福建龙岩市新罗区第二中学2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试题

龙岩二中东山校区八年级上数学第二次限时训练 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分) 1.己知三角形两边的长分别为2cm、4cm,则第三边的长可以为() A.1cm B.2cm C.4cm D.6cm 2.黑体字是一种横平竖直，粗细一致的雄浑字体，以下汉字可以看作轴对称图形的是() A.中 B.国 C.自 D.信 3.下列计算正确的是（) A.a2+a2=a4 B.a2·a3=a6 C.a2÷a2=0 D.(-3a2)2=9a4 4.下列变形中因式分解正确的是（) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.3x2-6x+3=3(x2-2x)+3 C.4x2-y2=(2x+y)(2x-y) D.x2+3x+9=(x+3)2 5.若(x-3)(x+5)=x2+px+q,则p、g的值是（) A.2,-15 B.-2,15 C.2,15 D.-2,-15 6.下列分式变形正确的是（) A.=1 B.= C.a-2=2-4 D. 1 x+y x2+xy a+2 a a2+b2= atb 7.如图，在△ABC与△ABD中，∠C=∠D,则添加条件可使 D △ABC≌△BAD的是（) A.AD=BC B.AC=BD C.∠CAD=∠DBC D.∠ABC=∠BAD 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AE平分∠BAC, 若CE=2,则BC的长为() A.7 B.6 C.5 D.4 9.m,n是正整数，若2m+2m+2m+2m=2”2”.2”2”,则m,n的数量关系是（） A.m=n B.m+2=4n C.m+4=4n D.4m=n4 第1页， 10.图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为(2a+b) 的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分，图2的四个角落图形相同，其中四边 形ABCD和OPDg分别是边长为a和号的正方形，中间是边长为(b-a)的正方形，图3阴影部分是 由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是90， 则裁剪前大正方形红布的面积为() a a a 6 C 图1 图2 图3 A.100 B.120 C.150 D.180 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：x2-9= 12.点P(3,-5)关于y轴的对称点的坐标是 13.若a+b4 ,一三。，则二=一· b 14若x-y=2,y=景则x+y的值是 15.在四边形ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC,若P,Q分别是BD,BC 上的动点，当CP+P2取得最小值时，P2与CP的数量关系： N P 16.对于二次三项式x2+mx+n（m,n为常数)，有下列结论： ①若n=49,且x2+mx+n=(x+a)2,则a=7; ②若x2+mx+n=(x+3)(x+a,则3m-n=9; ③若m2=4n-1,则无论x为何值，x2+mx+n>0: ④若n=24,且x2+mx+n=(x+4)(x+b),其中a,b为整数，则m可能的取值有8个.其中正确的 是 (只填写序号) 三、解答题（本题共9小题，共86分) 共3页 17.(8分)计算： 1)(-2025)0+(份)-12025 (2)(2a-b)2-(9a3b-6ab3)÷3ab 18.(8分)如图，在△.4BC中，AB=AC,点D,E在边BC上，∠BAD=∠CAE.求证：BD=CE 19.(8分)知A=1+1 x2-2x+1 ”x-2 x2-4 (1)化简A: (2)从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值，求A的值. 20.(8分)1图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AB边上， AC=AD,过点D作AB的垂线，交BC于点E.求证：CE=DE E B 21.(8分)如图，己知△ABC (1)尺规作图：在，AB边上求作一点D,使得点D到AC,BC两边的距离 相等：（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在(】)的条件下，若△ABC为等边三角形，延长CB至点E,使BE=BD, 连接DE.请将图形朴画完整，并求证：DE=DC. 弟2 22.(10分)某工程队接到24千米的道路施工任务后，列出如下两种施工方案： 方案 计划12千米按每天施工a千米完成，剩下的12千米按每天施工b千米完成，预计完成施工 A 任务所需的时间为t天。 方案 设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工α千米，另一半时间每天完 B 成施工b千米. 备注 A、B两种方案中的a,b均为正整数，且1≤a≠b≤6. (1)按方案A施工需要的天数h=;按方案B施工需要的天数52=：（用含a、b的式 子来表示) (2)若要尽快完成施工任务，该工程队应选择上述哪种方案？请说明你的理由， 23.(10分)观察下列等式：1=1-，1=11,1=11 1×212'2×3233x434 将以上三个等式两边分别相加得： a*女1号51是 11,1 1 (1)猜想并写出： n(n+1) (2)直接写出下列各式的计算结果： @++ 1 十…十 2024×2025 1 1 1 1 ②1x22x33×4 +…+ n(n+1) ⊙)探究并计算：+品+++ n(n+3) 共3页 24.(12分)根据以下素材，完成三个任务： 以下所有拼接的图形都是拼成既没有缝隙也没有重叠的图形 素 某综合实践小织准备了如图所示的三种卡片，其中 材 A型卡片是边长为Q的正方形，B型卡片是长为a 宽为b的长方形.且a>b. 素 将1张B型卡片沿对角线剪开，得到两张直角三角 材 形卡片. 二 素 小组操作发现，将2张A型卡片，3张B型卡片（所 B 材 拼成的长方形既没有缝隙也没有重叠).得到了一 三 个代数恒等式：(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2 【问题解决】 【任务1】用1张A型和2张B型卡片拼成一个长方形，用含a,b的代数式表示这个长方形的周 长： ； 【任务2】现共有10张A型卡片，25张B型卡片和18张C型卡片，请你选取若干张卡片，将取出 的这些卡片拼成一个正方形.请你列举两种拼正方形的方案（写出各种型号的卡片数量和相应的正 方形的边长：其中一种方案正方形的边长要最大)： 【任务3】将2张B型卡片剪成4张直角三角形卡片，再从AB,C型卡片中挑选若干张（长方形 除外)，将取出的这些卡片拼成一个平行四边形.请画出示意图，并写出与该平行四边形的面积相关 的代数恒等式.（用含a,b的数学等式表示）要求：4张直角三角形卡片全部使用；A,B,C型卡 片至少选一种；拼出的平行四边形的面积最小才能得满分. 第3页， 25.（14分)已知：在△ABC中，D、E分别在边AB,BC上，AE、CD交于点F. (1)如图1，∠B=90°，AE、CD分别是∠BAC和∠BCA的平分线，求∠AFD的度数. (2)如图2，AC=BC,AD=BE,∠BAE=∠ACD,且BE<BC. ①求证：△ABC为等边三角形； ②如图3，点H在AE上，FH=CF.BH交DC于点G,求证：AF=FG. 2 D G D H B B B E E 图1 图2 图3 3页 数学答案 1-10: 18.证明： 在△ABC中， .·AB=AC .∴.∠B=∠C 在△ABD和△ACE中： ∠B=∠C AB=AC ∠BAD=∠CAE .∴.△ABD≥△ACE(ASA) .BD=CE 19.(1)解： 原式=-2牛1. x2-4 x-2 x2-2x+1 =号· x-2(x+2) (x-12 =当 (2)在x≤2的范围内，正整数（应为“整数"）有-2，-1,0,1,2 由题意知x≠1，x≠2 当x=-1时，原式=皆=-封 当x=0时，原式=告=-2； 当x=-2时，原式=岩=0 20.证明： ·.·ED⊥AB ..∠EDA=90° 在△ACD中， .·AC=AD .∴.∠ACD=∠ADC 又∠ACB=90° .∴.∠EDA=∠ACB ,∠CDE=∠EDA-∠ADC,∠DCE=∠ACB-∠ACD .∴.∠CDE=∠DCE .∴.CE=ED 21.(1)解：如图所示，点D即为所求 (2）证明： .·△ABC是等边三角形 .∴.∠ACB=∠ABC=60° .CD平分∠ACB .∴.∠BCD=∠ACB=30 .∠ABC是△BED的外角 .∠DEB+∠EDB=∠ABC=60° EB=BD .·.∠DEB=∠EDB .∴.∠DEB=∠EDB=30 ∴.∠BCD=∠DEB ∴.ED=CD