精品解析：辽宁大连弘文中学等校2024-2025学年 第一学期联盟练习 八年级 数学

2024-2025学年度第一学期联盟练习 八年级数学 注意事项： 1.请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2.本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 2. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简公分母的概念（取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母）．解题的关键是根据因式分解、最简公分母的概念解答即可． 【详解】解：， ∴与的最简公分母是． 故选：C． 3. 如图，在中，，，过点A作的垂线交于D，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，含的直角三角形．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，含的直角三角形是解题的关键． 由题意可知，，则，，则，计算求解，进而可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴． 故选：B． 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 【详解】解：A．不符合平方差公式的形式，故不符合题意； B．不符合平方差公式的形式，故不符合题意； C．，故符合题意； D．不符合平方差公式的形式，故不符合题意； 故选：C． 5. 如图，，为了证明，还需添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴A．添加，不能得到，故A不符合题意； B．添加，根据不能得到，故B不符合题意； C．添加，根据能得到，故C符合题意； D．添加，根据不能得到，故D不符合题意； 故选：C． 6. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质. 过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 9. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上任意一点，若要使的值最小，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查坐标与图形的性质、轴对称-最短路线的问题等知识，作点A关于原点O的对称点C，连接交x轴于点E，连接，作轴于点F，因为，，所以，，可证明，得，则，当点P与点E重合时，则，此时的值最小，所以要使的值最小，则点P的坐标为，于是得到问题的答案． 【详解】解：作点A关于原点O的对称点C，连接交x轴于点E，连接，作轴于点F，则， ∵，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵x轴垂直平分，且点E在x轴上， ∴， ∴当点P与点E重合时，则，此时的值最小， ∴要使的值最小，则点P的坐标为， 故选：C． 第二部分 非选择题（共100分） 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．此多项式有公因式，提取公因式即可分解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据条件可以得出，利用可以得出，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：2． 14. 如图，中，，是边上的中线，且，则________．     【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：，从而可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一首艘轮船在静水中航行的速度为akm/h，水流速度为bkm/h(b<a)，则该船往返两港口所需的时间相差____h． 【答案】 【解析】 【分析】游轮逆水行驶的速度为（a-b）km/h，顺水行驶的速度为（a+b）km/h，再利用速度公式表示出它们行驶skm所用的时间，然后求它们的差即可． 【详解】解：该游轮往返两港口所需的时间差为：， 故答案为：. 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意正确列出代数式，属于中考常考题型． 三．解答题（本题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ． ， ， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由平行线的性质得到，再由得到，根据全等三角形的判定与性质即可求证． 【详解】略 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式与分式的混合运算，熟练掌握整式与分式运算法则是解题的关键． （1）先用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）先运用分式加法法则计算括号内的，再用分式除法法则计算，最后用分式乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，中，，于D，平分，交于E，交于F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：，， ， ∵， ， ， 又平分， ， ， ， ， 是等边三角形． （2） 证明：是等边三角形 ，， ， ， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及三角形外角的性质． （1）在中，，，得，，又由平分，可得即可证得，继而证得：为等边三角形． （2）由是等边三角形可得，根据等角对等边可得，再等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）无解． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【小问1详解】 两边都乘以，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的解 【小问2详解】 两边都乘以，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的增根，原方程无解 20. 如图，四边形中，，，．若E、F分别在的延长线上． （1）找出与间的数量关系，并说明理由； （2）若，找出线段之间的数量关系并证明． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵四边形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 解：，证明如下： 如图，在上截取使，连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由四边形中，，可得，则，由，可得； （2）如图，在上截取使，连接，证明，则，，由，，可得，则，由，可得，证明，则，由，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了四边形的内角和，全等三角形的判定与性质．明确角度之间的数量关系，通过截长法构造全等三角形是解题的关键． 21. 定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（m）．例如：m＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3． 