第2章 反比例函数 综合素养提升(章节拔尖攻略)-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第2章反比例函数 综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.如图A(m,一4)，B(m,8)是反比例函数y-8与一次函数y=ar+6(u≠0)的图象的交 8 点.结合图象可知，关于x的不等式ax十b<的解集为 A.x<-2 B.x<-2或0<x<1 C.-2<x<0或x>1 D.x>1 B OC A (第1题) (第3题) (第5题) (第6题) (第8题) 2.一定质量的氧气，它的密度p(kg/m3)是它的体积V(m)的反比例函数.若V=10时，p= 1.43,则当体积为2m3时，氧气的密度是 () A.1.43kg/m3 B.2.86kg/m C.7.15kg/m3 D.14.3kg/m3 3.如图，菱形OABC的边0C在x轴上，点B的坐标为(8,4)，函数y=(x>O)的图象经 过点A,则k的值为 () A.12 B.15 C.16 D.20 4反比例函数y=+3(k≠一3》的图象经过A1y),B(x2y2)两点，当x<0<x1时， x y2>y1,则k的取值范围是 5如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=-1 (x<0)的图象上，过点A作AB∥y轴， 交函数y-(k≠0，x<0)的图象于点B,C为y轴上一点，连接AC,BC.若△ABC的 面积为3，则k的值为 6.如图，点A,D分别在西数y=2(<0y=兰x>0)的图象上，点B,C在x轴上.若 四边形ABCD为正方形，则点D的坐标是 7,设函数y=x一2与y=2026的图象的交点坐标为(mm),则”+n m n 8.如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点 C在函数y=2(x>0)的图象上，点B在函数y=(x>0)的图象上，连接AC.若OC AC,则k的值为 19 数学（苏科版）九年级上 9.已知某电路的电源电压U(V),电流I(A),电阻R(2)三者之间有如下的关系式：U=IR, 且该电路的电源电压U为恒值 (1)该电路中，电流I与电阻R成 关系（填“反比例”或“正比例”） (2)当该电路的电阻为1002时，测得该电路中的电流为2.2A,写出该电路中电流I关 于电阻R的函数表达式， (3)若(2)中的电路如图所示，调节滑动变阻器R,,使通过灯泡的电流比(2)中测得的值 减少0.2A,则R1连入电路的阻值将会发生怎样的变化（提示：设定灯泡电阻恒定）？ U R L (第9题) 10.如图，一次函数的图象与反比例函数y-冬(k为常数，k≠0)的图象相交于点A(m,3), B(-3,-2) (1)k= ,m= (2)若点D(n,0)在x轴的正半轴上，连接AD. ①用无刻度的直尺和园规作图：过点B作BC/AD,交函数y一冬的图象于点C(不写 作法，保留作图痕迹，标明字母). ②连接①中的CD,当四边形ABCD为平行四边形时，求n的值 D (第10题) 20数学（苏科版）九年级上 ik=m, 7m=6, k+2 解得 k=6. 当<一2时，函数y= 4 =m-4, y6(k≠0，k≠一2》的图象在第二，四象限根据题意， x 易得当x=4时，函数一兰有最大值m,当x=1时，函数 k y=6十有最小值m一4，.4=m, m=-2, 解得{ k=一8. k+2=m一4， 当-2<k<0时，函数y=的图象在第二，四象限，函数 y=十(k≠0，k≠一2的图象在第一三象限.根据题意， x 易得当x=4时，函数y= 有最大值m,当x=4时，函数 x y+2 4 =m 有最小值m一4， 无解.综上所 k十2 4 =m一4， 述，m=6,k=6或m=一2，k=一8. ⑧C如图，：图中涂色部分的面积等于16，∴.易得正方 形OABC的面积=16..'点P的坐标为(4a,a),.OA= 4a.∴.4a·4a=16,即a2=1.∴.a=1(负值舍去). ·P(4,1).又点P在反比例函数y=的图象上， ∴.k=4×1=4. (第8题) ⑨-3设OF=a,CF=b(a>0,b>0).:'矩形OGHF 和矩形HDBE的面积分别是1和4，则OG=子，DH= 5Ew=a·合-岩，5gm=b:是-久 4 44a aa :点D,E在反比例函数y=(x<0)的图象上， Aa .SE5A0=SE韦m.·SE市D比=SE市CPH:小6 4a_4a=2. b,即4a2=b2,解得b=2a.SE无0=6=2a ∴S矩无A0P0=S矩乖ADH6十S拒形0GHr=2+1=3.∴.k=一3. ⑩(1)：函数y=(x>0)的图象经过点B(2,7), 48 _14(x>0). 7=令，解得=14.“函数的表达式为y一号 (2)B(2,7),BC∥x轴，且BC=8,C(10,7).A(6, 10),将△ABC向下平移m个单位长度得到△A'B'C', ∴.A'(6,10-m),C'(10,7-m).:A',C'两点同时落在 反比例函数的图象上，∴.k=6(10-m)=10(7一m). 5 .m=2 ①(1)根据题意，知BC段是反比例函数图象的一部分. 设该反比例函数的表达式为y一冬，由题意，得B(1,6, “6=车解得k=6.:出口C到BE的距离C℉为4米， AB=1米，∴.易得OD=4+1=5(米).∴.BC段的图象对 应的函数我达式为y1≤5.(2：OD=5米， 令x=5,则y=号点C到x轴的距离CD为号米 (3)点Q距水面OD的高度不超过3米，∴.y≤3.在 )中，令y=3得=2结合图象可知，当3时， 2x≤5.∴.1≤x一1≤4.∴.点Q到BE的距离至少为1米. [综合素养提升] 0B:点A(,-0,Bm,8)在反比例函数y=8的图 象上，.-4n=8m=8.∴.n=一2，m=1.∴.点A的坐标 为（一2，一4），点B的坐标为(1,8).观察题图，可得关于x 的不等式ax十b<8的解集为x<-2或0<<1. 0c设0台当V=10时0=1.481.48-合： 解得长=148p=3.当V=2时p=14- 7.15.∴.当体积为2m时，氧气的密度是7.15kg/m3 ③A如图，延长BA交y轴于点D.四边形OABC是 菱形，∴.AO=AB,AB∥OC.由题意，得OC⊥OD, ∴.AD⊥OD.点B的坐标为(8,4)，∴.BD=8,OD=4 设AD=x,则AO=AB=8-x..在Rt△AOD中，由勾 股定理，得OD2+AD2=AO,即4+x2=(8-x)2,解得 x=3.AD=3.点A的坐标为(3,4).函数y= x (x>0)的图象经过点A,∴.k=3X4=12. 0 C (第3题) ④k<一3反比例函数的图象经过A(x1,y1),B (x2y2)两点，当x2<0<x1时，y2>y1,∴.此反比例函数 的图象在第二、四象限.∴.k十3<0，解得k<一3. 6-10由题意，设点A的坐标为(x,-),点B的坐 标为(，）AB=一日专点B到)抽的距离，即 △ABC的高为-x.:△ABC的面积为3，∴.S△Ax= 合4B(-)-(-5车)水-)=3：解得k=-10 ∴.k的值为-10. ⑥(1,4)如图，设AD与y轴交于点P.根据反比例函数 中k的几何意义，可知SE无Aop=|一12|=12，SE0p= |4=4..S正方无Axn=S拒无A0p十S拒无0op=12十4=16. :S正无Cn=CD2,∴.CD=4..yn=4.将y=4代人 y=兰得=1减D的坐标是1,4. B OC (第6题) ⑦2028 1013 函数y=x一2与y=202的图象的交点坐 标为m,n,1=m-2,1=2026.:.m-1=2,m1= · 2026.∴.m2+n2=(m-n)2+2mn=22+2×2026= 4056..卫+m=m2十n2=40562028 m n mm20261013 ⑧6如图，过点C作CD⊥OA于点D.:OC=AC, .OD=DA.:四边形OABC是平行四边形，∴.BC∥ 0M,BC-0A=20D.设C(a,2）,则B(a,2）:点B 2一6. 在函数)-会(>0)的图象上k=3a· ODA (第8题) ⑨(1)反比例.U=IR,且该电路的电源电压U为恒 值1-只，即该电路中，电流1与电阻R成反比例关 附：答案与解析 系.(2)1=2.2，R=100,.U=IR=2.2×100=220. .I-R 220 。（822-2-2A02-梁解得R- 110.·110一100=10（Ω），.R,连入电路的阻值会增加 102. ⑩(16：2。“点B(-3,-2)在反比例函数y-兰的图 象上-2=会解得6=6又：点A(m,3)在反比例 函数y=的图象上3m=6,解得m=2(2)①如 图①所示.②如图②，过点A作AE⊥OD于点E, ∴.∠AEO=90°.过点B作y轴的垂线，过点C作x轴的 垂线，两垂线交于点F,∴.CF⊥BF,∠BFC=90° .AECF.A(2,3),.AE=3.:四边形ABCD是平 行四边形，∴.AD=CB,AD∥BC.:AECF,∴.易得 ∠DAE=∠BCF.:'∠AED=∠CFB=90°，∴.△ADE≌ △CBF(AAS).∴.AE=CF=3,DE=BF.B(-3,-2), 一易得点C的纵坐标为-5.：点C在反比例函数y= x 的图象上点C的情坐标为-号“c(-号，-5)， “易得点F的横坐标为-号“DE=BF=-号 9 (-3)=号OD=OE+DE=2+ 9_19.n=5 19 55 ① ② (第10题) 第3章圆 [高频考点突破] ①C连接OD.设⊙O的半径为r.:CD⊥AB,AB为 ⊙O的直径，.BC=BD,CG=DG.C是BE的中点， :'CE=CB..BE =CD.:'CD=BE=8..DG= CD-4.OG=0B-BG=r-3.OD=, Rt△OGD中，由勾股定理，得DG2+OG2=OD,即42+ -3》=r,解得1装⊙0的半径为得 49