辽宁朝阳市第六中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情 自测试卷

2026-2027学年度第一学期第一次学业质量监测 八年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中是无理数的是() A号 B.3.1415 C.V25 D.5 2.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（) A.2,3,4 B.6,8,10 c.1,3,V5 111 D.345 3.下列二次根式是最简二次根式的是（) A.V48 B.V8 C.√ D. 4.下列各式中，正确的是（) A.V(-2)2=-2 B.(-3)2=9C.V9=-3 D.土V=土3 5.如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S、S、S,若S=13,马=9， 则S的值为() A.4 B.2 C.22 D.不能确定 6.如右图，被阴影覆盖的数可能是（) A.-V3B.V万 C.V1iD.√26 -2-101234 7.《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户 斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短、将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺：竖放竿比门 高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等，问门高、宽、对角线长分别是多少.若设门对角线长为x尺， 则可列方程为() A.(x-2)2+(x-4)2=2x2 B.(x-2)2+42=x2 C.(x-4)2+(x-2)2=x2 D.(x-4)2+x2=(x-2)2 8.如图，Rt△4BC中，AB=6,BC=4,∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为W 那么B的长为() M D B 数学学科 第1页共4页 A.3 C.4 D.V13 9.2、5、m是某三角形三边的长，则V(m-3)z+√m-7)等于（) A.4 B.10 C.2m-10 D.10-2a 10.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为 1.记这个图形的周长（实线部分）为1，则下列整数与1最接近的是( A.14 B.13 C.12 D.11 二、填空题（每小题3分，共18分) 11.已知a=2,则a的值为 (第12题图) (第10题图) 12.如图，一个圆柱底面周长为16cm,高为6cm,则蚂蚊从A点爬到B点的最短距离为】 Cig 13.如果|x+2|+√y-3=0,那么xy的值为 xhte) 14.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周牌算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设 D 勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是 ； 15.如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD,让同学们按以下步骤完成画图： (I)画出AD的中点E,连接BE: (第14题图) (2)以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F: B (3)以AF为边画正方形AFGH,点H在AB边上. 在画出的图中有一条线段的长是3-√⑤，这条线段是 D E 16.在△ABC中，AC=4,BC=8,AB=4W5,若P是△ABC三边所在直线上的一点，且PA=PB,则AP的 长为 三、解答题（共72分） 17.(24分) 计算（每小题4分） (1)V3+V27-V12; (2)V18-4 +V24÷V3: (3) 3N五-2后+@)+2: (4)(2V5+5√2)×(2V5-5V2)-(5-V2)2: 解方程（每小题4分） (1) (x-2)2=4 (2)-8(1-x)3=27 数学学科 第2页共4页 18.(6分)已知2叶4的立方根是2,3a叶b-1的算术平方根是3，V13的整数部分为c. (1)分别求出a,b,c的值： (2)求atbc的平方根. 19.(6分)高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小 物件，一且高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t(秒) 2h 和高度b(米)近似满足公式仁 (其中ge9.8米/秒). (1)当h=98米时求下落的时间；（结果保留根号） (2)伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦）=10×物体质量（千克）×高度（米）， 某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害楼下的行人 吗？请说明理由， 20.(8分)如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤高底座的垂直高度DB=5cm,当 它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度F=7cm,且与握摆锤在最低点时的水平距离为BC一=10cm。 (1)图2中C0=cm (2)求钟摆AD的长度. R 图1 图2 1.(6分)阅读理解材料：我们在学二次根式时，了解了分母有理化及其应用.如： @2=25-2v5 厉5厉=5 @2-产0源品 =V2+1. 上式运算都是分母有理化.根据上面的方法解决下面的问题： (1)计算：5- 1 1 1 1 (2)计算：2++5+元+4+后++ V2026+√2025 数学学科 第3页共4页 22.(10分)问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小 区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计. 街 欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下： 道 如图，AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,在CD上选取两点B,P为浇灌点，从 水源点G处铺设管道引水， 强强设计的铺设管道方案如下： B 街道 方案一：从水源点G处直接错设管道分别到浇灌点B,; 方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H,先从水源点G处铺设管道到点日处，再从点H处分别向浇灌点B, F铺设管道， 社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇滋点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点 之间的距离，就确定了∠ABC=90°. (1)施工人员测量的是点一与点一之间的距离. (2)若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用。 (3)若∠BGF=90°，P=10m,BG=8m,管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案 所花的费用，并求出错设管道所需的最少费用， 23.(12分)已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC一BC.动点P在射线AB上，以PC为直角边 作等腰直角三角形P0M,∠PCQ=90°，PC一QC连接B0. C 图1 图2 备用图 (1)如图1，点P在线段AB上时，爱动脑筋的小明，小亮立刻想到上学期学的知识.小明：易得△ACP ≌△BC0:小亮：易得∠AB0的度数.请解答下列各小题. ①若AC=4,PA=3V2,则线段PB的长为 ；∠AB0的度数为 ,:线段PC的 长为 ②经过猜想，请直接写出PR,P阳及P心之间的数量关系； (2)如图2，若点P在线段AB的延长线上，(1)中②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明：若 不成立，请说明理由： (3)动点P在射线AB上运动过程中，若AB=6,直接写出A0+C0的最小值， 兰学科 第4页共4页 2026-2027学年度第一学期第一次学业质量监测 八年级数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分）》 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B D A B B A B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.4 12.10 13.-6 14.4 15.BH 16.2V5或10或5 三、解答题（共72分） 17.(24分) 计算(1)2W3(2)3V2(3)兰(4)-37+2W10: 解方程(1)=4或x=0(2)x=乏 18.(6分)(1)，2+4的立方根是2， .'.2a+4=8, 解得a=2, ,3a+b-1的算术平方根是3， ∴.3a+b-1=9, 解得b=4, 3<V13<4, ∴.V13的整数部分c=3, .a,b,c的值分别为2,4,3. (2).a=2,b=4,c=3, ,∴.a+btc=9, ,9的平方根是士3， ∴.a+bc的平方根是士3. 19.(6分)解：(1)当h=98米时： t=©=V2m=2v5. (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当t=4秒时， =4 解得：h=78.4米， .10×0.1×78.4=78.4>65, 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 20.(8分)解：(1)由题意可知：CE=BF=7cm, .CD=CE-DE=7-5=2 (cm), 故答案为：2： (2)设AB=AD=xcm,依题意得：BC=10cm,AC=AD-CD=(x-2)cm, 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， 由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,即(x-2)2+102=x2, 解得：x=26, 答：钟摆AD的长为26cm. V3+V2 21.(6分)解：(1)原式=-=V3+V2: (2)原式=√2-1+V3-√2+V4-V3+..+√2026-√2025 =V2026-1. 22.(10分)解：(1)A,CG D (2),A0+AC=82+152=289,DC2=172=289, ∴.AD+AC=DC, 街 住宅 ∴.∠DAC=90°， 道 ∴Sa=2ADAG=2×8X15=60(m), B街道C aa=ABAC=×9X12=54(㎡)， ∴.四边形ABCD的面积=60+54=114()， ∴.建造绿化地的费用100×114=11400元： (3),∠EGF=90°，EF=10m,EG=8m, ∴.FG=VEF2-EG2=V102-82=6(m), ,GH⊥EF, ∴.Sa=EGFG=-Er6H H6=E6ee=8X=24 10 ∴.方案一：铺设管道所花的费用=(6+8)×50=700（元)， 方案二：铺设管道所花的费用=(10+)×50=740（元）， 答：铺设管道所需的最少费用为700元 23.(12分)解：(1)①W2:90°：V10: ②∴.Pf+PB=2PC; (2)成立：理由如下： ,AC=BC=4,∠ACB=90°， ∠A=∠ABC=×90°=45， ∠ACB=∠PCQ=90°， .∴.∠ACBH∠BCP=∠BCP4∠PCQ, ∴.∠ACP=∠BCO, .PC=CQ, .'.△ACP≌△BCQ(SAS), ∴.∠CBQ=∠A=45°，PA=B0, .∴.∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°， ∴.∠PB0=180°-90°=90°， ∴.PG=PB+Bd=PB+Pf, ,△PCQ为等腰直角三角形， ∴.Pg=2PC, ∴.Pf+PB=2PC: (3)由(1)(2)得：∠AB0=90°， ∴.BQ⊥AB, ∴.点Q的运动轨迹为线段BQ所在的直线， 作点A关于直线BQ的对称点F,连接FC交BQ于点Q，,此时AO+CQ取得最小值，过点C 作CH⊥AB,如图所示： ,AB=6,△ABC是等腰直角三角形， C Q ..AH=HC=BH=3,BF=6, A .HF=9, H Q ∴.CF=V32+92=3V10, ..AQ+CQ AQ'+CQ=CF=3v10, ∴.AQ+CQ的最小值为3V10. F