江苏省梅村高级中学2026-2027学年度第一学期10月阶段检测高一数学试题

江苏省梅村高级中学2026-2027学年度第一学期10月阶段检测 高一数学 2026.10 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． 命题“”的否定为（　　） A． B． C． D． 2．若集合，，且，则实数的值所组成的集合为（　　） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域是，则的定义域是（　　） A． B． C． D． 4．“”是“命题，为假命题”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C．或 D．或 6．学校举办运动会时，高一（1）班共有30名同学参加比赛，有18人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有5人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有5人，同时参加三项比赛的有1人，则只参加田径一项比赛的有（   ） A．1人 B．2人 C．3人 D．5人 7．在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 8．已知，且不等式在有解，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分） 9．下列不等式正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．，，则 10．已知，，，则下列说法正确的有（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11．对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ① ② ③，若且，则 ④，若且，则 就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ） A．设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有4个 B．设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C．设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个 D．是实数集的一个“偏序关系” 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，则函数解析式为__________． 13．已知不等式的解集为，不等式有且仅有9个整数解，则的取值范围是__________． 14．已知，，则的最小值为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题13分） 已知集合 (1)若 求 (2)若 求实数a的取值范围. 16．（本小题15分） 为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法．市场调查发现，某件产品的月销售量（万件）与广告促销费用（万元）满足：，该产品的单价与销售量之间的关系定为：万元，已知生产一万件该产品的成本为万元，设该产品的利润为万元． (1)求与的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用） (2)当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？ 17．（本小题15分） 已知集合，命题，命题. (1)求集合； (2)已知命题p和q中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 18． （本小题17分） 已知函数 ，， (1)当时，求关于不等式的解集； (2)当时，若对任意1，不等式 恒成立，求实数k的取值范围； (3)若对任意 恒成立，则实数的取值范围. 19．（本小题17分） 已知函数和，定义集合 . (1)设 ，求； (2)设，当 时，求的取值范围； (3)设 ，若 ，求的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省梅村高级中学2026-2027学年度第一学期10月阶段检测 高一数学参考答案 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．A 【详解】由命题否定的定义可知，命题“，”的否定为，． 2．C 【详解】，3，，，或 当时，，成立； 当时，． 3．D 【详解】因为函数的定义域是，， 即，所以， 可得的定义域为，， 要使函数有意义， 则，得． 所以函数的定义域为，． 4．A 【分析】根据全称命题与存在命题之间的关系、一元二次不等式的性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可. 【详解】因为命题，为假命题， 所以该命题的否定为真命题，即，为真命题， 当时，，该命题为真命题； 当时，则有，所以， 显然当能推出，但是由不一定能推出， 所以“”是“命题，为假命题”的充分不必要条件. 5．B 【分析】先由条件求出，的数量关系，代入一元二次不等式消元，求解即得. 【详解】因为不等式的解集为， 所以且，所以， 所以不等式即为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 6．B 【分析】根据题意，结合韦恩图列出方程，代入计算，即可求解. 【详解】    如图，设只参加田径一项比赛的有人，只参加球类一项比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛且不参加游泳比赛的有人． 故可解得故只参加田径一项比赛的有2人． 7．C 【分析】分，和三种情况解不等式，结合解集中恰有两个整数，得到不等式，解不等式可得结论. 【详解】， 若，即时，解集为， 要想解集中恰有两个整数，则，解得， 与取交集后得， 若，即时，解集为，此时不满足要求，舍去； 若，即时，解集为， 要想解集中恰有两个整数，则，解得， 与取交集后得. 综上，实数a的取值范围为或. 故选：C. 8．C 【分析】利用二次函数配方得的最小值，再由基本不等式得到关于ab的范围，将所求平方即可代入求解 【详解】由题意不等式在有解， 又∴a+b≤6则 当且仅当 成立 故 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分） 9．AD 【分析】运用比较法、特值法、不等式的性质逐一判断即可. 【详解】对于A：因为， 所以，所以A正确； 对于B：当时，显然不成立，所以B不正确； 对于C：， 因为， 所以， 所以， 即，所以C不正确； 对于D：因为，， 所以，所以D正确. 10．BD 【分析】对A直接用基本不等式可得；对B由得，再用基本不等式可得；对C先由基本不等式可得，再由不等式性质可得；对D先将变形为，再结合，并利用基本不等式可得. 【详解】已知，结合基本不等式逐一判断选项： 选项A ：由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，没有最小值（可趋近于），A错误； 选项B ：由得， 又因为， 当且仅当，即时等号成立，B正确； 选项C： 当且仅当时取等号， C错误； 选项D ：因为 ， 又因为，，，所以，即， 所以 ， 当且仅当​时取等号，由得， 即代入，得. 因此当时，的最小值为，D正确. 11．BCD 【分析】根据“偏序关系”的定义，逐项判断即可. 【详解】对于A，因为，所以由“偏序关系”可知集合，或，或，共3个，所以A错误， 对于B，因为，所以由“偏序关系”可知集合满足①②③④， 所以是集合A的一个“偏序关系”，所以B正确， 对于C，由②可知集合B中必须含有， 由③可知与，与，与不能同时出现， 所以再从，，，，，中取一个，共6个， 即含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个，所以C正确， 对于D，满足①②， 因为，所以满足③， 因为，所以，所以，满足④， 所以是实数集的一个“偏序关系”，所以D正确， 故选：BCD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12． 【详解】，令（），，所以 13． 【详解】不等式的解集为， 所以，方程的两个根分别为2和3， 所以，得，， 不等式等价于， 所以，得， 因为不等式有且仅有9个整数解， 所以，解得. 14．2 【分析】将两个分母分别设为新的变量，反解出 a、b，将原式化为适合应用基本不等式的形式，再利用基本不等式求最小值，并结合等号成立条件判断最小值可以取得． 【详解】设，，则，， 故． 因为，所以， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(1) (2) 【分析】（1）时，求出集合，进而可求得； （2），得，分，讨论，列关于的不等式解出来即可. 【详解】（1）时，，， 或. 所以， （2）， ， ①若时，，解得，符合题意； ②若时，，解得. 综合可得. 16．(1)() (2)时，取最大为20.5万元 【分析】（1）根据已知条件计算利润=销售额-成本-广告促销费用得出与的函数关系式； （2）应用基本不等式计算出和的最小值，取等条件是利润最大时广告促销费. 【详解】（1） （2） 当且仅当时取等，此时，所以当广告促销费用定为3.5万元的时候，该产品利润最大，为20.5万元 17．(1)集合 (2) 【详解】（1），， 则且，解得， 所以集合. （2）当是真命题，则在上恒成立，得， 当是真命题，，，则， 若是真命题，是假命题，则无解， 若是假命题，是真命题，则. 18．(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】(1)对进行分类讨论求解不等式； (2)利用分离参数法求k的取值范围； (3)把看作自变量，构造函数，求解实数的取值范围. 【详解】（1）因为，． ①当时，不等式为，解集为； ②当时，，不等式可化为，解集为； ③当时，，不等式可化为，解集为； ④当时，，不等式可化为，解集为， 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． （2）当时，， 知不等式对任意恒成立，只需． 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，， 故实数的取值范围为 （3）设，则若对任意，恒成立， 即，解得. 19．(1)； (2)； (3). 【分析】（1）解不等式即可； （2）转化为对任意恒成立求解； （3）分别求解不等式与，转化为不等式组有解求解即可. 【详解】（1）已知 ， 由即 ， 解得 ， 则； （2）已知， 由题意得，对任意恒成立， ，即 恒成立， 当时，恒成立； 当时，由， 解得； 综上，当时，的取值范围为； （3）已知 ， 由 得，不等式组有解， 由 ， 又 ， 当 ，即时，对任意 恒成立， 则满足 ； 当 ，即时， 或， 要使 ，则 或 ， 解得，则有； 当 ，即时， 或 ， 要使 ，则 或 ， 解得，则有 ； 综上所述，的取值范围是 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省梅村高级中学2026-2027学年度第一学期10月阶段检测 高一数学 2026.10 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.命题“Vx>0,x3-x+2026>0”的否定为() A.3x>0,x3-x+2026≤0B.Vx≤0，x3-x+2026≤0 C.x>0,x3-x+2026≤0D.3x≤0，x3-x+2026≤0 2.若集合A=红3，，B={x2,,且AUB=红3，x},则实数x的值所组成的集合为() A.{-l5,-3B.{o,-l5,-5c.{o,5,-3}D.{15,-5 3.已知函数y=f2x-)的定义域是[-13引，则y=型的定义域是（) √x-1 A.(1,2] B.[1,5 c.[1,2] D.(1,5] 4.“0<a<4”是“命题p:3x∈R,ax2+ax+1≤0为假命题的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知关于x的不等式a+b>0的解集为{xx>-3},则关于x的不等式ax2+bx<0的解集为() A.{x0<x<3}B.{x-3<x<0}C.{xx<-3或x>0}D.{xx<0或x>3} 6.学校举办运动会时，高一(1)班共有30名同学参加比赛，有18人参加游泳比赛，有9人参加田径比 赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有5人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有5 人，同时参加三项比赛的有1人，则只参加田径一项比赛的有() A.1人 B.2人 C.3人 D.5人 7.在关于x的不等式x2-(2a+1)x+2a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是() A.{a2<a<2 B.{-1a减a2 c{4-1sas或as2 8.已知a,b∈(0，+oo),且不等式a+b≤m2-2+3在m∈[2,3]有解，则√a+1+√b+1的最大值为() A.2 B.2√2 C.4 D.42 1 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分) 9.下列不等式正确的是() A.d2+62≥(a+b3 B.a+b≥2Wab 2 C.若a>b>c>0,则g<a+c bb+c D.a>b,ab>0,则1< 10.已知a>0,b>0,a+b=2,则下列说法正确的有() A.ab的最小值为1 B.(B+6+)的禁大位为否 c.2+} 的最小值为3+2√2 D.日+的景小值为 a+1b+2 11.对于一个非空集合B,如果满足以下四个条件： ①Bc{(a,b)a∈A,b∈A ②a∈A,(a,a)∈B ③a,b∈A,若(a,b)∈B且(b,a)∈B,则a=b ④a,b,c∈A,若(a,b)eB且(b,c)∈B,则(a,ceB 就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是() A.设A=1,2,则满足是集合A的一个“偏序关系的集合B共有4个 B.设A={1,2,3},则集合B={1,1),(1,2),(2,2),(3,3)}是集合A的一个“偏序关系” C.设A=L,2,3},则含有四个元素且是集合A的偏序关系”的集合B共有6个 D.R'=(a,b)a∈R,b∈R,a≤b}是实数集R的一个“偏序关系， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12卫细/则圆激解标式为 13.已知不等式m2+bx+c≤3的解集为{x2≤x≤3}，不等式a2+(亿-3)x-c≤0有且仅有9个整数 解，则a的取值范围是 14.已知a>0,b>0,则，7a+,76的最小值为 2a+5b5a+2b 2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 已知集合M={x2x-3≤7}，N={x|a+1≤x≤2a+1}. 1)若a=2.求Mn(CN) (2)若（(MUN)sM,求实数a的取值范围. 16.(本小题15分) 为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优广告促销的方法.市场调查发现，某件产品的月销 售量m（万件)与广告促销费用x(万元)(：>0)满足：m=10-,16 ,该产品的单价n与销售量之间 2x+1 81 的关系定为： n=8+ 万元，已知生产一万件该产品的成本为6万元，设该产品的利润为y万元 (1)求y与x的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用） (2)当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？ 3 17.(本小题15分) 已知集合A 命题p:x∈A,X-s0,命愿q:x∈A,x2-(0m+1x+m<0. x-1 (1)求集合A; (2)已知命题p和q中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=a2-(a+2)x+2,aeR, (1)当a≥0时，求关于不等式f(x)≤0的解集： 2当a=1时，若对任意x>1,不等式()+之2k+k恒成立，求实数k的取值范国： x-1 (3)若对任意a∈[「-l,1,f(x)>2恒成立，则实数x的取值范围. 4 19.(本小题17分) 已知函数f(x)和g(x),定义集合Me因={f(x)<g(x}· (1)设f(x)=x2+2x+3,g(x)=-x+2，求Mg: (2)设f(x)=ar2+2acr-4,g(x)=2x(x+2),当Me日=R时，求a的取值范围： ©创设f创=2r-外g)-的=2，若M,gnMg,求为的取宜围