山东省泰安第二中学2026-2027学年高二上学期10月学情调研数学试题

认真审题 规范作答 泰安二中2025级高二上学期10月学情调研 数学试题 命题人：轩召吉李敏审题人：李敏轩召吉试卷分值：150分考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知直线1过点(0,0)和(3，√3)，则直线1的倾斜角为() A.30 B.45 C.60 D.150° 2三棱锥0-ABC中，点PE面4BC,且O-号OA+kOB-20C,则实数k=( A号 方 n号 3.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB1C1D1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C1到平面 D BEF的距离等于() B.2W2 c.23 D 3 3 3 4.直线l1:y=ax+b与直线2：y=bx+a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图形可能是( 50v 5.已知空间向量五=(W5,0,1),方-( -),则a在b上的投影向量为() 2 2 6.点P(1,√5)到直线l:x++a=0的最大距离为() A.5 B.2 C.3 D.4 5 7.若日1，日2，日)是空间中的一组基，则对任意一个空间向量a,存在唯一的有序实数组，少，z） 第1页（共4页） 认真审题 规范作答 满足=x1y2+zg我们把有序实数组<，)叫作向量a在基（⊙，2，©g)下的斜坐标若 向量b在基日，2，日)下的斜坐标为(1,1,1)，则向量6在基日1，日-2,2-)下的 斜坐标为() A.（3,-2,-1)B.(-3,2,1) C.(3,2,-1)D.（3,-2,1) 8.设直线1的方程为x-ysin0+2=0,则直线1的倾斜角a的范围是（) A.[0, B安] 受受U受，婴] 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线11：4x+3y-4=0,12:x+y-1-2=0(mER),则下列说法正确的有() A.若m=1,则11⊥2 B.若1化则直线，h之间的距窝为号 C.直线12过定点（2,1) D.若直线h在两坐标轴的截距相等，则m=1或m= 2 10已知不共面的三个向量：，6，。都是单位向量，且夹角都是文，则下列结论正确的是《) A.a,a-b,b+C}不是空间的一组基底 B.{3a+7b+4c,2a+3b+c,-a+b+2c)不是空间的一组基底 C.向量a-b-c的模是2 D.向量a-b-c和b的夹角为3 4 11.棱长为1的正方体ABCD-AB1C1D1中，点P满足B驴=入BC+μBBλ[0，]，E[0,1小.则下列结 论正确的是（) A.平面A1BDL平面APC1 B.当+μ=1时，D1P∥平面A1BD C.当入之μ合时，过点P作正方体外接球的截面，截面面积的最小值为W2元 D.若D1P=√2，则AP与平面BCCB1所成角的最小值为T 第2页（共4页） 认真审题 规范作答 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.设1，日2是平面上两个不共线向量，已知B=2+kE2,C元=81+38，C=2日1-82，若4，B,D 三点共线，则k=一· 13.过直线x-y叶1=0与直线2x+y-4=0的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 14.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2,AA1=V3,M为棱B1C1上的动点（包括端点），N为 AM的中点，则直线CN与平面ABB1A1所成角的正弦值的取值范围为 B M C 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15.(13分)已知向量a=(1,3,-2),b=(1,0,2),c=(m,n,-4) (1)若a∥c,求6+c1的值： (2)若6⊥c,c1=9,求ac值 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD,AB=PD=2AD=4,E 是A的中点. (1)试用向量DA,DC,DP表示向量C正： (2)求直线DE与PC所成角的余弦值. E C D 17.(15分)如图，在△ABC中，BC边上的高AM所在的直线方程为x-2y+1=0,直线AB与直线AC垂 直，直线BC与x轴相交于点P,若点B的坐标为(1,2). (I)求AC和BC所在直线的方程； B(1,2) (II)求△ABC的面积. 第3页（共4页） 认真审题 规范作答 1815分)如图，四棱锥P-ACD中，侧面2ABL底面ABCD.CD/AB,4DLAB,4AD=AB=2,CR之D2 PA=PB=V5,E,N分别为AB,PB的中点. (1)求证：CN∥平面PEF; (2)求平面NCD与平面PCD夹角的余弦值： (3)在线段PD上是否存在一点Q,使EQ与平面PEF 所成角的正弦值为√21， 若存在求出PQ的长，若不存在说明理由. 21 B 19.(17分)已知点P和非零实数，若两条不同的直线1,2均过点P,且斜率之积为入，则称直线1,2 对”如直线1：2,1：y7是组“01共轭线对%其 定相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角. (1)已知直线1，h均过点M(1,2),直线1，h是一组“M共轭线对”，且1的斜率为1， 求2的 一般式方程： (2)已知1,2是一组“0.3共轭线对”，求11,2的夹角的最小值： (3)已知点Q(-1,-V2),直线1,2是“Q.2共轭线对”，当1的斜率变化时，求原点0到直线11， 2的距离之积的取值范围。 (注：在平面内，两直线的夹角是两直线1与l,所成的最小角，记为0，其正切值存在时，tanO k2-k) 1+kk3 第4页（共4页）