精品解析：辽宁大连市北三市2026-2027学年八年级上学期10月 学情调研数学试卷

2026-2027学年度第一学期学情调研 八年级数学练习 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等图形，掌握知识点是解题的关键． 根据全等图形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．这两个图形不是全等图形，不符合题意； B． 这两个图形不是全等图形，不符合题意； C． 这两个图形不是全等图形，不符合题意； D． 这两个图形是全等图形，符合题意； 故选D． 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据三角形的高的定义，线段是的高，则，且垂足在所在直线上， ∵选项中均不垂直于，  ∴线段不是的高，  ∵选项中，  ∴线段是的高． 3. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，只需判断每组三个数中，较小的两个数的和是否大于较大数，若大于，则可组成一个三角形． 【详解】解：A．，能组成三角形，符合题意． B．，不能组成三角形，不符合题意． C．，不能组成三角形，不符合题意． D．，不能组成三角形，不符合题意． 4. 如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，， ，， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 5. 如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，若，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找出两个三角形的三组条件：公共角，夹边，另一组角，两角夹一边，对应 判定． 【详解】解：在和△中 6. 如图，要使，下列给出的四组条件，错误的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定定理逐项判定即可． 【详解】解：A、根据，无法证明两个三角形全等，符合题意； B、可由证明两个三角形全等，不符合题意； C、可由证明两个三角形全等，不符合题意； D、可由证明两个三角形全等，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，，点B，F，C，E共线，和交于点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理及外角性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，即可得，再根据三角形外角性质即可求解， 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 10. 如图，已知，E是线段上一点，交于点F．下列与的度数一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的定义及性质，由全等三角形的性质可得，再结合三角形外角的定义及性质即可得解，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°． 【答案】140 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出的度数． 【详解】解:∵，，是△ABC的外角 ∴=＋∠A=140° 故答案为:140． 【点睛】此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键． 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个． 【答案】4 【解析】 【详解】如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个 故答案为：4 【点睛】考点：作图题． 13. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解答本题的关键．由作法易得，，，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到． 【详解】解：由作图方法可知，，， 在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）． 故答案为：． 14. 如图，从处观测处的仰角，从处观测处的仰角，从处观测，两处的视角是________． 【答案】##15度 【解析】 【详解】解：由三角形的外角性质可知，， ∵，， ∴， 解得． 15. 如图，，点在内，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，点E、F在上，，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（ 　 　 ） ∵（已知）， ∴　 　 　 　（ 　 　 ） 即， 在与中． ， ∴（ 　 　 ） ∴　 　（ 　 　 ）． ∴（ 　 　 ）． 【答案】 两直线平行，同位角相等；；等式的性质；；；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，利用证明，根据全等三角形的性质得到即可判定． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键． 17. 如图，B点在A的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）60° （2）85° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，方位角等知识，属于基础试题，掌握平行线的性质是解题的关键 （1）根据方位角确定相关角的度数，再根据角的和差计算即可； （2）过点C作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 过点C作，如图所示， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高， 求证：（1）BD＝CD； （2）∠BAD＝∠CAD． 【答案】 （1）∵AD是边BC上的高， ∴AD⊥BC， 又∵AB=AC， ∴AD是BC的中垂线， ∴BD=DC； （2）在△AB和ACD中， ， ∴△ABD≌ACD， ∴∠BAD=∠CAD． 【解析】 【分析】（1）根据到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，判断出AD是BC的中垂线，即可判断出BD=CD； （2）根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌ACD，即可判断出∠BAD=∠CAD． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握． 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形， （1）如果腰长是底边的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？若可以，求出三条边长． 【答案】（1），， （2）能围成有一边的长为的等腰三角形，，，． 【解析】 【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长为列方程求解即可； （2）分情况根据等腰三角形的定义及三角形三边关系作答即可. 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为， ， 解得，， ， ∴各边长为：，，； 【小问2详解】 解：①当为底时，腰长； ②当为腰时，底边， ， ∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为的等腰三角形，三条边长分别为，，． 20. 在中，是中线． （1）若，，直接写出的取值范围； （2）如图1，在（1）的条件下，求的取值范围； （3）在图2中作一条直线，使这条直线过顶点，并且与边平行（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）； （2）． （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系计算即可； （2）延长到，使，连接，证明，根据三角形三边关系计算即可； （3）根据“内错角相等两直线平行”作图即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长到，使，连接， 是中线 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，，，中，，，，点在线段上，点在上，点在上，设，，与交于点． （1）如图1，若，求的度数； （2）若与全等，求，的度数． 【答案】（1） （2）或， 【解析】 【分析】（1）首先根据题意，易得，进而可得，然后根据三角形内角和定理求解即可； （2）首先结合题意确定；分和两种情况讨论，结合全等三角形的性质分析计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 分两种情况讨论： ①当时，如下图， 则，且， ∵， ； ②当时，如下图， 则，， ∵， ． 综上所述：或，． 22. 综合与实践 【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等． 【活动一】确定一些平面图形的重心位置 如图，匀质三角形薄板中，把分成面积相等的两个三角形和，则这两个三角形薄板质量相等，那么三角形薄板的重心一定在上，同理，把分成面积相等的两个三角形和，则这个三角形薄板的重心一定在BE上，因此和的交点O为匀质三角形薄板的重心．下面图1是一个长方形匀质薄板，图2是筝形匀质薄板，其中，，仅用带刻度的直尺标出下面两个图形的重心O，需保留画图痕迹． 【活动二】悬挂法确定匀质薄板的重心 实践操作 步骤1：用细棉线系住小孔A将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线相反方向竖直向下的重力的作用线； 步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线；作用线与作用线的交点即为硬纸板的重心． 实践探索 （1）根据实践操作步骤，画出图2中不规则形状硬纸板的重心O； （2）三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，如图3，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：，利用这个结论解决以下问题：在中，分别是的三条中线，点G是的重心，问：与的比值是否为定值，若为定值，请写出过程并求出该值；若不为定值，请说明理由． 【答案】 活动一：长方形的重心O如图所示： 筝形匀质薄板 的重心G如图所示： 活动二：（1）如图所示即为所求； （2）为定值6，理由： ∵、、是的中线， ∴、，， 、、 同理可证 被三条中线分成六个面积相等的小三角形， ∴与的比值为定值，为6． 【解析】 【分析】活动一：长方形两条对角线的交点即为重心；连接，分别作出的重心I和的重心J，连接，则与的交点就是筝形薄板的重心G； 活动二：（1）根据实践操作步骤画图即可； （2）根据三角形中线的性质得出、，，确定、、，得出被三条中线分成六个面积相等的小三角形即可求解． 【详解】解：活动一：略 活动二：（1）略 （2）略 23. 在中，，，点为射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段． （1）如图1，当点在线段上时，过点作交于点，求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，过点作的垂线交于点，若点是的中点，求证：． （3）当点在的延长线上时，连接，与的延长线交于点，求的值． 【答案】（1）证明：交于点， ， ， ，， ， 绕点 B 逆时针方向旋转得到线段 ， ， 在和中． ， ； （2）证明：由（1）可得， ∴， 是的中点，且， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）的值为 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，先证，结合已知，可得答案； （2）先证，再证，再证，即可得答案； （3）先证，再证，再证，得，即可得答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如下图，当点在的延长线上时，过点作，交的延长线于点， ， ∵将线段绕点逆时针方向旋转得到线段， ∴， ∵， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期学情调研 八年级数学练习 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，6，12 D. 5，6，13 4. 如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 5. 如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，若，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要使，下列给出的四组条件，错误的一组是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点B，F，C，E共线，和交于点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，E是线段上一点，交于点F．下列与的度数一定相等的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°． 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个． 13. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是________． 14. 如图，从处观测处的仰角，从处观测处的仰角，从处观测，两处的视角是________． 15. 如图，，点在内，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，点E、F在上，，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（ 　 　 ） ∵（已知）， ∴　 　 　 　（ 　 　 ） 即， 在与中． ， ∴（ 　 　 ） ∴　 　（ 　 　 ）． ∴（ 　 　 ）． 17. 如图，B点在A的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向． （1）求的度数； （2）求的度数． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高， 求证：（1）BD＝CD； （2）∠BAD＝∠CAD． 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形， （1）如果腰长是底边的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？若可以，求出三条边长． 20. 在中，是中线． （1）若，，直接写出的取值范围； （2）如图1，在（1）的条件下，求的取值范围； （3）在图2中作一条直线，使这条直线过顶点，并且与边平行（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 21. 如图，在中，，，中，，，，点在线段上，点在上，点在上，设，，与交于点． （1）如图1，若，求的度数； （2）若与全等，求，的度数． 22. 综合与实践 【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等． 【活动一】确定一些平面图形的重心位置 如图，匀质三角形薄板中，把分成面积相等的两个三角形和，则这两个三角形薄板质量相等，那么三角形薄板的重心一定在上，同理，把分成面积相等的两个三角形和，则这个三角形薄板的重心一定在BE上，因此和的交点O为匀质三角形薄板的重心．下面图1是一个长方形匀质薄板，图2是筝形匀质薄板，其中，，仅用带刻度的直尺标出下面两个图形的重心O，需保留画图痕迹． 【活动二】悬挂法确定匀质薄板的重心 实践操作 步骤1：用细棉线系住小孔A将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线相反方向竖直向下的重力的作用线； 步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线；作用线与作用线的交点即为硬纸板的重心． 实践探索 （1）根据实践操作步骤，画出图2中不规则形状硬纸板的重心O； （2）三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，如图3，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：，利用这个结论解决以下问题：在中，分别是的三条中线，点G是的重心，问：与的比值是否为定值，若为定值，请写出过程并求出该值；若不为定值，请说明理由． 23. 在中，，，点为射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段． （1）如图1，当点在线段上时，过点作交于点，求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，过点作的垂线交于点，若点是的中点，求证：． （3）当点在的延长线上时，连接，与的延长线交于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $