精品解析：甘肃天水市甘谷县第二中学2026-2027学年高一上学期第一次检测考试数学试题

甘谷二中2026-2027学年度高一级第一次检测考试试题 数 学 命题人：丁引峰 审题人：何慧娴 本试卷共19小题，满分150分，时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5. 考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词的否定，“改量词，否结论”即可解决. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式后由充分必要条件的概念即可求解. 【详解】解得， 可以推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 4. 已知函数，函数的图象如图所示，则（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】由的图象可得， 故. 5. 不等式的解集是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式不等式的求法求得正确答案. 【详解】由，得， 所以，解得或， 所以不等式的解集是. 6. 已知是一次函数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据待定系数法计算求解即可. 【详解】由题意可设， 因为满足， 所以， 即，解得， 所以. 7. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案． 【详解】对于A，定义域为，与题干矛盾，不合题意， 对于D，值域取为的真子集，与题干矛盾，不合题意， 对于函数来说，对定义域内任意，都有唯一确定的与其对应，所以C错误，所以B选项正确. 8. 若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知的范围求的最小值，用待定系数法或换元法求解. 【详解】法一：设 故且，所以，故， 由于，则， 所以， 整理得，故最小值为， 此时由，可得； 法二：设，则，所以， 由于，所以，故， 即，故最小值为，同法可得． 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断作答. 【详解】由，得，，则，A正确； 由，得，则，即，B正确； 当时，，则C错误； 由，得，D正确. 故选：ABD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】AD 【解析】 【分析】结合函数的性质依次判断选项即可． 【详解】对于A，由题意可得，解得，所以函数的定义域是，A选项正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项不正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项不正确； 对于D，由可得， 所以由可得，D选项正确. 11. 已知关于x的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系求解. 【详解】因为不等式的解集是，所以，则A正确； 由于1，2为方程的两根，则，则B正确； 抛物线开口向下且与轴的交点为和，则当时，，则正确； 由韦达定理得，所以，， 则不等式为，即， 解得或，则D错． 故选：ABC． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知集合，，若，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用子集的定义求解. 【详解】，，， 集合中所有的元素都在集合中， 集合中的元素在集合中， . 故答案为：. 13. 已知函数则____. 【答案】2 【解析】 【详解】因为，所以， 又，所以， 14. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】当时，不等式恒成立，满足题设， 当时，要使不等式恒成立，则，解得， 综上，的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求集合； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入于方程，求解出并解方程，则可知； （2）当时，直接分析即可；当时，考虑，由此可求结果. 【小问1详解】 因为，所以，所以， 由，解得或， 所以； 【小问2详解】 当时，，，所以，满足条件； 当时，方程无解或仅有解，则只需，解得， 综上所述，的取值范围是. 16. 已知，都是正实数，解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）将化为，利用基本不等式即可求得答案； （2）利用，将化为，展开后利用基本不等式即可求得答案． 【小问1详解】 由题意，知， 所以， （当且仅当 ，即取等号）， 故的最小值为5. 【小问2详解】 因为都是正实数，， 所以 ， 当且仅当 ，即时取等号， 故的最小值为18； 17. 已知函数 . （1）求 ， 的值； （2）探索 ； （3）利用（2）的结论求表达式：. 【答案】（1），. （2）. （3） 【解析】 【分析】（1）先代入具体数值计算，初步感知"自变量互为倒数的函数值之和为 1"的规律； （2）通过代数代换与化简，严格证明 的通用结论； （3）采用倒序配对思想，将首尾互为倒数的项两两组合，结合中间项快速完成求和. 【小问1详解】 因为，所以，， ，， 因此 ， . 【小问2详解】 因为，所以, 因此, 所以. 【小问3详解】 设 根据（2）的结论，（k = 2, 3, …, 2025），共 2024 组配对，每组和为 1, 单独计算中间项, 因此总和是. 18. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）通过代入得到集合的范围，通过并集和交集的概念计算即可 （2）利用分情况讨论或时的情况，得到含的不等式，然后求解不等式即可得到参数范围， （3）根据是的充分不必要条件，得到是的真子集，然后根据真子集的定义建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 当时，，因为， 则；. 【小问2详解】 若时， 当时，即，可得； 当时，需满足或， 解得（舍）或，即， 时，实数的取值范围为或． 【小问3详解】 若是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，由，可得； 当时，，即， 又，解得， 又，故． 综上，实数的取值范围为． 19. 设，是关于的方程 的两个实数根． （1）若，求的值； （2）若 ，求实数的值； （3）若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用韦达定理结合多项式展开求解． （2）通过分式变形结合韦达定理列方程求解并验证判别式． （3）根据正数根的条件，结合判别式、根的和与积的符号列不等式组求解． 【小问1详解】 当时，方程为，由韦达定理得，． ． 【小问2详解】 由，根据韦达定理，，， 则 ，解得． 验证判别式 ，故． 【小问3详解】 因为是不相等的正数，所以：判别式 ， 即，解得或； 两根之和 ，即； 两根之积 ，即． 综上，，故实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘谷二中2026-2027学年度高一级第一次检测考试试题 数 学 命题人：丁引峰 审题人：何慧娴 本试卷共19小题，满分150分，时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5. 考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，函数的图象如图所示，则（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 5. 不等式的解集是（     ） A. B. C. D. 6. 已知是一次函数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 11. 已知关于x的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知集合，，若，则____________. 13. 已知函数则____. 14. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求集合； （2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 16. 已知，都是正实数，解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值． 17. 已知函数 . （1）求 ， 的值； （2）探索 ； （3）利用（2）的结论求表达式：. 18. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 设，是关于的方程 的两个实数根． （1）若，求的值； （2）若 ，求实数的值； （3）若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $