精品解析：浙江省金华市东阳市东阳五校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年下学期七年级（上）第三次独立作业数学试题卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：384000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，有理数的乘方，绝对值，掌握，那么叫做的平方根，其中正的平方根叫做算术平方根，记作是解题的关键． 分别根据有理数的乘方运算，绝对值的性质，算术平方根的定义去判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，运算正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间线段的长度叫做两点间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：蚂蚁选择第②条路径的理由是“两点之间线段最短”． 故选：B 5. 用代数式表示“的3倍与的和的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．先写出的三倍，然后加上b，最后求平方，则代数式列出． 【详解】解：根据题意得，，   故选：D ． 6. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等式的基本性质，牢记“等式两边同时除以的数不能为”是解题的关键．根据等式性质，等式两边同时除以同一个数时需保证这个数不为，而选项未说明，因此该变形不严谨． 【详解】解：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立， ：若，则，正确； ：若，则，正确； 等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立， ：若，则，正确； 等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立，但选项中未指定， ：若，则，当时无意义，故不正确． 故选：． 7. 若、是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制（ ）种车票． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了排列组合的应用． 计算总站点数，再求线段总条数，最后乘以2考虑往返车票． 【详解】解：∵总站点数包括A、B和3个中间站，共5个站点． ∴线段总条数为， ∵往返行车需两种车票， ∴车票种类为． 故选：D． 8. 小马同学在解关于x的方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程错解复原问题，将错就错，去分母后，将代入，求解即可． 【详解】解：按照小马同学去分母的过程得：， 把代入，得：， 解得：； 故选B． 9. 已知，且，则的值为（　　　） A. B. C. 1 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求出，利用法确定a=4，b=-3，代入a+b计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴a=4，b=-3， ∴a+b=4-3=1， 故选：C． 【点睛】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键． 10. 将两张边长分别为和的正方形纸片按图示方式放置在长方形中．若知道长方形的周长和两张正方形纸片重叠部分（阴影部分）的周长，则一定能求出（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减． 表示出重叠部分的长为，宽为，可知重叠部分的周长为，即可得到答案． 【详解】解：观察图形可知，重叠部分为矩形，长为，宽为， ∴重叠部分的周长为， 若知道长方形的周长和两张正方形纸片重叠部分的周长，即已知的值和的值，则可求出的值． 故选：D． 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为_______． 【答案】106 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．精确到个位，即对十分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为106， 故答案为：106． 12. 单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】解：单项式的系数是数字因数，即； 次数是字母x和y指数之和，x的指数为1，y的指数为3，因此次数为； 故答案为：，4． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 将化为，进而计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，求一个数的平方根，先确定满足的整数，求出，夹逼法求出N，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵，为整数， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴的平方根为； 故答案：． 15. 已知2021个整数，，，…，满足下列条件：，，，……，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数字规律，解题的关键是得到这列数从a3开始每2个一循环的规律． 根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从a3开始每2个一循环，本题即可求解． 【详解】解：∵，，，……，， ∴ ， ， ， ∴从开始每2个一循环， ∴． 故答案为：． 16. 如图，有一张长方形纸片，长和宽分别为a（且）和1．现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则a的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键．根据长方形的长和宽分别为a（且）和1，第一次分割出边长1的正方形，第二次分割出边长的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出的值． 【详解】解：①如图： 根据题意得：，， ， ， ∴， ∴， ②如图： 根据题意得：，， ∴， ， ∴， ∴， 综上所述：或． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可； （2）先计算立方根，乘方，绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）x﹣3（x+2）＝6； （2）﹣y＝3﹣． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【详解】解：（1）x﹣3（x+2）＝6， 去括号，得x﹣3x﹣6＝6， 移项，x﹣3x＝6+6， 合并同类项，得﹣2x＝12， 系数化1，得x＝﹣6； （2）﹣y＝3﹣， 去分母，得4（1﹣y）﹣12y＝36﹣3（y+2）， 去括号，得4﹣4y﹣12y＝36﹣3y﹣6， 移项，得﹣4y﹣12y+3y＝36﹣6﹣4， 合并同类项，﹣13y＝26， 系数化1，得y＝﹣2． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1． 19. 已知，． （1）化简代数式． （2）当，时，求代数式的值． （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值． （1）先计算，再将，代入计算即可； （2）将，代入（1）中结果计算即可； （3）将原式化为，根据值与的取值无关计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当，时， 【小问3详解】 解： ∵值与的取值无关， ∴， ∴ 20. 火车站南、北两个入口需安排工作人员，一般南入口人，北入口人，春运期间客流量增大，需要增调名至两个入口，使得北入口工作人员人数是南入口的倍，问：应调往南、北入口各多少人？ 【答案】应调往南入口人，北入口人 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系是解题的关键．先设出调往南入口的人数，进而表示出调往北入口的人数，再根据“调后北入口工作人员人数是南入口的倍”这一等量关系，列出方程求解． 【详解】解：设应调往南入口人，北入口人， 由题意列方程：， 解得：， （人）， 答：应调往南入口人，北入口人． 21. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若点在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键． （1）根据是的中点，得到，从而得到的长度； （2）根据是的中点，得到，利用进行求解即可； （3）分情况讨论，当点在点左侧和点在点右侧时，根据和 进行求解即可． 【小问1详解】 解：是的中点 ； 【小问2详解】 解：，分别是，的中点， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得：， ①当点在点左侧时， ， 则； ②当点在点右侧时， ， 则， 综上所述，的长度为或． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值． （2）若“和谐方程”的两个解的差为6，其中一个较小的解为，求的值． （3）若关于的一元一次方程和是“和谐方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】（1）4 （2） （3）2024 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解以及“和谐方程”的定义． （1）求出两方程解，根据“解的和为1”计算即可； （2）根据“解的和为1”设两个解分别为和，且为较小解，根据“两个解的差为6”计算即可； （3）求出方程的解为，根据“解的和为1”得到方程的解为，设，则，可知，即可得到的值． 【小问1详解】 解：方程的解为， 方程的解为， ∵两方程为“和谐方程”， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设两个解分别为和，且为较小解， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：方程的解为， ∵两方程为“和谐方程”， ∴方程的解为， 设 则关于的方程，即可化为， ∴， ∴． 23. 材料1：一般地，个相同因数相乘：记为，如，此时，4叫做以2为底的16的对数，记为（即）． （1）计算：________，________； 材料2：新规定一种运算法则：自然数1到的连乘积用表示，例如：，，，，⋯，在这种规定下： （2）求出满足该等式的：； （3）当为何值时，． 【答案】（1），10；（2）或；（3）或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． （1）根据对数的定义直接计算； （2）由的定义得到，化简原式求解即可； （3）先计算对数值，再解绝对值方程，分情况讨论． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵，， ∴； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∴ ∴或 ∴或； （3）解：∵， ∴ 当时，， ∴， 即， ∴； 当时，，， ∴，无解； 当时，，， ∴， 即， ∴； ∴或． 24. 数学活动课上，同学们将数轴进行折叠变换．请阅读下列素材，完成探究任务． 【素材1】机灵小组绘制了一条数轴（如图①），其中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．已知、、满足． 【素材2】笨笨小组把如图①中的数轴在点和点处各折一下，形成了如图②所示的“折线数轴”，其中点和点之间的部分（包括点和点）叫做“滑梯坡面”． 【任务1】【素材1】中，________，________，________． 【任务2】折叠如图①的数轴，使点与点重合，求此时与点重合的点所表示的数． 【任务3】点落在“滑梯坡面”上，．现在动点、同时开始运动：点从点出发，以4个单位长度/秒的速度向点运动，过点后以5个单位长度/秒的速度至点，再以2个单位长度/秒的速度至终点；点从点出发，以1个单位长度/秒的速度至终点．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点在“滑梯坡面”上运动时，满足，若此时点的运动时间为秒，请直接写出的值． 【答案】[任务1]；； [任务2]2 [任务3] 【解析】 【分析】[任务1]利用非负数的性质解答即可； [任务2]利用对称性求得折叠处对应的数为，再根据点对应的数距离的长度解答即可； [任务3] 利用分类讨论的方法分两种情况讨论：当时，点、都在做下坡运动和当时，此时点在做上坡运动、点在做下坡运动，再分类讨论点在点上方和点在点下方时，和的表达式，根据，列方程求解即可． 【详解】[任务1] 解：根据题意得， 则， 那么 解得 故答案为：，，； [任务2] 解：点与点重合， 折叠处对应的数为， 与点重合的点所表示的数； [任务3] 解：点落在“滑梯坡面”上，， 点D表示的数为0， 点到达终点需要秒， 点到达终点需要秒， 当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动， 则， 点在“滑梯坡面”上运动， ， 当时，此时点、都在做下坡运动， ①点在点上方时， 由题意得：、、， ， ， 解得； ②点在点下方时， 由题意得：、、， ， ， 解得（不合题意，舍去）； 当时，此时点在做上坡运动、点在做下坡运动， 由题意得：、， ， ①点在点下方时， ， ， 解得（不合题意，舍去）； ②点在点上方时， ， ， 解得（不合题意，舍去）； 综上所述，当点在“滑梯坡面”上运动时，满足， 的值为． 【点睛】本题考查数轴、非负数的应用、折叠的性质、一元一次方程的应用，分类讨论的思想方法，根据已知条件列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级（上）第三次独立作业数学试题卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间线段的长度叫做两点间的距离 5. 用代数式表示“的3倍与的和的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若、是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制（ ）种车票． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 小马同学在解关于x的方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 9. 已知，且，则的值为（　　　） A. B. C. 1 D. 1或 10. 将两张边长分别为和正方形纸片按图示方式放置在长方形中．若知道长方形的周长和两张正方形纸片重叠部分（阴影部分）的周长，则一定能求出（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为_______． 12. 单项式系数是________，次数是________． 13. 若，则________． 14. 已知M是满足不等式所有整数的和，N是的整数部分，则的平方根为 _______． 15. 已知2021个整数，，，…，满足下列条件：，，，……，，则的值为__________． 16. 如图，有一张长方形纸片，长和宽分别为a（且）和1．现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则a的值为______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程： （1）x﹣3（x+2）＝6； （2）﹣y＝3﹣． 19. 已知，． （1）化简代数式． （2）当，时，求代数式的值． （3）若的值与的取值无关，求的值． 20. 火车站南、北两个入口需安排工作人员，一般南入口人，北入口人，春运期间客流量增大，需要增调名至两个入口，使得北入口工作人员人数是南入口的倍，问：应调往南、北入口各多少人？ 21. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）求的长度； （3）若点在直线上，且，求的长度． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值． （2）若“和谐方程”的两个解的差为6，其中一个较小的解为，求的值． （3）若关于的一元一次方程和是“和谐方程”，求关于的一元一次方程的解． 23. 材料1：一般地，个相同因数相乘：记为，如，此时，4叫做以2为底的16的对数，记为（即）． （1）计算：________，________； 材料2：新规定一种运算法则：自然数1到的连乘积用表示，例如：，，，，⋯，在这种规定下： （2）求出满足该等式的：； （3）当为何值时，． 24. 数学活动课上，同学们将数轴进行折叠变换．请阅读下列素材，完成探究任务． 【素材1】机灵小组绘制了一条数轴（如图①），其中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．已知、、满足． 【素材2】笨笨小组把如图①中的数轴在点和点处各折一下，形成了如图②所示的“折线数轴”，其中点和点之间的部分（包括点和点）叫做“滑梯坡面”． 【任务1】在【素材1】中，________，________，________． 【任务2】折叠如图①的数轴，使点与点重合，求此时与点重合的点所表示的数． 【任务3】点落在“滑梯坡面”上，．现在动点、同时开始运动：点从点出发，以4个单位长度/秒的速度向点运动，过点后以5个单位长度/秒的速度至点，再以2个单位长度/秒的速度至终点；点从点出发，以1个单位长度/秒的速度至终点．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点在“滑梯坡面”上运动时，满足，若此时点的运动时间为秒，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $