福建福州市长乐某校2026-2027学年八年级上学期第一次测试数学试题

2026-2027学年第一学期初中部第一次学情诊断监测八年级 数 学 试 卷 （ 完卷时间：120分钟 满分：150分） 班级： 姓名： 座号： 、 友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上。 一、单选题(每题4分，共40分） 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（     ） A．   B．   C．     D．   2．下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，4，6 B．2，3，6 C．2，2，6 D．2，5，6 3．如图，在△ABC中，，，则的度数为（      ） A． B． C． D． 4．△ABC中，作边上的高，以下各图作法正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   5．如图，，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（     ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 7．到三角形三边距离相等的点是（     ） A．三条边中线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三条边的高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 8．已知平分，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，点在边上，连接．若△ABC的面积为，△ABD的面积为，则是△ABC的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线 10．如图，平面直角坐标系中，直线轴于点A，，B、C分别为线段和射线上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线方向运动，点B和点C速度之比为2：3，运动到某t秒同时停止，且点D在y轴正半轴上，若△OBD与△ABC全等，则点D的坐标可以是（      ）    A．（0，20）或（0，40） B．（0，20）或（0，75） C．（0，40）或（0，75） D．（0，25）或（0，40） 二、填空题（每题4分，共24分） 11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 12．已知△ABC的三个内角分别是、、，若，，则________°． 13．如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为_________． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14．如图，△ABC≌△DEF，点，，B，在同一条直线上，若，，则的长是_______． 15．如图，已知，，即可证明，全等的依据是 ________．（用字母表示） 16．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应调整为_______度．   三、解答题（17—21每题8分，22、23每题10分，24题12分，25题14分，共86分） 17．如图，点E，C在线段上，，，． 求证：△ABC≌△DEF． 18．如图，在△ABC中，是高，是角平分线．若，求的度数． 19．请你根据以下材料解决下列问题： 已知：△ABC．求作：△，使得△≌△ABC． 作法：如下图． （1）作． （2）在射线上截取，在射线上截取． （3）连接线段，则△A′B′C′即为所求作的三角形． (1)根据作图痕迹补全证明． 由作图可知，在△和△ABC中， 所以_______． (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______（填序号）． ①AAS     ②ASA     ③SAS     ④SSS 20．尺规作图：有一块土地形状是三角形，其中，． (1)在图1中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，要使这两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在图2中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法．（保留作图痕迹，不写作法） 21．已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，． 求证：． 22．如图，，∠1=∠2，． (1)求证：； (2)若与的交点为M，∠1=30°，求的度数． 23．如图，△ABC中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． (1)求证：； (2)若△ABC的周长为，，求长． 24．已知△ABC中，，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，求证：； (3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，求证： 25．我们已经学习了三角形，感觉在一个三角形中，边的大小和角的大小存在一定数量关系． (1)如图1，如果在一个三角形中，两个边不相等，那么它们所对的角有什么大小关系呢？猜想：在△ABC中，如果，则______（填写“＞”“＜”或“＝”）； (2)如图2，在△ABC中，平分交于点，连接、，判断并证明与的大小关系； (3)如图3，在△ABC中，，△ABC的角平分线、交于点，若，求． 第1页（共4页） 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $