有一个，上述结论是真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．下列说法中正确的有（ ） A．命题“p：，”则命题p的否定是：， B．“”是“”的充分不必要条件 C．若a，，则是的充分不必要条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10．已知关于x的不等式，此不等式解集有下列结论，其中正确（ ） A．不等式的解集可以是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 11．已知函数有且只有一个零点，则（ ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分． 12．已知集合，，那么集合的子集个数为_________． 13．二进制数（用0与1表示的数）是计算机语言的一个组成部分，则_____．（用集合符号填空） 14．设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的范围的“长度”是_____． 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题共13分）设，，， 求：（1）； （2）． 16．（本题共15分）已知、集合，． （1）若，求、的值； （2）若，求、的值． 17．（本题共15分）（1）已知，，且，求的最小值． （2）若实数x，y满足，且，求的最小值． 18．（本题17分）已知，，，，，． （1）试比较与的大小，并证明你的结论； （2）求的最小值； （3）求证：对任意正数x，y以a，b，c为三边可构成三角形的充要条件是． 19．（本题17分）已知是的非空真子集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集． （1）判断集合，是否为封闭集，并说明理由； （2）判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题p：若非空集合，是封闭集，则也是封闭集； 命题：非空集合，是封闭集，则是是封闭集的充要条件； （3）若非空集合是封闭集合，设全集为，求证：的补集不是封闭集． 学科网（北京）股份有限公司 $