16.1.1 同底数幂的乘法（教学课件） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 人教版八年级上册 16.1.1 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则 理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 体会数式通性和从具体到抽象的数学方法在研究数学问题中的作用. 经历探究和运用同底数幂的乘法法则的过程，感知数学归纳、转化等数学思想方法. 数式通性和具体到抽象 数学归纳、转化 学习目标 复习引入 有理数 整数 分数 加 减 乘 除 用字母表示数 代数式 整式 ··· 加 减 乘 除 乘方 类比 数式通性 复习引入 代数式 整式 ··· 加 减 乘 除 整式的乘法 多项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘单项式 合作探究 问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算? （1）怎样列式？ 1016 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以发现，1016 和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1016 ×103这种运算叫做 同底数幂的乘法. （1）其中10，3， 103分别叫什么？103表示的意义是什么？ =10×10×10 3个10 相乘 103 底数 幂 指数 (2)10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105 合作探究 1016×103=？ =(10×10×10 ×…×10) （16个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (19个10) =1019 =1016+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 合作探究 （1）25×22=2 （ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ =(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 合作探究 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （3）5m× 5n =5（ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ =(5×5×5×…×5) (m个5) ×(5×5×5 ×…×5) (n个5) =5×5×…×5 (m+n个5) =5m+n 猜一猜 am · an =a（ ） m+n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 合作探究 am·an =(aa·…a) ( 个a) ·(aa·…a) ( 个a) =(aa·…a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n 合作探究 合作探究 (1) (2) (3) (m，n是正整数) = (m，n是正整数) 探究 观察以下各式的结果与原式，底数和指数分别有什么规律？ 追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 追问2 在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？ 特殊 一般 合作探究 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法的运算性质 一般地，对于任意底数与任意正整数，，我们有： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 合作探究 证明 . 猜想 = .(m，n，p都是正整数) 同底数幂乘法的运算性质 乘法结合律 典例分析 例1 计算： (1) x2·x5 ； (2) a·a6 ； (3) (−2)×(−2)4×(−2)3 ； (4) xm·x3m+1 . a=a1 解 (1)原式= x2+5=x7 ； (2)原式=a1+6=a7 ； (3)原式=(−2)1+4+3=(−2)8=256 ； (4)原式=xm+3m+1=x4m+1. 巩固练习 1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正? (1) a3·a2=a6 ； (2) a·a3=a0+3=a3 ； (3) m3·m3=2m3 ； (4) x2m·x4n−2=x2m+4n−2 . 原式=a5 原式=a1+3=a4 原式=m6 不正确 不正确 不正确 正确 2. 计算： (1) a2·a6 ； (2) b5·b ； (3) y2n·yn+1 ； (4). 巩固练习 解 （1）原式 =. （2）原式 =. （3）原式 =. （4）原式 = . 3. 计算： (2). (1); 解 (1)原式 ; (2)原式 =. 整体 转化 巩固练习 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子. 注意 (1)x·x2·x( )=x7 (2)xm·（ ）=x3m (3)8×4=2x，则x=( ) 23×22=25 4 5 x2m 4.填空： 性质的逆用 (m，n 都是正整数). 巩固练习 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an 公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; 解：xa+b=xa·xb =2×3=6. 5.创新应用 巩固练习 归纳总结 幂的运算——同底数幂的乘法 法则 文字 同底数幂相乘，底数 ，指数 . 符号 am · an = (m，n 都是正整数). 推广 = .(m，n，p都是正整数) (m，n 都是正整数). 逆用 注意 底数相同时， 底数不相同时， 常见变形 不变 相加 am+n am · an 直接应用法则 先变成同底数再应用法则 (-a)2=a2, (-a)3=-a3 感受中考 1.（2026广西）计算：m10·m3=（   ） A．m3 B．m7 C．m10 D．m13 D 感受中考 2.(2025·山东)已知m，n是正整数，且满足3m⋅3m⋅3m=3n，则m与n的关系正确的是（   ） A．3m=n B．m3=n C．m+3=n D．m+1=n A 感受中考 3.(2025·四川)已知：am=3,an=2，则，am+2n=_______． 12 感受中考 4.(2026·山东)《2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为（     ） A．24×1011 B．2.4×1011 C．2.4×1012 D．0.24×1012 C $