精品解析：福建莆田市秀屿区莆田第二十五中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期莆田第二十五中学八年级月考一数学试卷 一、精心选一选，选择题：（每题只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键． 根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A选项不符合题意； B、，能组成三角形，故B选项符合题意； C、，不能组成三角形，故C选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据三角形的高的定义，线段是的高，则，且垂足在所在直线上， ∵选项中均不垂直于，  ∴线段不是的高，  ∵选项中，  ∴线段是的高． 3. 已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可. 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴DE=AB=4. 故选A. 【点睛】本题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等 4. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 5. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ） A. 16cm B. 17cm C. 20cm D. 16cm或20cm 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C． 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 6. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的( ) A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答. 【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等. 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键. 7. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 【详解】解：乙和△ABC全等；理由如下： 在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等； 在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D. 145° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=105°，进而利用四边形内角和定理得出答案． 解：∵△ABC中，∠C=75°， ∴∠A+∠B=105°， ∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°． 故选C． 考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理． 9. 如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（ ）． A. 80° B. 90° C. 120° D. 140° 【答案】D 【解析】 【详解】△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°， ∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线． ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°， 在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=140°． 故选D． 10. 如图，若内一点P，满足，则称点P为的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题： ①若，则； ②若，则． 下列说法正确的是（　　） A. ①为真命题，②为假命题 B. ①为假命题，②为真命题 C. ①，②均为假命题 D. ①，②均为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可判断①，根据等边对等角和三角形内角和定理可判断②． 【详解】解：当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴①为真命题； 当时，则， 即， ∵， ∴， ∵， 而， ∴， ∴②为真命题． 故选：D． 【点睛】本题考查了等边对等角和三角形内角和定理，解决本题的关键是学会判断命题的真假． 二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 工人师傅在做完门框后，为避免变形，常常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的、两根木条），如此做的数学原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性． 【详解】略 12. 如图，，和，和是对应角，若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等得出，利用线段的和差关系推出，结合的长度建立等式求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴ 解得． 13. 三角形三条________（填写“高”、“中线”或“角平分线”）的交点叫做三角形的重心． 【答案】中线 【解析】 【分析】此题考查三角形重心的定义，熟记定义是解题的关键． 根据三角形重心的定义解答． 【详解】解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心． 故答案为：中线． 14. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带___________去．     【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故答案为：③． 15. 如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为____°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，，证明△ABD≌△BCE（SAS），根据全等三角形的性质可得∠1＝∠CBE，根据三角形外角的性质可得∠2＝∠1+∠ABE，继而根据等量代换可得∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，即可求解． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴，， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠1＝∠CBE， ∵∠2＝∠1+∠ABE， ∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 16. 如图，交的延长线于点E，于点F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④中正确的是________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用证明可得，再证明可得及平分，最后结合线段的和差关系推导与的关系． 【详解】解：∵，， ， 在和中， ， ， ，故①正确； ，，， 平分，故②正确； 在中，∵， ，故③错误； 在和中， ， ， ， 点E在的延长线上， ， ，，， ，故④正确； 综上所述，正确的是①②④． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 如图，．求证：． 【答案】证明：，， ， ∵， ∴， ． 【解析】 【分析】根据题意，得， 得到，然后证明即可． 【详解】证明：略． 18. 已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF． 求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明： //DF, 在△ABC和△DEF中 △ABC≌△DEF． 【解析】 【详解】试题分析：首先利用平行线的性质得出∠ACB=∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案． 试题解析：略 考点：全等三角形的判定 19. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） ∵， ∴． ∴． 在和中， ∵ ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的和分别在和中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答． （2）由（1）得，且，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴，且. ∴． 【点睛】三角形全等的判定一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 20. 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数． 【答案】∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度数，再根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根据三角形的内角和可得∠ABC的度数，即可得∠ABO的度数，再在△AOB中利用三角形的内角和为180°即可求得∠BOA的度数. 【详解】解∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°， ∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线， ∴∠EAC＝∠BAE＝30°， ∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°， ∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠ABO＝25°， ∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°． 故∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125° 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 21. 在中，，，交于点E，分别交、于D、F两点，观察并猜想线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论． 【答案】，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据已知条件利用证明，然后根据全等三角形的性质以及线段的和差即可得到． 【详解】略 22. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB． 求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）DF=CE． 【答案】 （1）证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE， ∴∠BAD=∠EAC．在△BAD和△CAE中， ∵， ∴△BAD≌△CAE（SAS）； （2）证明：∵△BAD≌△CAE， ∴∠DBA=∠C． ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC． ∵DF∥BC， ∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA， 即∠DFB=∠DBF， ∴DF=CE． 【解析】 【详解】分析：（1）求出∠BAD=∠BAC，根据SAS证出△BAD≌△CAE即可； （2）根据全等推出∠DBA=∠C，根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC，根据平行线性质得出∠ABC=∠DFB，推出∠DFB=∠DBF，根据等腰三角形的判定推出即可． 详解：（1）略 （2）略 点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目． 23. 如图，已知中，是的高． （1）尺规作图：求作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）根据角的平分线的基本作图解答即可． （2）根据角的平分线，高线，三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，图略； 【小问2详解】 解：是的高 ， ， 平分， ， ，设， ， ， ， 解得： ，， 答：的度数为． 24. 如图，已知A(-1,0),B(1,0),C为y轴正半轴上一点，点D为第三象限一动点，CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC， (1)求证：∠ADB与∠ACB互补； (2)求证：CD平分∠ADB； (3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数. 【答案】 (1)∵A(-1,0),B(1,0)， ∴OA=OB=1， ∵CO⊥AB， ∴CA=CB， ∴∠ABC=∠BAC， ∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∠ADB=2∠BAC， ∴∠ADB+∠ACB=180°， 即∠ADB与∠ACB互补； (2)过点C作AM⊥DA于点M，作CN⊥BD于点N，则∠AMC=∠CNB=90°， ∵∠ADB+∠AMC+∠DNC+∠MCN=360°， ∴∠ADB+∠MCN=180°， 又∵∠ADB+∠ACB=180°， ∴∠MCN=∠ACB， ∴∠MCN-∠CAN=∠ACB-∠CAN， 即∠ACM=∠BCN， 又∵AB=AC， ∴△ACM≌△ABN (AAS)， ∴AM=AN． ∴CD平分∠ADB(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)； (3)∠BAC=60°. 【解析】 【分析】(1)先判断△ABC是等腰三角形，然后在△ABC中利用三角形内角和定理以及∠ADB=2∠BAC即可得到结论； (2)过点C作AM⊥DA于点M，作CN⊥BD于点N，运用“AAS”证明△CAM≌△CBN得CM=CN，根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证； (3)延长DB至点P，使BP=AD，连接CP，则可得CD=DP，证明△CAD≌△CBP，从而可得 △CDP是等边三角形，从而求∠BAC的度数． 【详解】(1)略 (2)略 (3)∠BAC的度数不变化， 延长DB至点P，使BP=AD，连接CP， ∵CD=AD+BD， ∴CD=DP， ∵∠ADB+∠DBC+∠ACB+∠CAD=360°，∠ADB+∠ACB=180°， ∴∠CAD+∠CBD=180°， ∵∠CBD+∠CBP=180°， ∴∠CAD=∠CBP， 又∵CA=CB， ∴△CAD≌△CBP， ∴CD=CP， ∴CD=DP=CP，即△CDP是等边三角形， ∴∠CDP=60°， ∴∠ADB=2∠CDP=120°， 又∵∠ADB=2∠BAC， ∴∠BAC=60°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，四边形内角和定理，三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 25. 小成在探究线段之间的和、差问题时，发现了一种添加辅助线的方法：截长补短．“截长”，即在某条线段上截取一条线段与已知线段相等；“补短”，即通过延长某条线段，使其与已知线段相等．再利用全等三角形的性质、判定等相关知识来解决数学问题． 【探究学习】 （1）已知中，，若，分别平分和，、交于点，则____________度．在线段上取一点，使，连接，可以证明，再通过全等三角形判定依据______来证明，得出线段、、之间存在数量关系：________________________． 【解决问题】 （2）如图2，在中，，外角的平分线与外角的平分线相交于点，延长交的延长线于点，延长交延长线于点．请探究线段、、之间的数量关系，并证明． 【迁移运用】 （3）已知“等腰三角形的两个底角相等”．如图3，在中，，，．的角平分线交于点，、为线段、上的动点，且，连接、，当取得最小值时，求的度数． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，由，可得，进一步可得，可得. （2）如图，在上截取，证明，，进一步可得结论. （3）如图，作，，证明，可得当三点共线时，，此时最小，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，在上截取， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 【小问3详解】 解：如图，作，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 当三点共线时，，此时最小， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期莆田第二十五中学八年级月考一数学试卷 一、精心选一选，选择题：（每题只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 不能确定 4. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 5. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ） A. 16cm B. 17cm C. 20cm D. 16cm或20cm 6. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的( ) A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 7. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 8. 如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D. 145° 9. 如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（ ）． A. 80° B. 90° C. 120° D. 140° 10. 如图，若内一点P，满足，则称点P为的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题： ①若，则； ②若，则． 下列说法正确的是（　　） A. ①为真命题，②为假命题 B. ①为假命题，②为真命题 C. ①，②均为假命题 D. ①，②均为真命题 二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 工人师傅在做完门框后，为避免变形，常常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的、两根木条），如此做的数学原理是______． 12. 如图，，和，和是对应角，若，，则的长为________． 13. 三角形三条________（填写“高”、“中线”或“角平分线”）的交点叫做三角形的重心． 14. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带___________去．     15. 如图，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为____°． 16. 如图，交的延长线于点E，于点F，若，，则下列结论：①；②平分；③；④中正确的是________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 如图，．求证：． 18. 已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF． 求证：△ABC≌△DEF． 19. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数． 21. 在中，，，交于点E，分别交、于D、F两点，观察并猜想线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论． 22. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB． 求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）DF=CE． 23. 如图，已知中，是的高． （1）尺规作图：求作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的度数． 24. 如图，已知A(-1,0),B(1,0),C为y轴正半轴上一点，点D为第三象限一动点，CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC， (1)求证：∠ADB与∠ACB互补； (2)求证：CD平分∠ADB； (3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数. 25. 小成在探究线段之间的和、差问题时，发现了一种添加辅助线的方法：截长补短．“截长”，即在某条线段上截取一条线段与已知线段相等；“补短”，即通过延长某条线段，使其与已知线段相等．再利用全等三角形的性质、判定等相关知识来解决数学问题． 【探究学习】 （1）已知中，，若，分别平分和，、交于点，则____________度．在线段上取一点，使，连接，可以证明，再通过全等三角形判定依据______来证明，得出线段、、之间存在数量关系：________________________． 【解决问题】 （2）如图2，在中，，外角的平分线与外角的平分线相交于点，延长交的延长线于点，延长交延长线于点．请探究线段、、之间的数量关系，并证明． 【迁移运用】 （3）已知“等腰三角形的两个底角相等”．如图3，在中，，，．的角平分线交于点，、为线段、上的动点，且，连接、，当取得最小值时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $