精品解析：河北石家庄市第二十八中学2026-2027学年八年级上学期 第一次数学阶段性测评（10月）

河北石家庄市第二十八中学2026-2027学年八年级上学期+第一次数学阶段性测评（10月） 一、选择题（请把正确选项涂在答题卡上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据有理数和无理数的定义逐个判断选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数． 【详解】解：∵选项A、是有限小数，属于有理数，不符合要求； ∵选项B、，1是整数，属于有理数，不符合要求； ∵选项C、是无限循环小数，属于有理数，不符合要求； ∵选项D、开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求． 2. 滨河公园的网红桥是座斜拉桥，斜拉桥是由拉索、主梁和塔柱形成的三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【详解】解：三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具备稳定性，桥梁搭建三角形结构设计是利用了三角形的稳定性． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根非负，负数没有平方根的性质，化简各选项即可判断对错． 【详解】解：A、表示的算术平方根，结果为，即，A错误； B、被开方数，负数没有平方根，无意义，B错误； C、，C错误； D、，计算正确． 4. 根据下列表格中的信息（*表示被覆盖的数字），代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … * 0 * 无意义 * … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质，分式值为0时满足分子为0且分母不为0，分式无意义时满足分母为0，结合表格给出的已知条件，逐一排除错误选项即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，时无意义，即分式的分母在时的值为， 选项A分母为，时，，排除A选项； 选项C分母为，时，，排除C选项； 又由表格得，时，即分式的分子在时为，且此时分母不为， 选项B分子为，时，，分母，满足，符合条件； 选项D分子为，时，，不满足，排除D选项． 5. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形中边的标记确定全等三角形的对应关系，找出，利用三角形内角和定理计算即可求解． 【详解】解：，且，，，， ， ，， ， ． 6. 下列从左到右的变形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，根据性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、该变形不符合分式基本性质，举例取，，左边为，右边分母为0无意义，等式不成立，故A错误； B、变形中分子分母同乘，未保证，当时，右边分母为0，无意义，故不一定成立，B错误； C、举例取，，左边，右边，，等式不成立，故C错误； D、是分式，故隐含条件，根据分式基本性质，分子分母同乘不为0的，可得，变形一定成立，故D正确． 7. 下列四个数中，值最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简可直接计算的根式，再通过估算、平方法比较各数大小． 【详解】解：． ∵， ∴． ∵， ∴． ，即． ∵，，，，， ∴． 综上，． 8. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由增根使分母为0确定的值，再代入去分母后的整式方程求． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴，即． 原方程去分母，得． 把代入上式，得， ∴． 9. 如图，，点D在边上，与相交于点O．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质．证明，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C 10. 《九章算术》中有一道驿站送信的题目，意思是把一封信送往900里的城市，用慢马比规定时间晚一天到，用快马比规定时间提前3天到．已知快马速度是慢马的2倍，求规定的时间．设规定时间为天，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据规定时间分别表示出慢马、快马走完全程的时间，再结合“速度=路程÷时间”得到两者速度，最后根据快马速度是慢马速度的2倍的等量关系列方程。 【详解】解：设规定时间为天，则慢马所用时间为天，快马所用时间为天， 根据题意得：． 11. 有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．根据全等三角形的判定定理进行判断． 【详解】解：A、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C、如图1， ∵， ∴， ∴， 所以其对应边应该是和，而已知给的是， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D、如图2， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选：C． 12. 如图，，点M在上，且，点M到射线的距离为a，点P在射线上，，若的形状，大小是唯一确定的，则x的取值范围是（　　） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分情况讨论，结合图形，即可得到答案． 【详解】解：当时，，是直角三角形，的形状、大小是唯一确定的； 当时，如图，有两种情况； 当时，的形状、大小是唯一确定的． ∴或． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，运用分类讨论的思想求解是解题的关键． 二、填空题 13. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】12.5 【解析】 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 15. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先对所求代数式通分变形，再将，整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：， ∵， ∴， 将，代入，得 ． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 17. 计算下列各题 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）分别计算各部分的值，再求和即可； （2）利用同分母分式减法法则计算，约分得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程：． 【答案】原分式方程无解． 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求解后并检验即可． 【详解】解： 解得， 检验：当时，， ∴是增根， 因此原分式方程无解． 19. 如图，，，点、、、在同一直线上，连接、交于点． （1）添加一个条件：________，使得，并说明理由； （2）用尺规作图在的下方作一点，使得．（要求保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 当添加条件时，，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 故答案为：； （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（）根据全等三角形的判定解答即可； （）分别以点为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，则，因为，所以由可证，故即为所求； 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 20. 张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有 ； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）小明，小红 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用异分母分式加减法的法则进行计算，逐一判断即可解答； （2）利用异分母分式加减法的法则进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ， 小明计算错误， 小红计算错误； 【小问2详解】 略 21. 如图，将5个边长为1的小正方形组成的图形，剪拼成一个大正方形． （1）设大正方形的边长为x（），则 ，所以 ； （2）通过计算说明：能否在大正方形的内部（不含边），画出一个长方形，使这个长方形的边均与大正方形的某一条边平行，且这个长方形的面积为4，长与宽的比为．（，，） 【答案】（1）5， （2）不能． 理由：由题意可设长方形的长为，宽为，则有：， 解得：（负根舍去）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴这样的长方形不存在． 【解析】 【分析】（1）正方形的面积等于5个小正方形的面积； （2）设长方形的长为，宽为，构建方程求解判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴（负根已经舍去）； 【小问2详解】 略 22. 观察下列一组等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… （1）根据规律，写出第5个等式． （2）猜想第个等式（为正整数），并运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】（1） （2）猜想：， 推理说明：左边， 右边， 左边右边， 猜想成立． 【解析】 【分析】（1）先观察给出的前4个等式的分子、分母、乘的整数、加的整数和等式序号的对应关系，确定各部分随序号变化的规律，以此写出第5个等式； （2）根据归纳出的规律，用含正整数的式子分别表示第个等式的左右两边，得到猜想的等式，对猜想的等式左右两边分别利用分式的运算法则进行化简，验证两边是否相等． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 23. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，0.2小时后接到医院通知，急救药品需要在10分钟以内（含10分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 【答案】（1）无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时 （2）48千米/时 【解析】 【分析】（1）根据“时间路程速度”分别列出无人机和传统车辆的配送速度的代数式，再根据两者之间的时间关系列式求解即可； （2）根据“时间路程速度”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时， , 解得， 经检验，是原分式方程的根，符合题意， （千米/时）， 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时． 【小问2详解】 解：设无人机的速度提高到千米/时， 解得， 答：无人机的速度至少提高到48千米/时． 24. 如图，在中，．是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，N． （1）如图1，当点在线段上时，与相等吗？请证明你的结论； （2）在（1）的条件下，若． ①求的长度； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为__________； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，且，请直接写出的长度． 【答案】（1）解：与相等， 证明：， ， 又 ， ， ∵， ∴， 在与中， ， ； （2）① 2② 6 （3） 【解析】 【分析】（1）先通过导角证明，进而证明，可得； （2）①由得，证明，推出，进而即可求解；②根据求解； （3）过点作，交的延长线于点，仿照（1）证明，仿照（2）证明，设，则，根据列等式求出x的值，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由（1）得， ， ， ， 在与中， ， ， 又，， 由（1）得， ， ； ②，， ，，， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作，交的延长线于点， ， ， 又 ， ， 在与中， ， ，， ， ， 在与中， ， ， 设， ， ， ， ，， ， ， 解得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北石家庄市第二十八中学2026-2027学年八年级上学期+第一次数学阶段性测评（10月） 一、选择题（请把正确选项涂在答题卡上） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 滨河公园的网红桥是座斜拉桥，斜拉桥是由拉索、主梁和塔柱形成的三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格中的信息（*表示被覆盖的数字），代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … * 0 * 无意义 * … A. B. C. D. 5. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个数中，值最大的数是（ ） A. B. C. D. 8. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 9. 如图，，点D在边上，与相交于点O．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中有一道驿站送信的题目，意思是把一封信送往900里的城市，用慢马比规定时间晚一天到，用快马比规定时间提前3天到．已知快马速度是慢马的2倍，求规定的时间．设规定时间为天，可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 有一张三角形纸片，已知，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 12. 如图，，点M在上，且，点M到射线的距离为a，点P在射线上，，若的形状，大小是唯一确定的，则x的取值范围是（　　） A. 或 B. C. D. 或 二、填空题 13. 4的平方根是_______． 14. 如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 15. 若，，则______． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 17. 计算下列各题 （1）； （2）． 18. 解分式方程：． 19. 如图，，，点、、、在同一直线上，连接、交于点． （1）添加一个条件：________，使得，并说明理由； （2）用尺规作图在的下方作一点，使得．（要求保留作图痕迹，不写作法） 20. 张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有 ； （2）请你写出正确的解答过程． 21. 如图，将5个边长为1的小正方形组成的图形，剪拼成一个大正方形． （1）设大正方形的边长为x（），则 ，所以 ； （2）通过计算说明：能否在大正方形的内部（不含边），画出一个长方形，使这个长方形的边均与大正方形的某一条边平行，且这个长方形的面积为4，长与宽的比为．（，，） 22. 观察下列一组等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… （1）根据规律，写出第5个等式． （2）猜想第个等式（为正整数），并运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 23. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟． （1）求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； （2）若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，0.2小时后接到医院通知，急救药品需要在10分钟以内（含10分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务． 24. 如图，在中，．是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，N． （1）如图1，当点在线段上时，与相等吗？请证明你的结论； （2）在（1）的条件下，若． ①求的长度； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为__________； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，且，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $