第二章反比例函数 期中复习练习2026—2027学年苏科版数学九年级上册

期中复习第二章反比例函数单元复习2026—2027苏科版九上数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．反比例函数的k的值是（     ） A． B． C． D．2 3．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，连接．且的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D．不确定 (第3题) (第8题) 4．反比例函数的图象分别位于（     ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（） A． B． C． D． 6．关于反比例函数的描述错误的是（     ） A．图象必经过点 B．图象位于第二、第四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 7．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．如图，反比例函数（）经过菱形的顶点，已知该菱形的周长为20，面积为20，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 10．点，在函数的图象上，则_____（填“＞”或“＜”）． 11．已知点在反比例函数的图象上，则_________ 12．函数是解决现实世界诸多领域问题的重要模型，其中反比例函数让我们能定量分析“此消彼长”的关系，而不是凭感觉判断．当电压一定时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流是；若电流为时，电阻是______． 13．反比例函数中，比例系数_______． 14．如图，点A在函数的图象上，过点A作轴于点H，点P是x轴上一点，则的面积为____________． 15．若函数是反比例函数，则_________． 16．如图，直线与反比例函数交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是__________． (第12题) (第14题) (第16题) 17．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点为轴上的点，点是第一象限内的一点，轴，轴于，已知线段交反比例函数的图像于点，连接，连接，交反比例函数图像于点．若的面积为4，则梯形的面积为___________． 18．如图，直线与双曲线交于第一象限的点，与轴交于点，过点作轴于点，连接．若的面积为2，则的值为________． (第17题) (第18题) 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．已知反比例函数的图象经过点． (1)求关于的函数解析式； (2)若点在这个图象上，求的值． 20．已知y与成反比例函数关系，且当时，．求y与x之间的函数关系式． 21．小明家买了1000千瓦·时电．设平均每天用电x千瓦·时，这些电能够使用y天． (1)写出y与x之间的函数关系式 (2)如果平均每天用电5千瓦·时，那么这些电可以用多少天？ (3)如果这些电用了250天，那么平均每天用电多少千瓦·时？ 22．近年来，我国煤矿事故频频发生，其中最严重的灾害是瓦斯爆炸，瓦斯爆炸后会产生高温、高压、冲击波，并放出有毒气体．如图，在一次瓦斯爆炸煤矿事故的调查中发现：从零时起，井内空气中浓度达到后，浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值，发生爆炸，爆炸后空气中浓度开始下降，此时空气中浓度与时间成反比例函数关系． (1)求爆炸后y与x之间的函数表达式； (2)救援人员只有在空气中浓度降至及以下时，方可进入现场开展救援工作．则救援人员至少在爆炸后多长时间才能下井开展救援？ 23．已知，是x的正比例函数，是x的反比例函数．且当时，；当时，．求： (1)y关于x的函数关系式； (2)当时，y的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集为 ． 25．已知是的反比例函数，且当时，． (1)求该反比例函数的表达式； (2)补全表格并描点，画出该反比例函数的图象； (3)当时，利用函数图象直接写出函数的最大值为______． 26．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标； (3)请直接写出不等式的解集__________________； 27．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下： (1)绘制函数图象： 列表：下表是与的几组对应值，其中______； … 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； (2)通过观察函数图象，写出该函数的两条性质： ①______； ②______； (3)根据函数图象直接写出的解集______； (4)①观察发现：若直线交函数的图象于，两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧，连接，过点作交轴于，则______； ②类比猜想：若直线交函数的图象于，两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧，连接，过点作交轴于，求出四边形的面积． 28．如图，已知反比例函数的图像经过矩形的边的中点F，交于点E． (1)证明E为的中点； (2)若四边形的面积为2，求k的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《期中复习第二章反比例函数单元复习2026—2027苏科版九上数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D A D D C 1．C 【详解】解：A选项分母为，B选项中的次数为，均不符合反比例函数形式． C选项，是反比例函数． D选项是正比例函数，不符合要求． 2．B 【详解】解：反比例函数的k的值是． 3．A 【分析】设点的坐标为，根据的面积为，可得，即可求出的值． 【详解】解：设点的坐标为， 则，， ， 解得：． 4．D 【分析】根据反比例函数比例系数的符号即可判断图象所在象限． 【详解】解：中，， ∴ 反比例函数的图象位于第二、第四象限． 5．A 【分析】根据的符号确定反比例函数图象所在象限及一次函数图象经过的象限即可． 【详解】解：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，故A符合题意； 当时，反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，此时均不符合题意． 6．D 【详解】解：∵，， ∴双曲线过二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大， 当时，， ∴图象必经过点， 当时，；当时，， 故只有选项D描述错误. 7．D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，需要先判断反比例函数的单调性，再根据各点横坐标的位置来比较纵坐标的大小． 【详解】解：在反比例函数中，因为，则，即， 所以该反比例函数图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 已知点，的横坐标为负， 所以这两点在第三象限；点的横坐标为正，所以该点在第一象限， 因为第一象限的点的纵坐标大于第三象限的点的纵坐标， 所以，，。 在第三象限内，随的增大而减小，且，所以， 又因为，，所以． 故选：D． 8．C 【分析】根据菱形周长求出边长，利用面积公式求出高，结合勾股定理确定点B的横坐标绝对值，根据图象所在象限确定点B坐标，代入反比例函数解析式求解. 【详解】解：过点B作轴于点， ∵菱形的周长为20， ∴， ∵菱形的面积为20， ∴， 解得， 在中，， 由图可知，点B在第二象限，A在轴负半轴，且点B在点A的左侧， ∴， ∴， ∴反比例函数（）经过点， ∴. 9．/ 【分析】根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限时，比例系数小于0，列不等式求解即可. 【详解】解： 反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得. 10．＜ 【分析】将A,B两点的横坐标代入函数解析式求出,的值，再比较两个负数的大小即可得到结论． 【详解】解：∵点，在函数的图象上， ∴把代入解析式得 ， 把代入解析式得 ， ∵，，， ∴两个负数比较大小，绝对值大的数更小，可得， ∴． 11．/ 【分析】把点的坐标代入函数关系式即可求解． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ． 12．12 【分析】先求出反比例函数关系式，再将代入可得答案． 【详解】解：设反比例函数关系式为， 当时，， 解得， 反比例函数关系式为， 当时，， 解得． 13． 【分析】将给定函数整理为反比例函数标准形式，即可得到比例系数． 【详解】解：把变形为标准反比例函数形式，得，对比标准形式，可得比例系数． 14．3 【分析】连接，由反比例函数的几何意义可得，由题意可得，即可得出． 【详解】解：如图，连接， ∵点A在函数的图象上，过点A作轴于点H， ∴， ∵点P是x轴上一点， ∴， ∴， ∴的面积为． 15． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， ∴． 16． 【详解】解：∵直线与反比例函数交于A，B两点，其横坐标分别为1和5， ∴不等式的解集是． 17． 【分析】利用反比例函数的几何意义：图象上的点与坐标轴围成的直角三角形面积为；由得，减去即为梯形的面积． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，轴， ∴（反比例函数的几何意义）， ∵， ∴． ∵点在反比例函数图象上，轴， ∴， ∴， ∴梯形的面积为． 18．4 【分析】作轴于D，如图，则，然后根据k的几何意义确定k的值． 【详解】解：作轴于D，如图， ∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， 由图象位于第一象限得， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）直接把点代入反比例函数即可得出结论； （2）把代入已求出的解析式即可求得n的值． 【详解】（1）解：把代入中， 得， 解得， ∴． （2）解：∵点在反比例函数上， ∴． 20． 【分析】设y与x之间的函数关系式为，进一步利用待定系数法求解即可. 【详解】解：设y与x之间的函数关系式为， 由题意，得，解得， ∴y与x之间的函数关系式为． 21．(1)； (2)200天； (3)4千瓦·时． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， 答：这些电可以用200天； （3）解：当时，， 则， 答：平均每天用电4千瓦·时． 22．(1)y＝，自变量x的取值范围是 (2)救援人员至少在爆炸后73.5小时才能下井 【分析】本题考查了反比例函数，解题的关键是求出反比例函数的关系式． （1）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可； （2）求出时，对应的反比例函数的函数值，然后减去7即可求解． 【详解】（1）解：因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为， 由图像知过点，则． 解得：， 所以，此时自变量x的取值范围是； （2）当时，由，得 解得：， （小时）， 故救援人员至少在爆炸后73.5小时才能下井． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义设，，表示出，然后利用待定系数法求解； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：设，， ∴ 根据题意得， 解得 ∴； （2）解：当时，． 24．(1) (2)或 【分析】（1）根据点A的坐标求出反比例函数的表达式，进而求出点B的坐标，再求出一次函数的表达式即可； （2）根据函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：把点A的坐标代入反比例函数的表达式得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 在中，当时，， ∴； 把点A和点B的坐标代入一次函数的表达式得， ∴， ∴一次函数的表达式为 （2）解：由函数图象可知关于x的不等式的解集为或． 25．(1) (2)补全表格如下： 描点，连线，绘制函数图象如图所示， (3) 【分析】（1）利用待定系数法可求得反比例函数的解析式； （2）先完成表格，再描点、连线即可； （3）结合函数图象即可得到的最大值． 【详解】（1）解：∵是的反比例函数， ∴设， ∵当时，， ∴，解得：， ∴该反比例函数的表达式为； （2）略； （3）解：根据函数图象可知反比例函数在时，随的增大而增大， ∴函数的最大值为：当时，． 26．(1)，； (2)或； (3)或 【分析】（1）把点代入直线，把点代入，求出m，k的值，进而即可得到答案； （2）先求出的面积，再根据，列出方程，得到，进而即可求解； （3）观察函数图象得到一次函数图象在反比例函数图象上方时或，进而即可得到答案 【详解】（1）解：把点代入直线得：， ∴， ∴一次函数表达式为：， 把点代入得：，解得： ∴反比例函数的解析式为：； （2）解：把代入，得， ∴C的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得： ∴点的坐标为或 （3）解：由函数图象可知：当一次函数图象在反比例函数图象上方时：或， ∴不等式的解集为：或 27．(1) ；把图象补充完整如图所示； (2)①在第一象限内，随的增大而减小；在第二象限内，随的增大而增大；②函数图象关于轴对称； (3)或 (4)①；② 【分析】（1）将代入求解，根据表格所给点作图． （2）观察图象即可得出函数的性质． （3）观察图象即可得出不等式的解集． （4）求出，两点的坐标，证明四边形为平行四边形，再根据平行四边形面积=底×高作答． 【详解】（1）解：将代入得，即；把图象补充完整略； （2）略 （3）解：根据函数图象可得，的解集为或； （4）解：①如图， ∵直线交函数的图象于，两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧， ∴，， ∴， ∵在直线上，在轴上， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴； ②如图， ∵直线交函数的图象于，两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧， ∴， ∴， ∴，， ∴， 同理，四边形为平行四边形， ∴． 28．(1) 证明：点F是矩形的边的中点， 都在反比例函数上， ，， 设， 代入， 解得， ， ， E为的中点； (2) 【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，矩形的性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键． （1）设点，根据题意得到，求出，即可得到结论． （2）设，得到，得到矩形的面积为，根据四边形的面积为2列出等式即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：设， 是的中点， ， ， ， ， 四边形的面积， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $