广西壮族自治区桂林市逸仙中学2026-2027学年上学期九年级10月数学素养评估

2024级2026年10月数学素养评估 考试用时：120分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（) A B D 2.已知线段a,b,c,d为成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,则d是（) A.1cm B.5cm C.9cm D.12cm 3.若=子则ab的值为() A.6 B.是 C.1 D.子 4.若△ABC~△DEF,AB:DE=1:3,则对应边上的中线之比是() A.1:3 B.1:6 C.1:9 D.1:12 5.下列与第5题图中的三角形相似的是（) 409 1.5/ 301.5 2/ B. D 2 2 第5题图 6.如图，在△ABC中，DE I BC,若AD=2,DB=4,DE=3,则BC的长为() A.6 B.9 C.12 D.15 第6题图 7.铁路道口的栏杆如图所示，AB=1.5m,BC=6m,要使栏杆右端从栏杆水平位置上升的垂直距离 CE为4m,则栏杆左端应下降的垂直距离AD为（) A.2m B.1.5m C.1m D.0.5m D A 第7题图 8.如图，在△ABC中，DE IBC,若SAABC=9S△ADE,则的值() AB A是 B.月 c.号 D. D E 第8题图 9.如图，两条直线被三条平行线所截，若DE=4,EF=8,BC=6,则AC=() A.3 B.9 C.12 D.18 A/\D B E 12 13 10.如图，△ABC和△A'B'C'是以点0为位似中心的位似图形。若OA:AA=1:3,△ABC的 面积为2，则△A'B'C'的面积为() A.8 B.18 C.32 D.64 11.下列说法正确的是（) A.等腰三角形都是相似图形 B.菱形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形 D.等边三角形都是相似三角形 12.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中： ①∠AED=∠B;②DE NBC;®2=5④AD·BC=DEAC:回∠ADE=∠C, 能使得以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D B4 C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.若号=子则。的值是 14.已知在△ABC和△DEF中，AB=2,BC=3,AC=4,DE=6,EF=9,DF=12, 则△ABC与△DEF的关系是 （填“相似“或"不相似")。 15.黄金分割是汉字结构最基本的规律。如图，汉字"干“刚劲有力、舒展美观。已知线段AB=4,点 P恰好是线段AB的黄金分制点(AP<BP),部=则线段BP的长为一·（结果保 留根号) 第15题图 16.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E, 若BF:FD=3:1,BC=10,则CE的长为。 E 第16题图 三、解答题（本大题共7题，共72分） 17.(本题满分8分)如图，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C,若AB=9,AD=2, AC=6,求AE的长。 D 18.（本题满分10分)如图所示的两个四边形是相似图形，根据图中数据，试分别确定α，b,a的 值。 84° 4.5 16 B 63>B 75° 20 0 19.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别 为A(3,0),B(4,2),C(1,3)。请解答下列问题： (1)以原点0为位似中心，将△ABC在第一象限放大为原图形的2倍，使△A1B1C1与△ABC的 相似比为2； (2)直接写出C1点坐标；若线段AB上点D的坐标为(a,b),则其对应点D1的坐标 (3)求△A1B1C1的面积。 x 20.(本题满分10分)如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，EF I AB, -胎=BC=15. A (I)求DE的长； D E B C (2)如果C△ADE=24,则求BD+CE的长。 21.（本题满分10分)如图，路灯(P点)距地面7.5米，身高1.5米的小明从距路灯的底部(0 点)20米的A点，沿A0所在直线行走14米到B点时。 (1)求小明在A点处的影子AM的长度； 。 BN (2)当小明从A点走到B点，影子是变长了还是缩短了？并求出变长或变短了多少米？ 22.(本题满分12分)如图，在菱形ABCD中，连接对角线AC、BD,过点A作AE⊥BC于 点E,点F在边CD上，且∠EAF=∠ABC。 D (1)求证：AE=AF; B E (2)连接EF,请你判断EF与BD的位置关系，并说明理由； (3)若EF:BD=2:5,求△AEF与△BAC的面积之比。 23.(本题满分12分)有这样一道练习题：找出图中所有的相似三角形，并说明理由。 7 D B (I)数学兴趣小组的同学对本题进行深入研究得出AC2=AD·AB。理由如下： ,∠ACB=909 ·∠B=①， ·∠A+∠B=90° ∠A=∠A, CD⊥AB, ÷△ABC~△ACD（依据②)， ÷∠ADC=90°， 4g=③， Ac ∠A+∠ACD=90°， ÷AC2=AD·AB。 请完成填空：① ②依据是 ③ (2)如上图，若以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点，当 A(-V3,0),C(0,2)时，则点B的坐标为_ (3)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,F为线段CD上一点，连结AF 并延长至点E,连结CE。若∠ACF=∠AEC,AE=6,BE=2,求AB的长。 C E B