广东东莞市第一中学2026-2027学年高二上学期10月段考数学试题

2026-2027学年第一学期东莞一中10月段考高二数学试卷 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，过点和点的直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 4．在四面体中，点满足，在上，若，则（ ） A．0 B． C． D． 5．过两直线：和：的交点和原点的直线方程为（ ） A． B． C． D． 6．两条直线：和：在同一直角坐标系中的图象可以是（ ） A． B． C． D． 7．已知棱长为2的正方体，，分别为和的中点，则点到的距离为（ ） A． B． C． D． 8．在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A．平面平面 B．三棱锥的体积为 C．与平面所成角的最小值为 D．与所成角的余弦值为 二、多选题 9．已知，，若为钝角，则实数的值可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知直线：，下列说法正确的是（ ） A．若，则直线与直线平行 B．若直线在两坐标轴上的截距相等，则 C．，原点到直线的距离为4 D．直线与直线垂直，则 11．已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A．直线的斜率可能不存在 B．直线的一个方向向量为 C．直线在轴上的截距为 D．当时，直线的倾斜角的取值范围为． 三、填空题 12．点到直线：的距离为_________________． 13．点关于直线：的对称点为，则的坐标为_________________． 14．我们已经学习了直线方程的概念：直线上的每一个点的坐标都是方程的解；反之，方程的解所对应的点都在直线上．同理，空间直角坐标系中，也可得到平面的方程：过点且一个法向量为的平面的方程为． 据上述知识解决问题：建立合适空间直角坐标系，已求得某倾斜墙面所在平面方程为：，若墙面外一点的坐标为，则点到平面的距离为_________________． 四、解答题 15．已知向量，． （1）求： （2）求与的夹角： （3）若与垂直，求实数的值． 16．设直线：与：． （1）若，求，之间的距离； （2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程． 17．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱的中点． （1）求证：平面； （2）求面和面成角的余弦值． 18．已知直线经过点，分别求出下列直线方程 （1）直线与直线垂直； （2）直线在两坐标轴上截距的绝对值相等． 19．在中，，，，，分别是，上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $