辽宁省铁岭市实验学校2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学学科试题

2026-2027学年度（上) 随堂练习 八年级数学 (本试卷共三部分，卷面总分120分) 一、单选题（共10题；共30分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.2,3,6 B.5,8,13 C.4,4,7 D.3,4,8 2.如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的 原理是() A.平行四边形的不稳定性B.两点之间线段最短 C.三角形的任意两边之和大于第三边 D.三角形的稳定性 第2题图 第3题图 篇4题图 3.如图，△ABC的边BC上的高是( A.BE B.DB C.CF D.AF 4.将一副三角板按照如图方式摆放，其中∠FBC ∠D=90°，则∠FBA的度数为( ) A.10° B.15° C.209 D.25° 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AB平分∠BAC,若∠1=40°，∠2=25°，则∠B的度数为( A.25° B.35° C.45° D.55° 第5题图 第6题图 第7题 6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB/ED,AC/FD,那么添加下列一个条件后，仍无 法判定△ABC≌△DEF的是() A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC 第1页 7.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D,∠APC+∠ABC180°，给 出下列结论：①∠MAP=∠BCP:②PA=PC;③AB+BC=2BD;④四边形BAPC的面积是△PBD面积 的2倍，其中结论正确的个数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图，在△ABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDBE=65°，则∠A=（) A.65° B.60° C.55° D.50° 第8题 第9题 第10题 9.如图，AB⊥CD,且AB=CD,CE⊥AD于E,BF⊥AD于F.若CE=8,BF=4,EF=3,则AD的长为(） A.9 B.8 C.7 D.6 1O.如图，AD是△ABC的角平分线，DF_LAB,垂足为R,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为 50和38，则△EDF的面积为() A.8 B.12 C.4 D.6 二、填空题（共5题；共15分） 11,在△ABC中，AD,BB为三角形的高.M为AD,BE所在直线的交点，∠BMD=52°，则∠C的度 数是 12.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12，若AB=5,EF=4,AC 13.如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P,则∠A0D 的度数是 第13题图 第14题图 14.如图，AD是△ABC的中线，AD=5,AB=8,则AC的取值范围是 15.如图，AB=4cm,AC-BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B 运动.同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t(s),则当△ACP与△BPQ全 等时，点Q的运动速度为 第2页 P 第15题 三、解答题（共8题；共75分） 16.(10分)如图，已知点C在∠A0B的边0B上，利用尺规作图. (1)(3分)在∠AOB内作∠OCD,使得点D在射线OA上，且∠0CD=∠AOB.（不写作法，保 留作图痕迹) (2)(3分)在∠AOB内作∠DCB的角平分线，交射线OA于点E.(不写作法，保留作图痕迹) (3)（4分)在(2)的条件下，若∠0C=30°，求∠0. 0 第16题图 17.(8分)如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD,过点D作EF/BC 交AB于点E,交AC于点F. (1)(4分)如图1，若AD⊥BD于点D,∠BEF=120°，求∠BAD的度数： (2)(4分)如图2，若∠ABC=a,∠BDA=B,求∠FAD+∠C的度数（用含a和B的代数式表示）. A E D B 图1 图2 第3页 18.(8分)如图，BP平分∠ABC交CD于点F,DP平分∠ADC交AB于点E,AB与CD相交于 点G,如果∠A=45°，∠P=40°，求∠C的度数. A 第18题图 19.(8分)已知：如图，OP是∠AOC和∠B0D的平分线，0A=0C,OB=OD.求证：AB=CD 第19题图 20.(8分)在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD=6cm,点E、F分别在边BC、DC上，且EA 平分∠BEF. (1)·（4分)求证：FA平分∠DFE; (2)(4分)若EF=10cm,求△AEF的面积. D B 第20题图 第4页 刘漫 21.(8分)如图，AE//BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC. (1)（4分)求证：△ABC≌△EFA; (2)(4分)若BC=2,AE=6,求FC的长度. 第21题图 22.(12分)(1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、B在同一条直 线上，连接AE ①(2分)∠ABC的度数为； ②(2分)线段AE、BD之间的数量关系为 (2)(5分)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， 点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE,试求∠AEB的度数及判断 线段CM、AB、BE之间的数量关系，并说明理由： (3)(3分)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、 D,E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数， E M B 图① 图② 图③ 第5页 23.(13分)[问题情境]如图1，AB=AC,∠BAC=90°，直线AE是经过点A的直线，BD⊥AE于D,CE ⊥AE于E,则△ADB≌△CEA. (I)(5分)[类比训练]如图2，Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任 一直线，BD⊥AE于D,CELAE于E,证明：BD=DE+CE. (2）[情境更换]如图3，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶 点H在y轴正半轴上，顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等 ①(5分)若另一顶点K(a,-2a+10)落在第四象限，求a的值： ②（3分)直接写出顶点K的横、纵坐标的关系. y D D B 图1 图2 图3 第6页