16.1.1 同底数幂的乘法 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十六章 整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 直角三角形的性质——含30°角的直角三角形 文字语言 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 符号语言 ∵ 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，∠A＝30°， ∴BC＝ AB． A B C 30° 复习导入 问题导学 问题1 在 108 中，10 和 8分别叫什么？表示的意义是什么？ = 10×10×...×10 8 个 10 相乘 108 底数 幂 指数 观察算式 108 ×102，两个因式有何特点？ 观察可以发现，108 和 102 这两个因式底数相同，是同底数幂的形式. 我们把形如 108 ×102 这种运算叫做同底数幂的乘法. 问题2 问题导学 问题3 108×102 =？ = (10×10×…×10 ) 8 个 10 ×(10×10) 2个 10 = 10×10×…×10 (8 + 32) 个 10 = 1010. = 1018+2 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 根据乘方的意义，想一想如何计算 108×102 ？ 合作探究 问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算? （1）怎样列式？ 1016 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以发现，1016 和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1016 ×103这种运算叫做 同底数幂的乘法. （1）其中10，3， 103分别叫什么？103表示的意义是什么？ =10×10×10 3个10 相乘 103 底数 幂 指数 (2)10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105 合作探究 问题导学 问题4 计算下列各式：（1）52×513 ； （2）a5×a7 ； 问题5 计算：10m×10n（m，n 都是正整数） ，你发现了什么？ 10m+n 这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？ 问题6 am×an（m，n 都是正整数） ，你发现了什么？ am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) 问题导学 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 结果：① 底数不变 ② 指数相加 条件：① 乘法 ② 底数相同 am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 1016×103=？ =(10×10×10 ×…×10) （16个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (19个10) =1019 =1016+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 合作探究 （1）25×22=2 （ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ =(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 合作探究 小组互学 例1 先观察并判断，题中是否满足同底数幂乘法公式的条件. 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 注 意 小组互学 例2 计算： (1)52×57； (2)7×73×72； (3) －x2 •x3； (4)(－c)3 •(－c)m . 找准底数，并统一底数. 例3 计算下列各题： (4) －a3 · (－a)2 · (－a)3. (2) (a－b)3 · (b－a)4； (3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3； (1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3； （3）5m× 5n =5（ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ =(5×5×5×…×5) (m个5) ×(5×5×5 ×…×5) (n个5) =5×5×…×5 (m+n个5) =5m+n 猜一猜 am · an =a（ ） m+n 合作探究 am·an =(aa·…a) ( 个a) ·(aa·…a) ( 个a) =(aa·…a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n 合作探究 小组互学 例4 利用同底数幂乘法公式化简 （1）已知an－3·a2n+1=a10恒成立,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am • an . (1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用． 即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)． (2)同底数幂的乘法法则可逆用， 即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)． 合作探究 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法的运算性质 一般地，对于任意底数与任意正整数，，我们有： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 17 课堂小结 注意 底数相同时 底数不相同时 am·an=am+n (m,n都是正整数） am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂的乘法 法则 直接应用法则 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 先变成同底数,再应用法则 谢谢大家聆听 $