宁夏银川市第九中学2026-2027学年度第一学期第二次月考高三年级数学试卷

银川九中2026—2027学年度第一学期第二次月考 高三年级数学试卷 （本试卷满分150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表： 那么当精确度达到0.04时，可作为方程的一个近似根的是（ ） A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.4375 4．若，则“”是“在上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知扇形的周长是，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．当下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生课外学习的一种趋势，假设某网校套题的每日销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足关系式，其中，为常数．已知当销售价格为5元/套时，每日可售出53千套．假设该网校的员工工资、办公损耗等所有开销折合为每套题3元（只考虑售出的套数），要使得该网校每日销售套题所获得的利润最大，则销售价格x应确定为（ ） A．3.5元/套 B．4元/套 C．5元/套 D．6元/套 8．已知函数在上可导，导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的有（ ） A．若：，，其否定为：，，． B．函数，，的图象恒过定点 C．函数的值域为 D．函数的最小值是1 10．下列结论正确的是（ ） A．若角是第二象限角，则是第一象限角 B． C．若，则是第一象限角 D．若，则 11．已知函数，在同一平面直角坐标系中，函数与的图像关于y轴对称，下列说法正确的有（ ） A． B．当时，与的大小关系不确定 C．当且时，不等式恒成立，则实数a的最大值为 D．记，当时，若为的极小值点，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．________． 13．已知函数，若有两个零点，则的取值范围为________． 14．若甲盒中有3个白球，2个红球，乙盒中有个白球，3个红球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同”的概率不小于，则的最小值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知角的终边过点． （1）求的值； （2）求的值． 16．某市场调研小组为了解某款手机软件在社会上各年龄段人群使用情况，从某社区使用过该软件的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的上四分位数： （2）为了解年龄在的居民的使用情况，按比例分层随机抽样的方式从，年龄段中随机共抽取6名参加调研会、若从选定的这6名居民中随机再抽取3名，记3人中在年龄段的人数为，求的分布列及数学期望． 17．已知函数． （1）当时，求的单调区间，并求的极值； （2）若函数在区间上的最大值为，求的值． 18．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：． 19．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）若存在两个极值点，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $