河北沧州市青县第二中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次阶段性检测

2026-2027学年青县第二中学八年级数学第一次阶段性检测 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1.下面是三根小棒的长度（单位：cm),能围成三角形的是(） A.1,2,3 B.3,4,8 C.5,5,10 D.2,8, 7 2.在△ABC中，∠B-∠C=60°，且∠B是∠C的3倍，那么该三角形是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三 角形 3.已知三角形的三边长分别为3,5，x,则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是 () B D 02 4.到三角形各边距离相等的点是() A.三条中线的交点 B.三角形三条高所在的直线的交点 C.三条内角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交 点 5.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,下面是 四个同学补充的条件，其中错误的是() B A.AB=CD B.AC=BD C.∠ABC=∠DCB D.∠ABD=∠ACD 6.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积=7， DE=2,AB=4,则AC的长是() E B D A.3 B.4 C.6 D.5 7.随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气.某夜市摊主使用的折叠方桌（如图 (1))结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图(2)所示的图形.已知AB‖EF, ∠ABC=46°，∠ADF=134°，则∠COD的度数为() B 46y 134° mifmmym 图(1) 图(2) A.56° B.78° C.88° D.92° 8.三角形三边长分别为：2，x,6,化简x-4+x-8=() A.4 B.2X-12 C.12-2x D.-4 9.一副直角三角板按如图放置，点E在边BC的延长线上，BE‖DF,∠B=∠=90°， 则∠CDE的度数为() A 30 C E A.25° B.20 C.15° D.10° 10.如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则∠1与∠2的和为() 2 A.80° B.90° C.100 D.180° 11.如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE, CE,图中阴影部分的面积为() E A.4 B.5 C.6 D.8 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且 ∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于 点F,连接EF,下列结论：①△ABD≌△ACF;②DE=EF;③若SAADE=15, SACEF=6'则SABc=36:①BD+CE=DE'其中正确的是(） D A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△的边，边AC、DF的延长线 交于点H,边BC、EF的延长线交于点G,测得∠G=126°，∠H=84°，则 ∠A+∠B+∠D+∠E的值为 B 14.如图，射线OC平分∠AOB,点D,Q分别在射线OC,OB上，若OQ=4,△ODQ 的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P,则DP的长为 D B 15.如图，△ABC≌△DCE,∠B=40°，∠E=65°，点B、C、E在同-条直线上， 则∠ACD的度数为 0 16.线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把如图1的图形称之为“8字形”， 则∠A+∠D=∠B+∠C,如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和 CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N,若∠B=30°，∠D=40°，则∠P 的度数是 D M B B 图1 图2 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.小明用边长分别为4,8，x(单位：cm)长的铁丝围成一个三角形铁架. (1)若x为奇数，求x的值： (2)若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长. 18.如图，CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D,且BC=CD. (1)求证：△ABC≌△ADC: (2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积 19.(8分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB于点E, DF⊥BC于点F,AG是△ABC的高，交BC于点G.已知：DE=3,AB=6,BC=8. B (1)求DF的长： (2)求AG的长. 20.(8分)如图，A、C、D、F在一条直线上，△ABC≌△FED,∠1=62°， ∠B=22°，AF=5cm,CD=1cm.求： E B ()AC的长： (2)2F的度数. 21.(10分)【相关概念】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的 外角.如图1，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为 △ABC的一个外角.利用平行线的相关知识，我们可以推出结论：三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和. E 52 B C D C (图1) (图2) 【结论证明】为证明此结论，李明同学画好了图形（如图2），写好了“己知”和“求 证”，根据李明的描述，请补充完整证明过程。 已知：如图2，∠ACD是△ABC的一个外角. 求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：过点C作CE‖AB 【结论应用】如图3，在△ABC中，∠B=28°，点E在BC上，DE‖AC交AB于点F, ∠BFD=125°，求∠C的度数. 【应用拓展】如图4，直线AB与直线CD相交于点O,夹角Q为锐角，点E在直线AB上且 在点O上方运动，点F在直线CD上运动（不与点E、O重合）.当Q=68时，FH平分 ∠EFD,EG平分∠BEF交直线FH于点G,则∠G的度数为 H D D G B (图3) (图4) 22.(10分)如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD, (I)求证：△BCE≌△DCF: (2)写出AB+AD与AE之间的数量关系，并给出证明. 23.(10分)如图①，∠ACE是△ABC的一个外角，BD为∠ABC的角平分线，CD为 ∠ACE的角平分线，且BD、CD相交于点D. 图① 图② (1)猜想∠A与∠D的数量关系，并说明理由： (2)如图②，若∠ACB的角平分线CO交BD于点O,∠DOC=48°，求∠D的度数. 24.(10分)如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且 ∠EAF=45°，则有结论EF=BE+DF成立. B B E B E 图1 图2 图3 (1)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E,F分别是BC,CD上 的点，∠EAF= 2 ∠BAD,探究线段EF,BE,DF之间有怎样的数量关系，请写出你 的结论，并说明理由； (2)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，延长BC到点E,延长 CD到点R,使得∠EAF=∠BAD,猜想线段EF,BE,DF又有怎样的数量关系，请 写出你的猜想并证明. 答案； 一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 3 5 7 8 9 10 11 12 D A D C D A C C B C 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.210° 14.5 15.75 16.35° 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.(1)解：根据题意，得8-4<x<8+4, .4<x<12, x为奇数， ∴x的值为5或7或9或11 (2)解：边长分别为4,8，x(单位：cm)长的铁丝围成一个三角形铁架是等腰三角形， .x=4或x=8, 当x=4时，三边长为4,8,4， 由于4+4=8，不满足三角形的三边关系，故舍去： 当x=8时，三边长为4,8,8，满足三角形三边关系， 4+8+8=20(cm) ∴这个等腰三角形的周长为 18.(I)证明：CB⊥AB,CD⊥AD, .∠B=∠D=90°， :在Rt△ABC和Rt△ADC中， AC=AC BC=DC, Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) (2)解： Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) .BC=DC=3, :∠B=90°. aSC-号AB:BCEx4x30 SR4DC=SRL4BC=6 S四边形ABCD=SABc+SADc=6+6=12 19.(1)解：：BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=3, ∴.DF=DE=3 (②解：5o号ABDE=×6×3=9, Sao号Bc-DF=×8×3=12, ∴.S△ABc=S△ABD+SABCD=9+12=21, 又：AG是△ABC的高， GSAA7BC·AG=21 即*8AG=2, 解得AG=21 4 20.【解析】(1)解：.'△ABC≌△FED, ∴.AC=DF AC+DF=AF-CD=5-1=4(cm), 即2AC=4cm, .∴.AC=2cm. 答：AC的长为2cm (2)解：.'△ABC≌△FED, ∴.∠E=∠B=22° .∵∠1=∠E+∠F=62°， .∴.∠F=∠1-∠E=62°-22°=40° 答：∠F的度数为40° 21.【解析】(1)证明：过点C作CEAB ∴.∠1=∠A,∠2=∠B, ∴.∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B: (2)解：'∠BFD=∠BED+∠B, .∴.∠BED=125°-28°=97°， DE‖AC ∴.∠C=∠BED=97; (3)解：∠G的度数为56°或124° ①当点F在点O的右侧时， G .a=68°， .∴.∠E0F=112°， .EG是∠BEF的角平分线，FH是∠EFD的角平分线， ∴.∠AFD=2∠AFH,∠BEF=2∠FEG, .∠AFD=∠BEF+112°，'∠AFH=∠FEG+∠G ∴∠AFD=2∠FEG+∠G=2∠FEG+112° .∴.2∠G=112°， ∴.∠G=56°： ②当点F在点O的左侧时，如图， H G B .=68°， .∴.∠C0B=180°-68°=112°=∠FE0+∠EF0, ,EG是∠BEF的角平分线，FH是∠EFD的角平分线， .∴.∠FEO=2∠FEG,∠EFO=2∠EFG, ∠FGE=180°-（∠EFG+∠FEG)=180°-（∠EF0+∠FE0)=124° 综上所述，∠G=56或124 22.(I)证明：：AC是角平分线，CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, ∴.CE=CF,∠F=∠CEB=90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中， BC=DC CE=CF .Rt△BCE≌Rt△DCF HL: (②)AB+AD=2AE 证明：，CE⊥AB于B,CF⊥AD于F, ∴∠F=∠CEA=90°， 在Rt△AC和Rt△EAC中， AC=AC CE=CF :.Rt△FAC≌Rt△EAC HL, ∴.AF=AE, ,△BCE≌△DCF, ..BE=DF. .AB+AD=AE+BE+AD=AE+DF+AD=AE+AE=2AE 23.(1)∠A=2∠D, 理由如下： .BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACE的角平分线 .∠ABC=2∠DBC,∠ACE=2∠DCE, ,∠ABC+∠A=∠ACE. “.2∠DBC+∠A=2∠DCE .∠A=2∠DCE-∠DBC, ,∠DBC+∠D=∠DCE ∴.∠D=∠DCE-∠DBC, .∠A=2∠D; (2)解：：∠D0C为△BOC的一个外角，∠DOC=48°， ∴.∠DOC=∠DBC+∠OCB=48, .BD平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴.∠ABC=2∠DBC,∠ACB=2∠OCB, .∠ABC+∠ACB=2∠DBC+∠OCB=96°， 在△ABC中，∠A=180°-∠ABC+∠ACB=84°， 由(1)得∠A=2∠D, ∴.∠D=42°. 24.(1)解：结论EF=BE+DF 证明：如图，延长EB到点G,使BG=DF,连接AG B E 在△ABG和△ADF中， AB-AD ∠ABG=∠D=90° BG=DF .∴.△ABG≌△ADF SAS, .∴.AG=AF,∠1=∠2 .∠1+∠3=∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=∠BAD, .∴.∠GAE=∠EAF 又.'AE=AE, .∴.△AEG≌△AEF SAS, .EG=EF ∴.EF=EG=BE+BG=BE+DF (2)解：EF=BE-DF,理由如下： 如图，在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG, G C E .∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°， ∴.∠B=∠ADF, AB=AD ∴△ABG≌△ADF SAS, ∴.∠BAG=∠DAF,AG=AF, 1 .∴.∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF= ∠BAD, ∴.∠GAE=∠EAF, .'AE=AE, .△AEG≌△AEF SAS, .∴.EG=EF, EG=BE-BG, ∴.EF=BE-DF」