16.1 幂的运算（分层作业17题）-2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》（人教版）

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 16.1 幂的运算（分层作业17题） 一、选择题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．若，则等于（     ） A．243 B．125 C．8 D．15 【答案】D 【分析】逆用同底数幂的乘法性质，将转化为，代入已知值计算． 【详解】解：∵，， ∴． 3．计算 的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 4．已知，，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用积的乘方运算化简等式左侧，对比相同正底数的指数求解n． 【详解】解：∵，又∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 5．若，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将三个幂的底数统一为3，通过比较指数大小判断数值大小关系． 【详解】解：，， ∵，， ∴． 6．已知，则的值等于（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】由非负数和为0的性质求出的值，再逆用积的乘方运算简化待求式. 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，. ∴ . 二、填空题 7．定义新运算：，则的运算结果是____________． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握新定义法则的运算顺序是关键． 根据新运算的定义，将 和 代入公式 进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故答案为： 8．已知，则______． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则即可计算出结果． 【详解】解：根据同底数幂乘法法则，可得， ∵ ，， ∴ ． 9．规定．若，则x的值为______． 【答案】1 【详解】解：由定义，可知， ∴， ∴． 10．__________． 【答案】 【分析】先将各部分化为同底数幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算结果． 【详解】解：原式 ． 11．在下列六个代数式，，，，，中，单项式有______．（填序号） 【答案】 【分析】根据单项式的定义，逐个判断每个代数式即可． 【详解】解：是数与字母的乘积，是单项式； 分母含有字母，不是单项式； 是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式； 是单独的数，是单项式； ，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式； ，是数与字母的乘积，是单项式； 综上，单项式是． 12．如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．小明同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利连接到了王老师家里的网络，则他输入的密码是________ 【答案】 【分析】根据题意找出运算规律，先化简代数式，再提取各字母指数拼接数字，进而得到密码． 【详解】解：根据题意，运算规律为：汉字对应其拼音，中括号内的代数式化简为形式后，将的指数依次拼接，最终结果为「拼音拼接后的数字」， 化简代数式： 原式， “阳”的拼音为，化简后的指数为，的指数为，的指数为，指数拼接为，因此他输入的密码是． 三、解答题 13．计算：． 【答案】0 【分析】根据幂的乘方的运算法则：，同底数幂相乘的运算法则：，积的乘方的运算法则：，先乘方，再乘除，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 14．定义新运算∶，例： （1）求的值； （2）试说明与是否相等． 【答案】（1） （2）不相等 ，，二者不相等 【分析】（1）把、代入新运算的定义式计算； （2）分别按定义计算与，利用同底数幂相乘的运算性质比较两个结果． 【详解】（1）解：☆． （2）略 15．完成以下问题 （1）已知，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ； （2）解：∵， ∴ ． 16．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么． 例如：，．我们还可以利用此定义说明等式成立． 理由如下：设，，则，， ， ， 即． （1）根据上述规定，填空：________，________，________； （2）计算：的值； （3）记，，，请说明． 【答案】（1）2，2，4 （2） （3），，， ，，， ， ， ， ． 【分析】（1）根据定义直接求指数． （2）利用运算性质，将两个同底数的运算相加转化为指数相加． （3）根据新定义，得出，，，进而得出，即可说明． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）设，，则，， ， ，即； （3）略 17．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式． 请阅读下列材料：若，，则a，b的大小关系是． 解：，，且，，． 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）【知识生成】上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质________． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方． （2）【结论运用】已知，试比较与的大小． （3）【思维拓展】定义一种新运算：若，则．例如：，则．已知，请直接写出________． 【答案】（1）C （2） （3） 【分析】（1）材料中把 写成 、把 写成 ，底数与指数同时变化，运用的是幂的乘方性质； （2）先由绝对值与平方的非负性求出 ， 的值，再把 化为 、 化为 ，化同指数后比较底数即可； （3）把新运算还原为幂的形式：设 ，，，则 ，，，由 逆用同底数幂的乘法得 ，从而求出 ． 【详解】（1）解：材料中 ，，都是把幂化为指数相同的形式，运用了幂的乘方性质， 故选： C． （2）解：，且 ，， ，， ，， ，， ， ， ． （3）解：设 ，，， 由新运算的定义，得 ，，， ， ， ， ， 即 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 16.1 幂的运算（分层作业17题） 一、选择题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若，则等于（     ） A．243 B．125 C．8 D．15 3．计算 的结果是（     ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 5．若，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 6．已知，则的值等于（     ） A．2 B． C． D． 二、填空题 7．定义新运算：，则的运算结果是____________． 8．已知，则______． 9．规定．若，则x的值为______． 10．__________． 11．在下列六个代数式，，，，，中，单项式有______．（填序号） 12．如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．小明同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利连接到了王老师家里的网络，则他输入的密码是________ 三、解答题 13．计算：． 14．定义新运算∶，例： （1）求的值； （2）试说明与是否相等． 15．完成以下问题 （1）已知，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 16．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么． 例如：，．我们还可以利用此定义说明等式成立． 理由如下：设，，则，， ， ， 即． （1）根据上述规定，填空：________，________，________； （2）计算：的值； （3）记，，，请说明． 17．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式． 请阅读下列材料：若，，则a，b的大小关系是． 解：，，且，，． 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）【知识生成】上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质________． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方． （2）【结论运用】已知，试比较与的大小． （3）【思维拓展】定义一种新运算：若，则．例如：，则．已知，请直接写出________． 学科网（北京）股份有限公司 $