广西壮族自治区崇左市大新县硕龙镇中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期硕龙中学10月九年级数学知识素养达标检测参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C A B D C D A 题号 11 12 答案 D B 1．B 【分析】利用一元二次方程的定义对选项进行判断即可． 【详解】解：A、2x﹣1＝3x是一元一次方程，不符合题意； B、x2＝4是一元二次方程，符合题意； C、x2+3y+1＝0是二元二次方程，不符合题意； D、x3+1＝x是一元三次方程，不符合题意， 故选B． 【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键． 2．C 【分析】先把所给的式子转换成一般式，再根据一次项系数的定义得到正确选项． 【详解】解： ， 一次项系数是-11． 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一元二次方程一般式的定义． 3．A 【分析】移项后将方程左边配方为完全平方式，化为指定形式后对比求． 【详解】解：， 移项得， 配方得， 即， ∴． 4．C 【分析】本题考查估算一元二次方程的根，根据表格得到当时，，当时，，即可得到在时，存在一个的值，使，即可． 【详解】解：由表格可知：当时，，当时，， ∴当时，存在一个的值，使， 即：方程的一个解的范围是； 故选C． 5．A 【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 6．B 【分析】由方程的根的定义得到的值，整体代入所求代数式计算． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴． 7．D 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， ∴的最大整数值是. 8．C 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设长为x步，则宽为步，然后根据长方形面积公式列出方程即可． 【详解】解：设长为x步，则宽为步， 由题意得，， 故选：C． 9．D 【分析】先化简，由a是方程x2+x﹣1=0的一个根，得a2+a﹣1=0，则a2+a=1， 再整体代入即可． 【详解】原式==， ∵a是方程x2+x﹣1=0的一个根， ∴a2+a﹣1=0， 即a2+a=1， ∴原式==1． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解与分式的混合运算的应用，注意运用整体代入的思想． 10．A 【分析】本题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．设全组共有名学生，每一个人赠送件，全组共互赠了件，共互赠了件，可得到方程，求解即可． 【详解】解：设全组共有名学生，由题意得 解得：不合题意舍去，， 答：全组共有名学生． 故选：A． 11．D 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，整体代入法求代数式的值，掌握一元二次方程根的概念是关键；由题意得，则有，，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴，， ∴ ． 故选：D． 12．B 【分析】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解． 由，可利用因式分解法求得的值，然后分别从时，是等腰三角形；与时，是直角三角形去分析求解即可求得答案． 【详解】， 解得：，， 当时，则三角形是等腰三角形，如图：，，是高， ，， ， 当时，如图，，，， ， 是直角三角形，， ． 故选：B． 13． 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键． 直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x的最高次幂为2，得出m的值进而得出答案． 【详解】解：由题意知：且， 解得， 故答案为：． 14．8 【分析】根据方程的解的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ， ， ， 故答案为8． 【点睛】本题考查一元二次方程的解定义，解题的关键是运用整体代入的思想.求代数式值． 15．52或58 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该小家电定价时x元，则每个的销售利润为元，可销售个，利用总利润每个的销售利润销售数量，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该小家电定价时x元，则每个的销售利润为元，可销售个， 根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 该小家电定价是52元或58元 故答案为：52或58． 16．20 【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1， 第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2， 第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3， 第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4， …… ∴第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n=， 当共有210个小球时， ， 解得：或(不合题意，舍去)， ∴第个图形共有210个小球． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n． 17．(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）解： 解得：， （2）解： 解得：， （3）解： 或 解得：， （4）解： 或 解得：， 18． （1）证明：∵ ， ∵无论取何值时，， ∴原方程总有两个实数根； （2） 【分析】（1）根据判别式与一元二次方程根个数的关系，判断判别式的大小即可得到答案； （2）通过因式分解得到两根，再根据有一个根大于3求解即可得到答案； 【详解】（1）略 （2）∵原方程可化为， ∴，， ∵该方程有一个根大于3， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的个数与判别式的关系、因式分解法求解二元一次方程，掌握判别式，方程有两个实数根是解题的关键． 19．(1) 证明：∵， ∴， 是关于的方程的一个根， ∴， ∴， ． ． 由①+②，得， ． (2) 【分析】（1）利用一元二次方程的求根公式得到方程根的表达式，结合的表达式及的条件，确定的表达式，再通过两式相加证明． （2）通过将、的表达式相乘得到，结合、为正整数且互不相等的条件确定、的值，最后代入方程求出的值． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ， ①②，得， ． 均为正整数，， ． 把代入，得． ． 20．(1)当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； (2) 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【详解】（1）解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． （2）略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． 21．(1)该市参加健身运动人数的年均增长率为 (2)购买的这种健身器材的套数为200套 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为，根据从2021年的32万人增加到2023年的50万人，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设购买的这种健身器材的套数为套，根据市政府向该公司支付货款24万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为； （2）解：∵元， ∴购买的这种健身器材的套数大于100套， 设购买的这种健身器材的套数为套， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，售价元（不符合题意，故舍去）， 答：购买的这种健身器材的套数为200套． 22．(1)1600元 (2)55元 (3) 不能，理由如下： 设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件， 由题意得，， 整理得，， ， 方程无解， 答：利润不能达到2000元． 【分析】（1）利用总利润等于每件的销售利润×每天的销售量，即可求出结论； （2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，根据利用总利润=每件的销售利润×每天的销售量列方程求解即可； （3）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，利用总利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程无解判断即可． 【详解】（1）解：由题意得，（元）． 答：每天的销售利润为1600元； （2）解：设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件， 由题意得，， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：每件工艺品售价应为55元； （3）略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．(1)， (2) (3)的值为或． 【分析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系求解即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可求出，，再根据，最后代入求值即可； （3）由题意可将s、t可以看作方程的两个根，即得出，，从而由，求得或，最后分类讨论分别代入求值即可． 【详解】（1）解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，． 故答案为：，； （2）解：∵一元二次方程的两根分别为m、n， ∴，， ∴ ； （3）解：∵实数s、t满足， ∴s、t可以看作方程的两个根， ∴，， ∵ ， ∴或， 当时， ， 当时， ， 综上分析可知，的值为或． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，分式的混合运算．理解题意，掌握一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期硕龙中学10月九年级数学知识素养达标检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为(     ) A．1 B．-1 C．-11 D．11 3．用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（    ） 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 0.06 0.18 A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．若是方程的一个根，则（     ） A． B．2027 C．2025 D．2026 7．关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（     ） A．5 B．2 C．3 D．4 8．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，如果设长为x步，则可列出方程（   ） A． B． C． D． 9．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 10．某校科技兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共同学（    ） A．12名 B．12名或66名 C．15名 D．33名 11．已知a是方程的一个根，则代数式的值为（   ） A． B． C． D．2024 12．三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（  ） A． B．或 C．或 D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．已知是关于的一元二次方程，则的值为______． 14．a是方程的一个根，则的值是__． 15．某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，该小家电定价是______元． 16．如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围． 19．（10分）已知：是关于的方程的一个根，．其中均为正整数，且这三个数互不相等． (1)求证：； (2)求的值． 20．（10分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．    (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21．（10分）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 22．（12分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． (1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润； (2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？ (3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由． 23．（12分）阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________； (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； (3)提升：已知实数s，t满足且，求的值． 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $