河北石家庄市第二十八中学2026-2027学年八年级上学期 第一次数学阶段性测评（10月）

河北石家庄市第二十八中学2026-2027学年八年级上学期+第一次数学阶段性测评（10月） 一、选择题（请把正确选项涂在答题卡上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 滨河公园的网红桥是座斜拉桥，斜拉桥是由拉索、主梁和塔柱形成的三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格中的信息（*表示被覆盖的数字），代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … * 0 * 无意义 * … A. B. C. D. 5. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个数中，值最大的数是（ ） A. B. C. D. 8. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 9. 如图，，点D在边上，与相交于点O．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中有一道驿站送信的题目，意思是把一封信送往900里的城市，用慢马比规定时间晚一天到，用快马比规定时间提前3天到．已知快马速度是慢马的2倍，求规定的时间．设规定时间为天，可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 12. 如图，，点M在上，且，点M到射线的距离为a，点P在射线上，，若的形状，大小是唯一确定的，则x的取值范围是（　　） A. 或 B. C. D. 或 二、填空题 13. 4的平方根是_______． 14. 如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 15. 若，，则______． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 17. 计算下列各题 （1）； （2）． 18. 解分式方程：． 19. 如图，，，点、、、在同一直线上，连接、交于点． （1）添加一个条件：________，使得，并说明理由； （2）用尺规作图在的下方作一点，使得．（要求保留作图痕迹，不写作法） 20. 张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有 ； （2）请你写出正确的解答过程． 21. 如图，将5个边长为1的小正方形组成的图形，剪拼成一个大正方形． （1）设大正方形的边长为x（），则 ，所以 ； （2）通过计算说明：能否在大正方形的内部（不含边），画出一个长方形，使这个长方形的边均与大正方形的某一条边平行，且这个长方形的面积为4，长与宽的比为．（，，） 22. 观察下列一组等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… （1）根据规律，写出第5个等式． （2）猜想第个等式（为正整数），并运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 23. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，0.2小时后接到医院通知，急救药品需要在10分钟以内（含10分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 24. 如图，在中，．是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，N． （1）如图1，当点在线段上时，与相等吗？请证明你的结论； （2）在（1）的条件下，若． ①求的长度； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为__________； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，且，请直接写出的长度． 河北石家庄市第二十八中学2026-2027学年八年级上学期+第一次数学阶段性测评（10月） 一、选择题（请把正确选项涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题 【13题答案】 【答案】±2 【14题答案】 【答案】12.5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2或5 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】原分式方程无解． 【19题答案】 【答案】（1） 当添加条件时，，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 故答案为：； （2） 如图所示，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）小明，小红 （2） 解： ． 【21题答案】 【答案】（1）5， （2）不能． 理由：由题意可设长方形的长为，宽为，则有：， 解得：（负根舍去）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴这样的长方形不存在． 【22题答案】 【答案】（1） （2）猜想：， 推理说明：左边， 右边， 左边右边， 猜想成立． 【23题答案】 【答案】（1）无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时 （2）48千米/时 【24题答案】 【答案】（1）解：与相等， 证明：， ， 又 ， ， ∵， ∴， 在与中， ， ； （2）① 2② 6 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $