精品解析：浙江金华市东阳市部分学校2026-2027学年上学期七年级10月学情自测 数学试题

2026-2027学年第一学期七年级数学练习（一）试题卷 本卷考试范围：七年级上册1—2章 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个数的相反数是，这个数是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：一个数的相反数是，这个数是4． 2. 在班级篮球比赛中，如果某班篮球队赢2场比赛记作场，那么该队输3场比赛记作（ ） A. 场 B. 场 C. 场 D. 场 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵赢2场记作场，即赢记为正 又∵输与赢是相反意义的量， ∴输3场记作场 3. 一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（ ）的咖啡符合此标准． A. 净重克 B. 净重克 C. 净重克 D. 净重克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 4. 根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（ ） A. 迎泽区 B. 小店区 C. 阳曲县 D. 古交市 【答案】A 【解析】 【分析】利用负数比较大小的方法即可得到结果． 【详解】解：，，，，且 ， ∴ ， ∴最高的最低气温为 ，即当天最低气温最高的县区是迎泽区． 5. 近似数万精确到（ ）位． A. 十 B. 十分位 C. 千 D. 万 【答案】C 【解析】 【分析】判断带计数单位的近似数的精确度，需先将带单位的近似数还原为不带单位的原数，再观察最后一位有效数字所在的数位，即可得到近似数精确到的数位． 【详解】解：万，85000中最后一位有效数字“”位于千位， 则近似数万精确到千位． 6. 截至年，河头老街已成为唐山市最具代表性的文旅新地标之一，融合了历史文脉与现代沉浸式体验，年接待超万人次．将数据万用科学记数法表示为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．本题考查科学记数法的表示方法．先将800万改写为普通整数，再根据科学记数法的定义确定指数n的值即可． 【详解】∵ 万， 将用科学记数法表示为 ，对比的形式， ∴ ， 故选C． 7. 如图，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为，冷藏室温度为，冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）摄氏度． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将“冰箱冷藏室温度减去冷冻室温度”列式，再按有理数减法法则计算即可． 【详解】解：由题意，得：． 8. 若，则x的值为（ ） A. 2027 B. C. D. 2027或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴或， 解得或． 9. 点A，点B，点C在同一数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是4，以点C为折点，将数轴向右对折，点A落到点D处，若，则点C表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】设点表示的数为，先根据求出的值，再根据数轴的性质求解即可． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点表示的数是4，且， ∴，即或， 解得或． ①当，即点表示的数为6时， ∵点表示的数是，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处， ∴点表示的数为； ②当，即点表示的数为2时， ∵点表示的数是，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 10. 如图，有一段山路，从到是千米的上坡路，从到是千米的平路，从到是千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从、同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时千米，平路的速度都是每小时千米，上坡的速度都是每小时千米，他们经过____小时相遇．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出两人上坡和下坡所用时间，可得笑笑先走平路千米，再求出剩下路程所用时间，最后求出总时间即可． 【详解】解：∵下坡的速度都是每小时千米，平路的速度都是每小时千米，上坡的速度都是每小时千米， ∴欢欢上坡用的时间是：（小时），笑笑下坡用的时间是：（小时）， ∴笑笑先走平路，笑笑先走了平路的路程：（千米）， ∴还剩下的路程为（千米）， ∴剩下路程需要的时间为（小时）， ∴相遇共用时间为（小时）； 答：两人小时后相遇． 卷Ⅱ 说明：本卷共有两大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的负数更小，通分后比较绝对值即可得到结果． 【详解】解：，． ，． ， ， ． 12. 写出一个大于且小于2的整数：___________． 【答案】（，，0，1写出其中一个即可） 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较方法，找出大于且小于2的整数即可． 【详解】解：大于且小于2的整数包括，，0，1，因此可以写出其中一个，如， 故答案为：（，，0，1写出其中一个即可）． 13. 某食品包装袋上注明“净含量，脂肪含量”，则一袋该食品中至少含脂肪______g． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，求解得到脂肪含量的最小值． 【详解】解：设一袋该食品中含脂肪，依题意得 ，解得 ， 因此一袋该食品中至少含脂肪． 14. 如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 【答案】B 【解析】 【分析】从数轴上可以直接看出五个点表示的数，根据相反数的定义即可作答． 【详解】解：点A表示的数是2，与2互为相反数的数是，点B表示的数是， ∴与点A表示的数互为相反数的数对应的点是点B． 15. 观察下列等式：，，，，…根据该规律计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据给出的等式总结通项拆分规律，利用裂项相消法计算求和，抵消中间项后计算结果即可. 【详解】解：根据已知等式，可得第项满足 ∴ 16. 一动点P从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度至A点；第二次从点A继续向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度至B点；第三次从点B继续向左移动6个单位长度，再向右移动7个单位长度至C点；……以此类推，第n次移动后点P在数轴上表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】从第一次开始逐步计算移动后的位置，总结每次移动的净位移规律，推导第n次移动后的结果． 【详解】解：初始时动点在数轴上表示的位置． 观察每次完整移动的过程： 第1次移动：向左移动2个单位，再向右移动3个单位，净位移为，移动后位置为． 第2次移动：向左移动4个单位，再向右移动5个单位，净位移为，移动后位置为． 第3次移动：向左移动6个单位，再向右移动7个单位，净位移为，移动后位置为． 可得规律：每次完整移动后，动点的总净位移增加． 第次移动后，总净位移为． 因此第次移动后点在数轴上表示的数为初始位置加总净位移，即． 三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用除法运算法则将除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行简便计算． （2）按照先算乘方，再算绝对值，接着算括号内的运算，最后算乘法和减法的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某地水库在汛期的五天里，水位变化情况如下（“”表示水位上升，“”表示水位下降，单位：米）：，，，，． （1）这五天结束后，水库的水位总体是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ （2）若水位每变化米，水库管理部门需要投入调度费用万元用于设备运行和安全巡查，那么这五天的水位调度共需要多少费用？ 【答案】（1）水库的水位总体是上升了，上升了米 （2）万元 【解析】 【分析】（1）将这五天水位变化量相加，再根据结果判断即可； （2）先求出这五天水位变化量的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：将五天的水位变化量相加： （米）； 因为结果为正数，所以这五天结束后，水库的水位总体是上升了，上升了米； 【小问2详解】 解：计算水位变化的绝对值之和：（米）， 总调度费用为：（万元）， 所以这五天的水位调度共需要万元． 19. 洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = 思路二： 解：原式 = （1）在思路一中的“”内填上合适的数，并完成计算； （2）在思路二中的“”内填上“”、“”、“”、“”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 【答案】（1）解：思路一：原式； （2）解：思路二：原式． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 解决下列问题： （1）把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）⑤；⑥；⑦；⑧；⑨； ⑩0.618． 负数集合{___________} 分数集合{_________} 正有理数集合{_______}； （2）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 【答案】（1） 负数集合{③⑥⑦⑧} 分数集合{③⑤⑨⑩} 正有理数集合{①⑤⑨⑩} （2） 从小到大顺序排列：． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的分类，即可求解； （2）根据数轴上点对应的数的特点即可求解． 【小问1详解】 解：⑦， 【小问2详解】 略 21. 某文具厂把成本每支8元的钢笔加价后卖给甲、乙两个书店．甲书店购进这批钢笔用2万元，乙书店比甲书店多购进200支该钢笔． （1）求乙书店购进多少支钢笔？ （2）甲书店在每支进价的基础上加价标价，然后每支七五折出售；乙书店在每支进价的基础上加价标价，然后每支降价5元出售．此时，在甲、乙哪个书店购买更省钱？ 【答案】（1）2200支钢笔 （2）在甲书店购买更省钱 【解析】 【分析】（1）求出批发单价，利用总价除以单价求出数量即可； （2）求出两个书店各自的售价，进行判断即可. 【小问1详解】 解：厂家批发单价为：（元）， 甲书店购进数量为：（支）； 乙书店购进数量为：（支）； 故乙书店购进2200支钢笔． 【小问2详解】 解：甲书店的进价为10元/支，乙书店的进价也为10元/支． 甲书店实际售价为：（元）； 乙书店实际售价为：（元）； 因为，所以在甲书店购买更省钱． 22. 如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为． （1）若，则表示原点的是点________，点E所表示的数是________； （2）若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 【答案】（1）；4 （2）；点D所表示的数是6 【解析】 【分析】（1）根据点表示的数为，得出原点是点和点表示的数； （2）当点所表示的数是10时，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为， ∴点表示的数是， ∴原点是点． ∴点表示的数为． 【小问2详解】 解：由题意，当点所表示的数是10时，， ∴点所表示的数为． 23. 新定义：对于有理数a，将a的绝对值的各数位上的数字相乘，若结果大于等于10，则继续将结果的各数位上的数字相乘，直到得到一个个位数，这个数称为a的“数字积值”．定义运算：如果a是正数，则就是这个数字积值；如果a是负数，则就是这个数字积值的相反数；如果a是0，特别地，0的数字积值是0，则． 例：，所以； ，因为原数是负数，所以． （1）计算：_________；_________． （2）若a是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数a的值：_________； （3）猜想：对任意整数m，n是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 【答案】（1）2； （2）23（答案不唯一） （3） 不一定成立， 例子：当，时，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴对任意整数m，n不一定成立． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题例即可求解； （2）根据数字积值为，可得为正数，再根据即可得到答案； （3）举出反例进行验证即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ， ∴， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：∵数字积值为， ∴为正数， ∵， ∴， 故答案为：23； 【小问3详解】 略 24. 在一个的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个的方格为“幻方”． （1）图1是一个“幻方”，则________；________；________； （2）图2是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将，，0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方； （3）如图3，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中．请写出a的值，并说明理由． 【答案】（1）1；；5 （2） 新的三阶幻方如下： 3 2 5 1 0 4 （3）解：a的值为3 理由：共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边， 每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， ，6，2这一行最后一个圆圈数字应填，则所在的横着的一行最后一个圈为， ，4，1这一行第三个圆圈数字应填， 数字就剩下0，3，5， 故：，这一行剩下的两个圆圈数字和应为8，则0，3，5，取其中的3，5， ，2这一行剩下的两个圆圈数字和应为3，则0，3，5，取其中的0，3， 这两行交汇处是a即为3． 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，有理数加法的应用，根据题目中给出的定义准确找出答案为解题关键． 根据每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，列式求解即可； 根据“幻方”的定义求出结果即可； 根据题意6条边上四个数之和都相等求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意： ， 解得：，，， 故答案为：1；；5； 【小问2详解】 每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等， 新的三阶幻方如下： 3 2 5 1 0 4 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级数学练习（一）试题卷 本卷考试范围：七年级上册1—2章 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个数的相反数是，这个数是（ ） A. B. C. 4 D. 2. 在班级篮球比赛中，如果某班篮球队赢2场比赛记作场，那么该队输3场比赛记作（ ） A. 场 B. 场 C. 场 D. 场 3. 一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（ ）的咖啡符合此标准． A. 净重克 B. 净重克 C. 净重克 D. 净重克 4. 根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（ ） A. 迎泽区 B. 小店区 C. 阳曲县 D. 古交市 5. 近似数万精确到（ ）位． A. 十 B. 十分位 C. 千 D. 万 6. 截至年，河头老街已成为唐山市最具代表性的文旅新地标之一，融合了历史文脉与现代沉浸式体验，年接待超万人次．将数据万用科学记数法表示为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为，冷藏室温度为，冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）摄氏度． A. B. C. D. 8. 若，则x的值为（ ） A. 2027 B. C. D. 2027或 9. 点A，点B，点C在同一数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是4，以点C为折点，将数轴向右对折，点A落到点D处，若，则点C表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，有一段山路，从到是千米的上坡路，从到是千米的平路，从到是千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从、同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时千米，平路的速度都是每小时千米，上坡的速度都是每小时千米，他们经过____小时相遇．（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有两大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____（填“>”或“<”）． 12. 写出一个大于且小于2的整数：___________． 13. 某食品包装袋上注明“净含量，脂肪含量”，则一袋该食品中至少含脂肪______g． 14. 如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 15. 观察下列等式：，，，，…根据该规律计算：_____． 16. 一动点P从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度至A点；第二次从点A继续向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度至B点；第三次从点B继续向左移动6个单位长度，再向右移动7个单位长度至C点；……以此类推，第n次移动后点P在数轴上表示的数是_____． 三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某地水库在汛期的五天里，水位变化情况如下（“”表示水位上升，“”表示水位下降，单位：米）：，，，，． （1）这五天结束后，水库的水位总体是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ （2）若水位每变化米，水库管理部门需要投入调度费用万元用于设备运行和安全巡查，那么这五天的水位调度共需要多少费用？ 19. 洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = 思路二： 解：原式 = （1）在思路一中的“”内填上合适的数，并完成计算； （2）在思路二中的“”内填上“”、“”、“”、“”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 20. 解决下列问题： （1）把下列各数填在相应的大括号里（只填序号） ①；②0；③；④（两个1之间的6的个数依次增加1）⑤；⑥；⑦；⑧；⑨； ⑩0.618． 负数集合{___________} 分数集合{_________} 正有理数集合{_______}； （2）在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大顺序排列． 21. 某文具厂把成本每支8元的钢笔加价后卖给甲、乙两个书店．甲书店购进这批钢笔用2万元，乙书店比甲书店多购进200支该钢笔． （1）求乙书店购进多少支钢笔？ （2）甲书店在每支进价的基础上加价标价，然后每支七五折出售；乙书店在每支进价的基础上加价标价，然后每支降价5元出售．此时，在甲、乙哪个书店购买更省钱？ 22. 如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为． （1）若，则表示原点的是点________，点E所表示的数是________； （2）若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 23. 新定义：对于有理数a，将a的绝对值的各数位上的数字相乘，若结果大于等于10，则继续将结果的各数位上的数字相乘，直到得到一个个位数，这个数称为a的“数字积值”．定义运算：如果a是正数，则就是这个数字积值；如果a是负数，则就是这个数字积值的相反数；如果a是0，特别地，0的数字积值是0，则． 例：，所以； ，因为原数是负数，所以． （1）计算：_________；_________． （2）若a是一个两位数，且，写出满足条件的一个有理数a的值：_________； （3）猜想：对任意整数m，n是否一定有成立？若成立，请说明理由，若不成立，请举一个例子说明． 24. 在一个的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个的方格为“幻方”． （1）图1是一个“幻方”，则________；________；________； （2）图2是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将，，0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方； （3）如图3，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中．请写出a的值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $