精品解析：广西壮族自治区桂林市资源县车田民族初中2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年资源县车田民族中学九年级10月阶段检测 数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A选项，∵当时，方程二次项系数为0， ∴不是一元二次方程． 对于B选项，∵方程的未知数为， ∴不是关于的方程． 对于C选项，整理得， ∵仅含未知数，的最高次数为2，二次项系数不为0， ∴是关于的一元二次方程． 对于D选项，整理得， ∵当时，二次项系数为0，方程为一元一次方程， ∴不一定是一元二次方程． 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤进行求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 3. 一元二次方程的二次项，一次项系数和常数项分别为（ ） A. ，无一次项， B. ，无一次项，12 C. ，0， D. ，0，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据一元二次方程的概念进行分析即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴一元二次方程的二次项是，一次项系数是0，常数项是， 故选：C． 4. 如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的要求，等式右边必须为非负数，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵任意实数的平方为非负数 ∴ ∵方程可以用直接开平方法求解 ∴等式右边需满足非负，即 解得． 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，根据不等式即可求出的值，再根据取值范围确定的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 即， 当时，，故A选项不符合题意； 当时，，故B选项不符合题意； 当时，，不满足，故C选项不符合题意； 当时，，满足条件，故D选项符合题意． 6. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查一元二次方程的根及因式分解法解一元二次方程，将已知根代入方程求出m的值，再解一元二次方程得到另一个根即可，熟练掌握求解方法是解题关键． 【详解】解：∵是方程的根， ∴将代入方程得， 即， 解得， 则原方程为， 因式分解得， ∴或， 故方程的另一个根为． 故选：B． 7. 若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程根的定义，只需将选项中的值代入方程左边，验证是否能得到的形式，结合已知条件，即可判断方程必有的根． 【详解】解：当时，代入方程左边得： ， ， 满足方程，因此方程必有一根为． 8. 已知三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元二次方程得到第三边的可能值，结合三角形三边关系排除不符合的边长，再计算周长得到结果． 【详解】解：解方程， 因式分解得， 解得，， ∵三角形边长为正数， ∴舍去负根，得第三边长为， ∵，符合三角形三边关系， ∴三角形周长为． 9. 已知一元二次方程的两根为，，一元二次方程的两根为，，则值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系，从第一个方程得到两根和与两根积，再对第二个方程利用根与系数的关系得到的表达式，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴根据根与系数的关系可得，， ∵一元二次方程的两根为，， ∴两根之积满足， ∴． 10. 对于任意实数m、n，定义新运算，，例如：，则方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及解一元二次方程，根据新运算的定义，将方程转化为一元二次方程，然后求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故方程根为． 故选：C． 11. 毕业前夕，九年级（11）班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共赠出1980件礼物，那么这个班级共有学生（ ） A. 40人 B. 42人 C. 44人 D. 45人 【答案】D 【解析】 【分析】设九年级（11）班有x人，根据每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品1980件，可列方程求解． 【详解】解：设有x人，则 x（x-1）=1980 x=45或x=-44（舍去）． 即全班共有45人． 故选：D． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是知道每人送出（x-1）件礼物，从而可得解． 12. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则( )． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据前几个图形圆的个数，找出一般求出规律，得出第n个图形中圆的个数，然后列出方程，解方程即可． 【详解】解：因为第1个图形中一共有个圆， 第2个图形中一共有个圆， 第3个图形中一共有个圆， 第4个图形中一共有4×(4+1)+2=22个圆； 可得第n个图形中圆的个数是； ， 解得（舍），， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形规律探索，一元二次方程的应用，解题的关键是找出一般规律，列出方程． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 将方程化成一般形式是____________ 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程的一般式为，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项，根据多项式与多项式的乘法法则先去括号，然后移项，合并同类项计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即． 14. 若是一元二次方程的根，则的值为___． 【答案】 【解析】 【详解】解：将代入方程， 得，即， 解得． 15. 某校要在边长为的正方形空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为，则小路的宽度为__________m． 【答案】1 【解析】 【分析】设小路的宽度为，劳动实践基地的边长为，根据正方形的面积公式列方程即可． 【详解】解：设小路的宽度为，劳动实践基地是边长为的正方形，其面积为， 则可列方程：， 解得或（舍去）， ∴小路的宽度为． 16. 一个矩形内放入两个边长分别为和的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为_____________． 【答案】##8平方厘米 【解析】 【分析】设矩形的长为，宽为，根据图①和图②的阴影面积列出方程组，求出的值，再求图③的面积求解即可． 【详解】解：设矩形的长为，宽为，由题意，得： ， 整理，得：， 把②代入①得：③， 把③代入①得：， 整理，得：， 解得：， 当时，， 当时，（不合题意，舍去）； ∴长方形的长为cm，宽为cm， ∴图③中的阴影面积为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用．正确的识图，找准等量关系，列出方程，是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 请选择适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法步骤是解题关键． （1）利用直接开方法求解即可； （2）整理后，再利用因式分解法求解即可； （3）先计算出，再利用公式法求解求解即可； （4）整理后，再利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 直接开方得：或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 整理得， ∴， ∴，， 解得：，； 【小问3详解】 解：， 其中，，， ∴， ∴,， ∴，； 【小问4详解】 解： 移项得：， ∴， 整理得：， ∴，， 解得：，． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴． 不论为何值总有，即， 所以，不论为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2），方程的另一个根为 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程的根的判别式计算解答； （2）把代入原方程，解得k的值．再解方程求出方程的另一个根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入原方程得：，解得：． 解方程得：，． 所以方程的另一个根为． 【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的知识点是解题的关键． 19. 已知，是两个不相等的实数，且满足，． （1）求式子的值； （2）若与两数异号，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，可看成方程的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和即可； （2）根据方程有两个不相等的实数根得到判别式，再结合，求出实数k的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可知，，可看成方程的两个根， 由根与系数的关系得：； 【小问2详解】 解：方程有两个不相等的实数根， 判别式, 解得, 与两数异号, , 解得, 综上所述，的取值范围是． 20. 如图所示的是2026年1月的月历，1月1日下方标有“元旦”二字．“元旦”意为“初始之日”．中国历史上的“元旦”指的是农历“正月初一”，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦．用“日”形框框住任意6个数，若其中最小数与最大数的乘积为100，求这个最小数． 【答案】这个最小数为5 【解析】 【分析】根据题意设最小数为，则最大数为，列出方程，即可求解． 【详解】解：设最小数为，则最大数为， 根据题意，得， 整理得，， 解得，， 由题意可知， ∴不合题意，舍去， ∴， ∴这个最小数为5． 21. 定义：如果关于的一元二次方程满足：，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 【答案】（1）是， 理由如下： ∵，，， ∴ ∴一元二次方程是“黄金方程”； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，一元二次方程的根，解一元二次方程，解题关键是理解题目中的新定义． （1）根据已知条件中的新定义，判断是否为0即可； （2）根据已知条件中的新定义，求出m，n的关系式，把n化成m的式子，代入方程，得到关于m的方程，进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是关于x的“黄金方程”， ∴， ∴， ∴原方程可化为， ∵m是此方程的一个根， ， 即， 解得或． 22. 如图，城市建设部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1500的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60，宽为40． （1）求通道的宽度； （2）某公司希望用60万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以48.6万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 【答案】（1）5m （2）10% 【解析】 【分析】（1）设通道宽度为xm，可求出停车场的长和宽，利用面积列方程求解即可； （2）设每次降价的百分率为y，根据题意，列一元二次方程求解即可． 【详解】解：（1）设通道宽度为xm， 依题意得(60-2x)(40-2x)=1500，即x2-50x+225=0 解得，(舍去) 答：通道的宽度为5m． （2）设每次降价的百分率为y， 依题意得60(1-y)2=48.6 解得，(舍去) 答：每次降价的百分率为10%． 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，解此题的关键是找出题目中的等量关系式． 23. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为和，分别以为横、纵坐标得到点，则称点P为该一元二次方程的“两根点”． （1）请你直接写出方程的“两根点”P的坐标； （2）点P是关于x的一元二次方程的“两根点”，若点P在直线上，求“两根点”P的坐标． 【答案】（1） （2）“两根点”P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程、新定义、一次函数上点的坐标等知识点，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先解方程得到两根，然后根据“两根点”的定义即可解答； （2）先求出“两根点”点P，然后将点P的坐标代入即可求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 所以该方程的解为：，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵点P在直线上， ∴， ∴． ∴“两根点”P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年资源县车田民族中学九年级10月阶段检测 数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项，一次项系数和常数项分别为（ ） A. ，无一次项， B. ，无一次项，12 C. ，0， D. ，0，12 4. 如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一元二次方程的两根为，，一元二次方程的两根为，，则值是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 10. 对于任意实数m、n，定义新运算，，例如：，则方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 11. 毕业前夕，九年级（11）班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共赠出1980件礼物，那么这个班级共有学生（ ） A. 40人 B. 42人 C. 44人 D. 45人 12. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则( )． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 将方程化成一般形式是____________ 14. 若是一元二次方程的根，则的值为___． 15. 某校要在边长为的正方形空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为，则小路的宽度为__________m． 16. 一个矩形内放入两个边长分别为和的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 请选择适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根． 19. 已知，是两个不相等的实数，且满足，． （1）求式子的值； （2）若与两数异号，求实数k的取值范围． 20. 如图所示的是2026年1月的月历，1月1日下方标有“元旦”二字．“元旦”意为“初始之日”．中国历史上的“元旦”指的是农历“正月初一”，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦．用“日”形框框住任意6个数，若其中最小数与最大数的乘积为100，求这个最小数． 21. 定义：如果关于的一元二次方程满足：，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 22. 如图，城市建设部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1500的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60，宽为40． （1）求通道的宽度； （2）某公司希望用60万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以48.6万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 23. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为和，分别以为横、纵坐标得到点，则称点P为该一元二次方程的“两根点”． （1）请你直接写出方程的“两根点”P的坐标； （2）点P是关于x的一元二次方程的“两根点”，若点P在直线上，求“两根点”P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $