16.1.2 幂的乘方 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 16.1.2 幂的乘方 温故知新 即＝______(都是正整数)． 思考：说一说同底数幂的乘法法则？ 逆用：＝______(都是正整数)． 同底数幂相乘，底数______，指数______. 不变 相加 推广：＝_________（都是正整数）． 计算：(1) ； (2) ； (3) 已知10 = 2, 10 = 5，则10=______ 10 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. （1）= ___×___×___ =3( ) 32 32 32 6 （2）= ___×___×___ =( ) （3）( ) 9 【发现】1.结果的底数与原来的底数相同； 2.结果的指数等于原来两个指数的积. 新知探究 = = =. 一般地，对于任意底数与任意正整数 幂的乘方法则 (都是正整数) 即幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 注意 (都是正整数) 新知探究 例1 计算： （1）(103)5； （2）(4)4； （3）()2； （4）－(4)3． 解：（1） （4） （3） （2） 典例精析 1．下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）； （2）； （3）． × × × 新知应用 2．计算： （1）(103)3 （2）()2 （3）－()5 （4）(2)35 新知应用 （3） （2）(3)2 = 3×2 =6 （1）(103)3 =103×3 =109 解： （4） 探究幂的乘方法则 (-3)2表示2个-3相乘，结果没有负号. (-2)3和(-3)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-2)3表示3个-2相乘，其结果带有负号. 想一想： ()= 的逆运算有几种形式？ 新知探究 例2.已知10＝3，10＝2，求下列各式的值. (1)103； (2)102； (3)10． 解：(1)103 ＝(10)3＝33 ＝27 (2)102 ＝(10)2 ＝22 ＝4 (3)10 ＝103×102 ＝27×4 ＝108 典例精析 1.若2=3，则4·2= . 8 解：∵ ∴ 即10=30 解得： 新知应用 2.已知，求的值. 3.若2=3，2=5，求2的值. ∵2=3，2=5 ∴ 33×52×22 27×25×4 2700 新知应用 解： 4.已知: 44×83=2,求 的值. 44×83=(22)4×(23)3 =28×29=217 ∵44×83=2 ∴2=217 ∴=17 解： 新知应用 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. C 随堂练习 2.计算的结果是(　　) A．8 B．9 C．11 D．18 3.若2=5，2=3，则22=_____． 解析：∵2=5，2=3， ∴2=(2)2×2=52×3=75． B 75 4.计算：① (103)7； ② (b3)4； ③ ()3； ④ –(7)7 =103×7 =1021 =b3×4 =b12 = =–7×7=–49 ⑤[(–)3]3 =(–)3×3=–9 ⑥[(–)5]4 =(–)5×4=(–)20=20 随堂练习 5.若 =2，则=（ ） A.-1 B.-2 C.0 D.1 解析：∵， ∴， ∴， ∴， ∴2+=1， ∴=–1． A 随堂练习 6．按要求计算下面各题： (1)已知，，则的值． (2)已知，求的值． 解： 随堂练习 (1)∵， ∴ (2)∵ ∴ 7. (1)已知＝3，求()4的值； (2)已知2＋5–3＝0，求的值． (1)()4 = =()6 =36 =729 随堂练习 解： ∵2＋5–3＝0， ∴2＋5＝3, ∴ ＝ ＝ ＝ ＝23＝8 (2) 8．已知：，，，试比较的大小． 随堂练习 ， ， ， ∵， ∴， ∴． 解： 幂的乘方 (都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 法则的逆用： 课堂总结 $