山东省临沂市蒙阴县实验中学2026-2027学年高二上学期第一次学情调研数学试题

蒙阴县实验中学2025级高二上学期第一次学情调研 数学答案 1. 【答案】A 【解析】由直线的一个方向向量为可得，又因为，所以. 2、【答案】C 【解析】已知，点N为BC中点，则. 3. 【答案】D 【解析】由，，可得. 因为平面的一个法向量，点A在内， 所以到的距离为. 4【答案】D 【解析】因为是同一平面内的四点，任意三点不共线， 为平面外一点，当时， 根据共面向量定理的推论，有，解得. 5【答案】C 【解析】由题意，平面，， 因此以为原点，分别以、、方向为轴建立空间直角坐标系： 则，，，，， 直线​的方向向量，， 点到直线的距离. 6. 【答案】D 【解析】因为是分别以点为端点的三条相等线段，且两两垂直， 以为原点，分别为轴建立如图所示坐标系，    设，则，，，， 所以，，， 设平面的法向量， 则，令得平面的一个法向量， 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的余弦值为， 7、【答案】B 【解析】设向量在基底下的坐标为， 则， 因为向量在基底下的坐标为， 所以， 则，故向量在基底下的坐标为. 8、【答案】A 【解析】平面的方程可以化为， 则平面的一个法向量为， 且平面经过点，又， 所以点到平面的距离为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、【答案】BD 【解析】 选项A：计算得， 若，则存在实数满足，显然无实解，故A错误； 选项B：由模长公式得，故B正确； 选项C：因，， 则，又因，则，故C错误； 选项D：因，， 则向量在向量上的投影向量为，故D正确. 10、【答案】BD 【解析】A因为，所以，故A错误； B因为，所以，因此，故B正确； C因为，所以，因此，即，故C错误； D因为，所以向量共面，即点四点共面， 从而点P在平面ABC内，故D正确. 故选：. 11． 【答案】ACD 【解析】如图，以为原点建立空间直角坐标系，且设边长为2，      则，，，，，，, 可得，， 设平面的法向量为，得到， 令，解得，则， 易得平面的法向量为， 而平面与平面的交线为，可得， 设的方向向量为，则， 令，解得，，可得， 而，， 设平面的法向量为，则， 令，解得，，可得， 对于A，由已知得，且由题意得， 显然不在面内，则平面，故A正确， 对于BD，由,则，,则不成立，成立，故B错误，D正确， 对于C，由题意得，设与所成角为， 则，而，可得，故C正确. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 【答案】； 【解析】因为，且三点共线， 所以存在实数，使得， 即，解得． 13.【答案】1 【解析】由题意，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建系如图， 设，因为， 所以， 可得， 设异面直线与所成角为， 则， 解得（负根舍去），即. 14.【答案】 【详解】由二面角的平面角的定义知， 所以. 由，得. 因为，所以 ， 所以. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 【解析】（1），，，， 又，，. 因此，，. （2），. ，. . 因此向量与所成夹角的余弦值为. （3）在上的投影向量为. 16. 【解析】（1）因为点F为棱的中点，所以， 由得，所以 ， 又， 所以； 由题意，， 所以，，， 所以 ． （2）因为点G为棱的中点，所以， 因为，所以， 所以，· 所以. 17、【解析】（1）证明：分别为的中点， 为正方形， ,平面平面， 平面.； （2）由题知平面 建立如图所示的空间直角坐标系， ，则， ，，， 设平面的一个法向量为 则，令则， 设直线与平面所成的角为， ， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 18、【解析】（1）在正三棱柱中，分别取的中点，连接，，则，，，以为坐标原点，向量的方向分别为，，轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系， ， 则，，，，所以，，因为底面，底面，所以，所以，若，则， 解得，故存在，使得. （2）当时，则，，，，所以，，，，设平面的一个法向量为，则，得，令，则，设平面的一个法向量为，则，代入可得，令，则，设平面与平面的夹角为， 则， 即平面与平面的夹角的余弦值为. 19. 【解析】（1）如图所示，取中点，连接，因为为正三角形，故. 又平面平面，交线为，平面，故平面. 以为原点，所在直线为轴，平行于的直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，为中点， 故. 所以，，， ，故； ，故. 因为，且平面，所以平面. 又平面，所以平面平面. （2）平面即为底面，取其一个法向量. 设平面的法向量为，平面内向量，， 则，令，得，，即. 所以. 又二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为. （3）设平面的法向量为，平面内向量，， 则，令，得，，即. ，由点到平面距离公式可得：， 所以点到平面的距离为. 5 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■■ 2026-2027学年度高二上学期第一次月考 数学答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) D D: 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) S M N A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) B 果国用 =e▣02 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) D ⊙ ---. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 蒙阴县实验中学2025级高二上学期第一次学情调研 数学试题 2026.10 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 2、如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且点N为BC中点，则等于（） A. B. C. D. 3. 已知平面α的一个法向量，点在内，则到平面的距离为（） A. 10 B. 3 C. D. 4、已知是同一平面内的四点，且任意三点不共线，为平面外一点，若，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 5、在三棱台中，，，且，若平面，则点到直线的距离为（） A. B. C. D. 6. 是分别以点为端点的三条相等线段，且每两条线段所在直线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 7、若是空间的一个基底，’且向量，则叫做向量在基底下的坐标．已知是空间的一个基底，而是空间的另一个基底，一个向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 8、我们给出定义：在空间直角坐标系中，若平面经过点，向量，为平面的一个法向量，是平面内的任意一点，则平面的方程为.已知平面的方程为，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、已知向量，，，则（       ） A． B． C．向量，的夹角为 D．向量在向量上的投影向量为 10下列结论正确的是（    ） A．直线的方向向量，平面的法向量，则 B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C．若直线的方向向量，平面的法向量，若，则实数 D．若，，，则点在平面内 11．如图，在正方体中，记平面与平面的交线为，则下列结论正确的是（   ）    A．平面 B． C．与所成角大小为 D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在空间直角坐标系中，已知点，，，若三点共线，则的值为______． 13.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 “阳马”. 在阳马中，若平面，且，异面直线与所成角的余弦值为，则___________. 14.如图，二面角的大小为是棱上两点，，且，，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量，，，且，． （1）求，，； （2）求向量与所成夹角的余弦值； （3）求在上的投影向量（用坐标表示）． 16. 在平行六面体中，，，，点F、G分别为棱、的中点，，，设，，． （1）用，，表示并求出的值； （2）求的值. 17、如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为棱的中点 （1）证明：平面; （2）若，求直线与平面所成角的正弦值 18、如图，在正三棱柱中，点满足，其中，. (1)是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (2)当时，求平面与平面的夹角的余弦值． 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD是正三角形．侧面PAD⊥底面ABCD，E是PD的中点． （1）证明：平面ACE⊥平面PCD． （2）求二面角E－AC－D的余弦值． （3）求点D到平面PAC的距离． 1 学科网（北京）股份有限公司 $