2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册期中考试模拟卷

2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册 期中考试模拟卷 (考试时间120分钟 分值150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知集合，则（   ） A. B. C. D. 2.“为整数”是“为整数”的（    ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题:“∀x∈R,方程有解”是真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4 4.已知a,b∈R,若a>b,<同时成立,则(　　) A.ab>0 B.ab<0 C.a+b>0 D.a+b<0 5.当1≤x≤2时,函数的最大值和最小值分别是(　　) A.5,1 B.1,-5 C.-1,-5 D.5,-1 6.函数的定义域为（     ） A. B. C. D. 7.设,若,则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8.已知x>0,y>0,2x+y=2,则+的最小值为(　　) A.4 B.2 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知1<x<6,2<y<3,则下列结论正确的是(　　) A.3<x+2y<9 B.-1<x-y<3 C.2<<18 D.<<6 10.下列说法正确的是(　　) A.不等式x2+x-2>0的解集为{x|x<-2或x>1} B.不等式≤1的解集为{x|-3≤x<2} C.不等式|x-2|≥1的解集为{x|1≤x≤3} D.设x∈R,则“|x-1|<1”是“<0”的充分不必要条件 11.下列说法正确的是(　　) A.式子y＝可表示自变量为x、因变量为y的函数 B.若f(x)＝|x－1|－|x|,则f＝1 C.函数y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有1个交点 D.若函数的值域只含有一个元素,则定义域也只含有一个元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.不等式的解集为　　　　.   13.已知函数则 14.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数被称为狄利克雷函数．关于狄利克雷函数，下列说法正确的是________． ①D(D(x))＝0； ②对任意x∈R，恒有D(x)＝D(－x)成立； ③任取一个不为0的实数T，D(x＋T)＝D(x)对任意实数x均成立． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)求满足下列条件的的取值或范围. (1)已知非空集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-2≤x≤4},A∩(∁RB)=A； (2)若集合A={1,a},B={0,1-a,2a-1}且A⊆B. 16.（15分）已知函数f(x)＝ (1)求f ,f ,f(－1)的值; (2)画出这个函数的图象; (3)求f(x)的最大值. 17.（15分）(1)已知f(x＋1)＝2x2－x＋3,求f(x); (2)已知函数f(x)满足2f(x)＋f＝x,求f(x). 18.（17分）已知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求: (1)的最大值; (2)2x+y的最小值. 19.（17分）已知函数f（x）＝x2＋2ax－a＋2. （1）若对于∀x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围； （2）若对于∀x∈[－1，1]，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围； （3）若∃x∈[－1，1]，使得f（x）≥0成立，求实数a的取值范围； 2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册 期中考试模拟卷（答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. DABA CCCA 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.CD 10.ABD 11.BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14.　② 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】（1）因为A为非空集合,则a-1<2a+3, 解得a>-4,∁RB={x|x<-2或x>4}, 故A∩(∁RB)=A,则A⊆(∁RB), 则2a+3≤-2或a-1≥4, 解得a≤-或a≥5,又a>-4, 综上所述,实数a的取值范围为 . （2）因为集合A={1,a},B={0,1-a,2a-1},且A⊆B, 所以a=0或a=1-a或a=2a-1,解得a=0或a=或a=1. 当a=0时,A={1,0},B={0,1,-1},符合题意; 当a=时,B=,不符合集合元素的互异性,故舍去; 当a=1时,A={1,1},不符合集合元素的互异性,故舍去. 综上所述,a=0. 16.【详解】(1)∵>1,∴f ＝－2×＋8＝5. ∵0<<1,∴f ＋5＝. ∵－1<0,∴f(－1)＝－3＋5＝2. (2)这个函数的图象如图所示. 在函数f(x)＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分, 在函数f(x)＝x＋5的图象上截取0<x≤1的部分, 在函数f(x)＝－2x＋8的图象上截取x>1的部分. 图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象. (3)由函数图象可知,当x＝1时,f(x)取最大值6. 17.【详解】(1)令t＝x＋1,则x＝t－1, ∴f(t)＝2(t－1)2－(t－1)＋3 ＝2t2－4t＋2－t＋1＋3＝2t2－5t＋6. ∴f(x)＝2x2－5x＋6. (2)由2f(x)＋f＝x,① 用替换x,得2f＋f(x)＝.② 由①×2－②,得f(x)＝x－(x≠0) 18.【详解】(1)因为x>0,y>0, 根据基本不等式,30=x+2y+≥2+(当且仅当x=2y=6时取等号), 令=t(t>0),则t2+2t-30≤0, 解得-5≤t≤3,又t>0, 所以0<t≤3,即0<≤3, 所以0<≤18,故的最大值为18. (2)由x+2y+=30可知, y=>0,0<x<30, 2x+y=2x+=2(x+2)+-5≥2-5=11, 当且仅当2(x+2)=,即x=2时取等号, 所以2x+y的最小值为11. 19.（1）由题意得＝（2a）2－4（－a＋2）≤0，即a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1，所以实数a的取值范围是[－2，1]. （2）因为对于∀x∈[－1，1]，f（x）≥0恒成立，所以f（x）min≥0，x∈[－1，1].函数f（x）图象的对称轴方程为x＝－a. 当－a≤－1，即a≥1时，f（x）在区间[－1，1]上单调递增，则f（x）min＝f（－1）＝3－3a≥0，得a≤1，所以a＝1. 当－1＜－a＜1，即－1＜a＜1时，f（x）min＝f（－a）＝－a2－a＋2≥0，得－2≤a≤1，所以－1＜a＜1. 当－a≥1，即a≤－1时，f（x）在区间[－1，1]上单调递减，则f（x）min＝f（1）＝a＋3≥0，得a≥－3，所以－3≤a≤－1. 综上可得，实数a的取值范围是[－3，1]. （3）若∃x∈[－1，1]，使得f（x）≥0成立，则f（x）max≥0，x∈[－1，1].函数f（x）图象的对称轴方程为x＝－a. 当－a≤0，即a≥0时，f（x）max＝f（1）＝a＋3≥0，得a≥－3，所以a≥0. 当－a＞0，即a<0时，f（x）max＝f（－1）＝3－3a≥0，得a≤1，所以a＜0. 综上可得，实数a的取值范围是R. 学科网（北京）股份有限公司 $