江苏苏州市吴县中学教育集团2026-2027学年第一学期10月调研高二数学试卷

吴县中学教育集团2026-2027学年第一学期10月调研 高二数学 2026.10 (时间：120分钟；分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线1的一个方向向量为(3，V5,则直线1的倾斜角：=() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知2和8的等比中项为x,则x的值为（) A.4 B.-4 C.4 D.16 3.直线l通过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线1的方程是 A.3x+y-6=0 B.3x-y=0 C.x+3y-10=0 D.x-3y+8=0 1 4.已知数列a,}满足a-0,4=-1,则a=（） A.2 B.1 C.-1 D.月 5.已知直线4：mx-2y+1=0,直线42：x-(m+l)y+1=0,若/1儿2，则实数m的值为() A.2 B.-2 C.1 D.1或-2 6.若Sn表示等差数列{an}的前n项和， =1 S。3,则。=() S20 A司 B. C.1o 7.已知直线1：(1+m)x+(1+2m)y-7m-4=0.当点P(2,2)到1的距离最大时，m=() A号 B.0 C. D.1 8.已知等比数列{an}的前n项积为T,a,>0,公比q>1,且T2<1,T04>1,则( A.a2024<1 B.a1o2>1 C.存在n<1012,使得QnQa+l=an+2 D.当n=1012时，Tn最小 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得相应的分数，有选错的得0分. 高二数学第1页，共4页 9.记S,为正项等比数列a,)的前n项和，9为亿，}的公比，若4=1，a,=,则（一 Ag=封 B.a=4 C、(S)是递增数列 D.an +S=8 10.下列说法正确的是（) A.过点P(1,2)且在x轴，y轴截距相等的直线方程为x+y-3=0 B.若a=0,则直线3x+ay=2与直线ax+3y+1=0垂直 C.直线2 a.xc9sa-y-3=01ae[后号引的倾斜角的取值范围是[引 D.经过点R(,),B(:,y2)的直线方程均可用(x-x)y-)=(y2-)(x-x)表示 11.在数列{an}中，4=2，a=26,且a1=4a。-3an-(n≥2)，记数列{a}的前n项和为Sn, 则下列说法正确的是（) A.数列{a一a}为等比数列 B.数列{a4-3a.}为等差数列 C.an=3”-1 D.S= 1-n-4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线方程为sin300°x+cos300°y-3=0,则直线的倾斜角为 13.数列 1 2n(n+ nEN*的前99项和为一- 14.“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了 关于“方垛”的描述及计算方法：如图1所示“方垛”，自上而下每层每边物体数依次递增1个，第 1层放1个物体，第2层放4个物体，.，第n层放n2个物体，则这n层方垛所放的物体总数为 n(o+D)(n+2). 现有某“三角垛”如图2所示，自上而下每层每边物体数依次递增1个，第1 层放1个物体，第2层放3个，第3层放6介第4层放10个，第5层放15个物体，，则 第8层放 个物体，若该三角垛共有n层，利用“方垛”的结论，计算该“三角垛”所放物体 的总数为 图1 图2 高二数学第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 15.己知三角形的三个顶点分别为A(0,0)、B(2,1)、C(-4,3): (1)求BC边上中线的方程， (2)过点A作BC的垂线，垂足为D,求直线AD的方程并求出点D的坐标， 16.己知{a}是等差数列，{也.}是等比数列，且b2=3,乌=9,4=b,44=b ()求{a}的通项公式 (2)设c,=0+b.,求数列{cn}的通项公式及前n项和Sn 7.已知直线4的方程为x+2y+4=0,者在轴上的熊距为，且4上。 (1)求直线4与2的交点坐标： (2)已知直线l经过↓与的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求4的方程 18.某林业公司种植速生林木参与碳交易.到2025年年底该公司速生林木的保有预为200万立 方米，速生林木年均增长￥20%，为可利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷 子设从2026年开始，前”年年底的速生林木保有量为“。万方米， (1)直接写出a1与a,之间的进推关系： (2)求数列{a}的通项公式： (3)者要夹现速生林木保有t较2025年底的保有荆两播（变为原来的4倍）的规划目标，求正整 数n的最小值 (参考数据：1.24.3,1.2”÷5.2、1.21°≈6.2.1.2川s7.4) 19.已为数列0}的前n淡和为5，且4号a=” 2n a.(neN） (1)求数列{an}的通项公式： (2)记b.=n(2-S,)(neN),若b,≤A对neN恒成立，求实数1的取值范围： (3)i记c.产， ,aeN.葱列C的前n顶和为工，若不等式mS,<k对ncN间成立， 求实数m的最大值与整数k的最小值. 高二数学第4页，井4而