根据以上定义，回答下列问题： （1）下列两位数30，52，77中，“互异数”为 ；f（24）＝ ． （2）若“互异数”b满足f（b）＝5，求出所有“互异数”b的值； （3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，求f（m）+f（n）的值． 【答案】（1）52，6； （2）所有“互异数”b的值为14，23，32，41； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中“互异数”的定义进行判断；再根据f（m）的定义计算即可； （2）设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，根据题目中“互异数”的定义列式求出，即可得到所有“互异数”b的值； （3）设m＝10x＋y，则n＝10（9−x）＋（10−y），然后根据f（m）的定义计算f（m）＋f（n）的值． 【小问1详解】 解：由“互异数”的定义可得，两位数30，52，77中，“互异数”为52， f（24）＝， 故答案为：52，6； 【小问2详解】 设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y， 则， 整理得：， ∴x＝1，y＝4或x＝2，y＝3或x＝3，y＝2或x＝4，y＝1， ∴所有“互异数”b的值为14，23，32，41； 【小问3详解】 ∵m，n都是“互异数”，且m＋n＝100， ∴设m＝10x＋y，则n＝10（9−x）＋（10−y）， ∴ ． 【点睛】本题考查了新定义、二元一次方程的整数解、整式的加减运算，解答本题的关键是理解新定义及其运算方法． 22. 已知在四边形中，，， （1）如图1，，E、F分别是边、上的点，线段、、之间的关系是______； （2）如图2，，E、F分别是边、上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； （3）如图3，，E、F分别是边、延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2） 解：（1）中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长至点，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， 同（1）理可得，， ； （3） 解：（1）中的结论不成立，，证明如下： 如图，在上取点，使得， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）延长至点，使得，连接，证明，得到，，再证明，得到，即可得到结论； （2）延长至点，使得，连接，证明，得到，，同（1）理可得，，即可证明结论； （3）在上取点，使得，证明，得到，，再证明，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，延长至点，使得，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，将放在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，，是的角平分线，交轴于点，，垂足为 （1）求的长度． （2）点是线段上的任意一点（点不与、、重合），以为边，在的下方画出，交的延长线于点，在备用图中画出图形，并求的长、（用含的式子表示）． 【答案】（1）4 （2） P（0，n）， ， 如图中，当点在线段上时，在上取一点，使得． ，，， ， ， 是等边三角形， ，， ，即， ， ， ≌， ， ， ， ． 当点在线段上时，在的延长线上取一点，使得． ， ，， ， 是等边三角形， ，，即， ， ， ≌， ， ， ， ， 综上所述，． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形30度角的性质即可解决问题． （2）分两种情形：①如图1中，当点P在线段OC上时，在BC上取一点F，使得PF=PC．②当点P在线段AC上时，在BC的延长线上取一点G，使得PG=CP．利用全等三角形的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：点C（0，-2），， ， 在中，，是的平分线，， ， ． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期联盟练习 八年级数学 注意事项： 1.请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2.本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 2. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，过点A作的垂线交于D，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3 4. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，为了证明，还需添加条件（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上任意一点，若要使的值最小，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共100分） 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 14. 如图，中，，是边上的中线，且，则________．     15. 甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一首艘轮船在静水中航行的速度为akm/h，水流速度为bkm/h(b<a)，则该船往返两港口所需的时间相差____h． 三．解答题（本题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，中，，于D，平分，交于E，交于F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 19. 解分式方程： （1）； （2）． 20. 如图，四边形中，，，．若E、F分别在的延长线上． （1）找出与间的数量关系，并说明理由； （2）若，找出线段之间的数量关系并证明． 21. 定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（m）．例如：m＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3． 根据以上定义，回答下列问题： （1）下列两位数30，52，77中，“互异数”为 ；f（24）＝ ． （2）若“互异数”b满足f（b）＝5，求出所有“互异数”b的值； （3）如果m，n都是“互异数”，且m+n＝100，求f（m）+f（n）的值． 22. 已知在四边形中，，， （1）如图1，，E、F分别是边、上的点，线段、、之间的关系是______； （2）如图2，，E、F分别是边、上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； （3）如图3，，E、F分别是边、延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 23. 如图，将放在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，，是的角平分线，交轴于点，，垂足为 （1）求的长度． （2）点是线段上的任意一点（点不与、、重合），以为边，在的下方画出，交的延长线于点，在备用图中画出图形，并求的长、（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $