江苏省苏州实验中学科技城校2026-2027学年高二第一学期10月学情调研数学试卷

2026-2027学年高二年级第一学期10月学情调研 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知数列，，，，，，，则是这个数列的（    ） A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 2. 直线的一个方向向量为，且过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项，则（ ） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 7. 已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 正项数列的前项积为，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知直线：， 直线，则下列结论正确的是（ ） A. 在轴上的截距为-1 B. 过点且不垂直轴 C. 若， 则或 D. 若， 则 10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若数列为等差数列，，，则时，最大 C. 若数列满足，，则 D. 若，则数列的前项和小于 11. 有一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，又称黄金分割数列（当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618）．在现代物理、准晶体结构、股市研究等领域，斐波那契数列都有应用，现将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. ，，若数列为等比数列，公比为q，则 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点在第一象限内运动，则动点P到原点O的距离的取值范围是__________． 13. 如图，正方形的边长为2cm，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于常数_______________． 14. 已知数列，，将中的项按从小到大的顺序插入中，且在任意的之间插入项，从而构成一个新数列，设的前项和为，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知数列满足：，，． （1）求，，的值； （2）求证：为等比数列，并求其通项公式； （3）求的和． 17. 已知直线：()． （1）证明：直线过定点； （2）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值． 18. 已知数列的前项和为，.数列满足，且点在直线上. （1）求数列，的通项和； （2）令，求数列的前项和； （3）若，求对所有的正整数都有成立的的范围. 19. 已知数列和满足：，，，． （1）设，，求的值； （2）设，，求数列的通项公式； （3）设，证明：． 2026-2027学年高二年级第一学期10月学情调研 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），，； （2）证明： ， 即，又， 所以数列为公比是，首项是的等比数列； 故； （3） 【17题答案】 【答案】（1） 因为直线的方程可化为：， 所以直线过定点. （2） （3）4 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）. （3）因为，当且仅当时等号成立， 所以，所以， 因为，，所以， 即， 所以，故． 所以， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $