贵州贵阳市华东师范大学附属贵阳高级中学2026-2027学年高二第一学期10月检测数学试题

贵阳市华师一学校2026-2027学年度第一学期10月检测高二数学 命题人：李丛进；审题人：王友明 注意事项： 1．本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 2．请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 不存在 3. 已知复数满足，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知线段中点为，且，则线段的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四棱锥的所有棱长均为1，为底面内一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，若点在线段AB上，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行六面体中，底面为正方形，，棱，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的外接球表面积为，M是棱CD的中点，将过点M且以为法向量的平面记为平面，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面四个结论中正确的是（ ） A. 若与关于平面yOz对称，则 B. 若，则向量，的夹角是锐角 C. 已知，，则在上的投影向量为 D. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 10. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件 B. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 C. 设直线l的方程为，则直线l倾斜角的取值范围是 D. 若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为 11. 如图，正方体的棱长为，设是棱的中点，是线段上的动点（含端点），是正方形内（含边界）的动点，且平面，则下列结论正确的是（ ） A. 点的轨迹是一条线段 B. 三棱锥的体积为定值 C. 当点Q在线段上移动时，必存在点M，使 D. 直线与平面所成角的正切值的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，若，则的值为______. 13. 若直线与直线垂直，则________. 14. 已知正四面体的棱长为，用满足的动点构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知平行六面体所有的棱长均为，，，为的中点，设. （1）用表示； （2）求的值. 16. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求B； （2）若时，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离． 18. 直线过点且与轴、轴正半轴分别交于，两点． （1）若点P为线段AB的中点，求直线l的方程； （2）求面积的最小值； （3）如图，若，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E，F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标． 19. 定义：若四面体的三组对棱分别互相垂直，则称该四面体为对垂四面体.如图，在中，为边上的高，，，．将沿折起，得到四面体（点对应点），且满足． （1）求证：四面体为对垂四面体； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）设点在棱上，点在棱上，且满足（），记平面与平面所成的锐二面角为，求的最大值及此时的值． 贵阳市华师一学校2026-2027学年度第一学期10月检测高二数学 命题人：李丛进；审题人：王友明 注意事项： 1．本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 2．请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）2 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）设的中点为，连接、，因为为的中点，所以，且， 又，且，所以，且， 所以四边形为平行四边形，则， 又平面，平面， 所以平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）由题意，设，因为，点， 即， ∴，即，∴. 由轴，则. 直角梯形的顶点为， 上底，下底，高为2， 梯形的面积， 设动点，， 因为直线平分直角梯形的面积，所以四边形的面积为， 四边形是梯形，其上底为，下底为，高为， 所以，即， 因此点的坐标为， 直线经过点和， 当时，其斜率， 则直线的方程为：，化简得， 去分母整理得， 上式对任意恒成立，因此需满足，解得， 所以，直线过定点； 当时，、，此时直线为，过点； 综上可得：直线必过定点. 【19题答案】 【答案】（1）由折叠的不变性，折叠前，故折叠后有， 因为，且平面，所以平面， 又平面，所以． 因为，且平面，得平面， 又平面，所以． 又平面，所以平面， 又平面，所以． 综上，三组对棱两两垂直，故四面体为对垂四面体． （2） （3）时，取得最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $