辽宁大连市普兰店区2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试卷

2026—2027学年度第一学期学情调研 九年级数学练习 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．反比例函数的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 2．将一元二次方程化成一般形式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 5．二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点在反比例函数的图象上，则矩形的面积是（ ） A． B． C． D． 8．如图是一张长，宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线经过，两点，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，正方形的边长一定，点，，，是正方形四条边（不含端点）上的动点，满足，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．方程的根为_________． 12．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围为_________． 13．若二次函数的部分图象如图所示，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解_________． 14．在压力一定的情况下，压强与受力面积是反比例函数关系，某木块竖直放置在水平地面上，受力面积时，；若受力面积为，则它对地面的压强为_________． 15．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为_________． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分） 解方程：（1）； （2）． 17．（8分） 二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … … … … （1）选取部分数据求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出此二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当时，自变量的取值范围． 18．（8分） 首届“东北超”话题不断，引爆全网，东北地区某旅行社顺势推出“跟着东北超去旅行”活动．月份，该活动的报名人数为人，随着“东北超”热度不断提升，月份，活动报名人数达到人．若每月报名人数的增长率相同，请求出该活动报名人数的月平均增长率． 19．（8分） 在力（单位：）的作用下，若物体会在力的方向上发生位移（单位：），则力所做的功（单位：）满足，当为定值时，与之间的函数关系如图所示． （1）当力为时，求所做的功； （2）写出关于的函数解析式； （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，求力的范围． 20．（8分）综合与实践 如图，这是一款实木茶几，茶几桌面边缘轮廓可认为是由两条抛物线组成的，经测量桌面最大长度，最大宽度，图是桌面轮廓的俯视图，上方抛物线顶点到的距离为，下方抛物线顶点到的距离为，直线为竖直轮廓的对称轴，且．以所在直线为轴，过点垂直于所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）请你直接写出点的坐标，并求出上方抛物线的函数表达式． （2）如图，为了美化桌面图案，丰富视觉效果，计划将上方抛物线向下平移，将下方抛物线向上平移若干厘米，两条新抛物线相交于上的点，点，求的长． 21．（8分） 关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知方程的两个根分别为，，若，求的值． 22．（12分） 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点为反比例函数图象上一动点，连接，以，为邻边构造平行四边形． （1）求的值； （2）如图，过点作轴于点，若的边经过点时，求点坐标； （3）如图，当点在点左侧时，若的面积为，求点坐标． 23．（13分） 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求，，三点的坐标； （2）如图，是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象，若图象的最大值与最小值的差为，求的取值范围； （3）如图，为线段上一点，连接并延长，交抛物线于点，为第四象限内抛物线上一点，设点的纵坐标为，若的面积为，求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $