精品解析：四川绵阳市游仙中学2026-2027学年 上学期第一学月单元大练习 八年级数学试卷（10月）

游仙中学、游仙中学英才学校2026-2027学年度上期 第一学月单元大练习 八年级数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂相乘分别计算即可作出判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂相乘等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，由，得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线． 由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰，所以D说法符合题意． 故选：D． 4. 下列计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂都等于，而无意义，对选项逐一进行判断即可． 【详解】解：当时，，无意义，故不一定正确； ，故错误； 当时，，无意义，故不一定正确； ，，，故正确． 5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（　　） ①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③三角形的中线把三角形的面积平分； ④等腰三角形高所在的直线是对称轴； A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，平行线的判定方法，三角形中线与面积关系，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握以上定理． 根据相关定义和性质逐一判断每个说法的正确性． 【详解】解：① 有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等： ∵ 该角若非夹角，则三角形不一定全等（如SSA情况）， ∴ ①错误； ② 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行： ∵ 根据平行线判定定理，垂直于同一直线的两直线平行， ∴ ②正确； ③ 三角形的中线把三角形的面积平分： ∵ 中线将三角形分为两个等底同高的三角形，面积相等， ∴ ③正确； ④ 等腰三角形高所在的直线是对称轴： ∵ 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边上的高所在直线， ∴ ④错误． 综上，②③正确， 故选：B． 7. 对于命题“若则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要将选项逐一代入题设中进行验证. 【详解】选项A，将a、b值代入后命题成立，不能证明是假命题； 选项B，，与题设不符； 选项C，将a、b值代入后命题成立，不能证明是假命题； 选项D，将a、b值代入后，，与原命题不符，故能证明其为假命题. 【点睛】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论．条件和结果相矛盾的命题是假命题. 8. 如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是(　　) A. p＝5，q＝18 B. p＝－5，q＝18 C. p＝－5，q＝－18 D. p＝5，q＝－18 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q， 又∵展开式中不含x2与x3项， ∴p-5=0，7-5p+q=0， 解得p=5，q=18． 故选A． 9. 中，，高和高所在直线交于O，则的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高线，分①是锐角三角形时，根据四边形的内角和等于360度求出，再根据对顶角相等解答即可；②是钝角三角形时，根据三角形内角和定理可得． 【详解】解：分两种情况： 是锐角三角形时，如图： 和是高， ， ． ； 是钝角三角形时，如图： 在和中，，， ． 故选A． 10. 如图，是的中线，点D是边上一点，，交于点F，若的面积为20，则与的面积之差等于（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积，解答此题的关键是等积代换．由的面积为20，得，根据，得①，同理可得，即可求得． 【详解】解：∵是的中线，的面积为20， ∴， 即， 同理：∵， ∴， ∴， 即， 得：， 故选：B． 11. 如图，在中，，为的角平分线，在边上取点E，使，且，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，在上截取，证明，推出，根据等边对等角，结合三角形的内角和定理和平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：在上截取， ∵为的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选A 12. 如图，在中，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点G，交于点H．下面说法正确的是（ ） ①的面积的面积； ②； ③； ④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线性质判断①，利用同角的余角相等及角平分线定义判断②，通过计算角度证明等腰三角形判断③，根据已知条件无法推导④． 【详解】解：∵是边的中线， ∴， ∴，， ∴，故①正确； ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②错误； ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 无法推出，即无法推出，故④错误； 综上所述，正确的结论是①③． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 13. 三角形的三边长分别为3、、8，则a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组，解不等式组，即可求出a的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3、、8， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 等式成立，则点关于x轴的对称点是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，因式分解﹣十字相乘法等，准确熟练地进行计算是解题的关键； 根据多项式乘多项式的法则进行计算，可得：，，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， ∴关于x轴的对称点是， 故答案为：． 15. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作整体，利用平方差公式变形后求解． 【详解】解：∵， ∴， 整理得， 开平方得． 16. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接、、，，过点作于点H，若，，则五边形的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点，使得，容易证明，则，，进而证明，则五边形的面积等于面积的两倍． 【详解】解：如图，延长至点，使得， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】“半角”模型一般借助旋转构造全等三角形来解题． 17. 如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为_________． 【答案】35°． 【解析】 【分析】由折叠得∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，可得∠DOF=∠A+∠B，四边形内角和可得360°-∠DOF+∠CDO+∠C+∠CFO=360°，由，可得∠A+∠B=110°+∠C由三角形内角和可得∠A+∠B=180°-∠C，构造方程180°-∠C=110°+∠C，解方程即可． 【详解】解：由折叠得∠A=∠DOE，∠B=∠FOE， ∴∠DOF=∠DOE+∠FOE=∠A+∠B， ∴360°-∠DOF+∠CDO+∠C+∠CFO=360°， ∵， ∴∠A+∠B=∠CDO+∠C+∠CFO=110°+∠C， 又∵∠A+∠B=180°-∠C， ∴180°-∠C=110°+∠C， ∴∠C=35°， 故答案为35°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、折叠性质，四边形内角和与一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型． 18. 如图，于点A，，射线于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，E为射线上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持，若点D运动t秒，与全等，则t的值为________． 【答案】1或3或4 【解析】 【分析】此题要分两种情况：①当D在线段AB上时，②当D在BN上，再分别分成两种情况AC=BD，AB=BD进行计算即可． 【详解】解：①当D在线段AB上，AC=BD时，而，， 则△ACB≌△BDE， ∵AC=2，AB=4， ∴BD=2， ∴AD=4-2=2， ∴点D的运动时间为2÷2=1（秒）； ②当D在BN上，AC=BD时， ∵AC=2， ∴BD=2， ∴AD=4+2=6， ∴点D的运动时间为6÷2=3（秒）； 当D在BN上，AB=DB时，△ACB≌△BED， AD=4+4=8， 点D的运动时间为8÷2=4（秒）， 故答案为：1或3或4． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 三、解答题（满分46分） 19. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求解即可． 【详解】解： ， ∵ ∴，， 解得：，， 则原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键． 20. 已知，，用含a，b的式子表示下列代数式： 求：的值 求：的值 已知，求x的值． 【答案】(1)；；(2)6. 【解析】 【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解； （2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值． 【详解】，， ，， ； ； ， ， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N． （1）若，求的度数． （2）连接，若，的周长是．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称的性质． （1）根据等腰三角形的性质得出，求得，根据线段的垂直平分线的性质得出，进而得出，根据三角形内角和定理就可得出； （2）根据的周长就可求得． 【小问1详解】 解：， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ∵， 的周长是， ∴的周长． ∴． 22. 如图所示，在正中，D、E分别是、上一点，，与交于点F，．求证：． 【答案】证明：∵正， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点B作交点G，连接， 则， ∴， ∵， ∴，，即 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】利用正三角形的性质证明，由全等三角形的性质得出，由角的和差关系得出，由补角得出，过点B作交点G，连接，由含30度直角三角形的性质进一步得出，再证明，由全等三角形的性质得出，，由等边对等角以及三角形内角和定理得出，利用角的和差关系得出，即可得出． 【详解】略 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，为轴上点右侧的动点，以为腰作等腰三角形，使，，直线交轴于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？ 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 解得， ∴，． 作于点， ∵，， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴，即． 在与中， ∵， ∴； （3） 解：点在轴上的位置不发生改变．理由： 设． ∵， ∴． 由（2）知，， ∴． ∵，为定值，，易知形状、大小确定， ∴长度不变， ∴点在轴上的位置不发生改变． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）先根据非负数的性质求出a、b的值，作于点E，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）先根据，得出，再由定理即可得出结论； （3）设，由全等三角形的性质可得出，故为定值，再由可知的长度不变，故可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图1，中，于D，且，若． （1）求和的长； （2）如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． ①若是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边上一点，且，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②9或10或 【解析】 【分析】（1）设，则，，利用三角形的面积构造关于x的方程，可求出、、，然后利用勾股定理求出即可； （2）①由是以点A为顶点的等腰三角形，得出，则可列出关于t的方程，解方程即可； ②利用等边对等角、余角的性质、等角对等边可得出，由可判断点M不在上，当点M在时，分，，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，则，， ∵， ， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：①∵是以点A为顶点的等腰三角形， ∴， 即， ∴； ②∵， ∴， 又， ∴，， ∴， ∴ ∴， 当点M在上，即时，为钝角三角形，但； 当时，点M运动到点D，不构成三角形 当点M在上，即时，为等腰三角形，有3种可能． 如果，则， ∴； 如果，则点M运动到点A， ∴； 如果， 过点E作于F，如图3所示： ∵， ∴， 在中，； ∵，， ∴ 则在中，， ∴． 综上所述，符合要求的t值为9或10或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余角的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，合理分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 游仙中学、游仙中学英才学校2026-2027学年度上期 第一学月单元大练习 八年级数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 4. 下列计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 下列说法正确的是（　　） ①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③三角形的中线把三角形的面积平分； ④等腰三角形高所在的直线是对称轴； A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 7. 对于命题“若则”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 8. 如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是(　　) A. p＝5，q＝18 B. p＝－5，q＝18 C. p＝－5，q＝－18 D. p＝5，q＝－18 9. 中，，高和高所在直线交于O，则的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，是的中线，点D是边上一点，，交于点F，若的面积为20，则与的面积之差等于（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3 11. 如图，在中，，为的角平分线，在边上取点E，使，且，若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点G，交于点H．下面说法正确的是（ ） ①的面积的面积； ②； ③； ④． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③ D. ③ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 13. 三角形的三边长分别为3、、8，则a的取值范围是______. 14. 等式成立，则点关于x轴的对称点是_____． 15. 若，则的值为________． 16. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接、、，，过点作于点H，若，，则五边形的面积为____． 17. 如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为_________． 18. 如图，于点A，，射线于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，E为射线上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持，若点D运动t秒，与全等，则t的值为________． 三、解答题（满分46分） 19. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 20. 已知，，用含a，b的式子表示下列代数式： 求：的值 求：的值 已知，求x的值． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N． （1）若，求的度数． （2）连接，若，的周长是．求的长． 22. 如图所示，在正中，D、E分别是、上一点，，与交于点F，．求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，为轴上点右侧的动点，以为腰作等腰三角形，使，，直线交轴于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？ 24. 如图1，中，于D，且，若． （1）求和的长； （2）如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． ①若是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边上一点，且，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $