福建省龙岩市第二中学东山校区2026-2027学年第一学期第一次限时训练八年级数学试题卷

龙岩二中东山校区2026-2027学年第一学期 第一次限时训练 八年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分。） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．1 cm，2 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，6 cm，12 cm D．4 cm，6 cm，8 cm 2．“生活中处处有数学”，如下图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以得到一个著名的常用的几何结论，这一结论是（ ） A．三角形的内角和等于180° B．三角形的内角和等于360° C．直角三角形的两个锐角互余 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 3．下图中的两个三角形全等，则∠α（ ） A．72° B．60° C．58° D．50° 4．如下图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60 cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升15 cm时，嘉嘉离地面的高度是（ ） A．15 cm B．30 cm C．40 cm D．45 cm 6．小涵求的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是（ ） A． B． C． D． 7．停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若∠3=100°，则∠2-∠1=（ ） A．80° B．90° C．100° D．110° 8．如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 9．如图中，，延长到，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（ ） A．19．2° B．8° C．6° D．3° 10．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4题，共24分。） 11．在中，，，则__________． 12．已知的三边长为a、b、c，其中、，则边长c的取值范围是__________． 13．如下图所示，，是的外角，，则的大小是_________． 14．如下图，是的中线，是的中点，连接，．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 15．如下图，，，，当点到的距离为____________． 16．如下图，，，．如果点在线段上以3 cm/s的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过t秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是__________cm/s． 三、解答题（本大题有8题，共86分） 17．（8分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线． （1）作出△ABC的边BC上的高； （2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积． 18．（8分）如图，在△ABC和△ADC中，BC=CD，AB=AD，试说明AC平分∠BAD． 19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3 cm，AB 与AC的和为9 cm，求AC的长． 20．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，于E，已知，． （1）∠BAC的度数为_______； （2）求∠P的度数． 21．（8分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BC=EF． 求证：∠A=∠D． 22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 23．（10分）已知线段，，． （1）判断a和c的大小，并说明理由； （2）用a、b、c能构成三角形吗？为什么？ 24．（12分）已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE． （1）发现问题 如图①当点D在边BC上时． ①请写出BD和CE之间的数量关系为____________，位置关系为____________； ②求证：CE+CD＝BC； （2）尝试探究 如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； 25．（14分）综合实践 （1）【项目模型】如图，直线MN与直线PQ相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．连接AB，和的平分线交于点E．探究与之间的数量关系． ①【特例发现】当时，_________°，时，________°； ②【规律探索】当的度数为时，求的度数；（用含的代数式表示） （2）【拓展应用】如图2．当时，和的平分线交于点F，和的平分线交于点E，在点A和点B的运动过程中，当的三个内角中有一个角是另一个角的3倍时，直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $