内蒙古赤峰市三校2026-2027学年高一上学期10月联考数学试题

2026-2027学年度高中数学10月月考试卷 高一年级 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（每题5分，共计40分) 1.若全集U=R,集合A={x1<x≤3}，B={x2≤x<4,则图中阴影部分表示的集合为() A.{x1<x<3} B.{x2≤x<3 C.{x2<x<3} D.xI<x<2 2.设命题p:3neN,n2>3n-1,则p的否定为() A.neN,n2≤3n-1 B.3ngN,n2>3n-1 C.neN,n2≤3n-1 D.3neN,n2≤3n-1 3.山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、地理 六科中任选三科作为选考科目.若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选 化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的 10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为() A.45 B.47 C.48 D.50 4.下列说法正确的是() A.若a>b>0,则ac>bc B.若a>b,则a>b C.若a<b<0,则a2>ab D.若a>b>c,则2>a+c bb+c 5.若不等式a2-x-c>0的解集为x-1<x<,则函数y=cr-x-a的图象可以为（） 第1页（共4页） 1 2 2 6“+x-2<0是22的（了 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这 一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图所示，AB是半圆O的直径， 点C是AB上一点（不同于A,B,O),点D在半圆O上，且CD⊥AB,CE⊥OD于E,设AC=a,BC=b,则该图 形可以完成的“无字证明”为() D B A0s2a>0b>0 B.atb<2ab(a>0.b>0.atb) 2<a+b 2ab≤Vab(a>0,b>0) C. atb D.24<ah<aa>0h>0a≠) a+b 8.若关于x的不等式ar2+bx+c<0的解集为(L,m)(m>),则2 2的最小值为() ac-a A.8 B.9 C.3 D.4 二、多选题（每题6分，共计18分) 9.设A={x|x2-4x+3=0},B={xar-1=0},若AnB=B,则实数a的取值可以是() A.0 B. C.1 D.3 10.若关于x的不等式x2-(a+3)x+3a<0恰有4个整数解，则() 第2页（共4页） A。a的值可以是背 B.4的值不可能是-2 C.a的最大值是8 D.a的最小值是7 11.已知a,b为正实数，ab+a+2b=23,则下列说法正确的是() A.6 16 6+的最小值为25 B.a+b<7 C.a+4b的最小值为13 D. +的最小值为 a+2b+1 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题(12题5分，13题5分，14题第一空2分，第二空3分，共计15分) 12.已知-1≤x+y≤2，-2≤x-y≤1，则x-2y的取值范围为 13.已知p:3x∈R,mx2+1≤0,9：xeR,x2+mx+1>0.若命题p,命题q至少有一个为真命题，则实数 的取值范围是一 土：设ah为正实数，且a+h=3,则h的最大值为2+6的最小值为 四、解答题（共计77分） 15.已知集合A={x-2≤x-1≤5}、集合B={xm+1≤x≤2m-1(m∈R). (1)若A∩B≠☑，求实数m的取值范围： (2)设命题p:x∈A;命题9：x∈B,若命题P是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16.设命题p:x∈{x-1≤x≤1，使得不等式x2-2x-4+a<0恒成立；命题9：xeR,x2+2r+2a=0 (I)若命题P为真命题，求实数a的取值范围； (2)若命题P,9中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围 17.某公司为了提高生产效率，决定投入72万元购进一套生产设备.预计使用该设备后，每年因该设备额外 产生收益50万元，该设备前x年的维修、保养等费用共(2x2+10x万元.设使用x年后该设备的盈利额为y万 元（设备的盈利额=因设备额外产生的收益一设备的购进成本-设备维修保养费），其中x∈N. (1)写出y关于x的函数关系式，并求出从第几年开始，该设备开始盈利. (2)使用若干年后，对该套设备的处理方案有以下两种： 方案①：当年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备： 方案②：当盈利额达到最大值时，以20万元价格处理该设备， 请你研究哪种方案处理较为合理，并说明理由 18.已知集合A={dx=m2-n2,m,n∈Z (1)判断8,9,10是否属于集合A: (2)已知集合B={xx=2k+1,k∈Z,证明：“x∈A”是“x∈B的必要非充分条件： 第3页（共4页） (3)求所有满足集合A的偶数，并说明理由. 19.已知函数f(x)=(m+)x2-(m-1)x+m-1,m∈R (1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为R,求实数m的取值范围； (2)求解关于x的不等式f(x)≥(m+1)x: (3)若不等式f(x)≥0对一切x∈(-1，)恒成立，求实数m的取值范围. 第4页（共4页） 《2026-2027学年度高中数学10月月考试卷》参考答案 ▣互薄 动弱 讲诊 问影题断 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 C B C A D A ABC AC 题号 11 答案 AD 1.D 【难度】0.94 【知识点】利用Venn图求集合、交并补混合运算 【分析】由图示分析阴影部分与集合A,B的关系，再根据集合的运算可得结果， 【详解】由图可知，阴影部分包含于集合A,与集合B的交集为空集， 所以阴影部分表示的集合是集合A与集合C,B的交集， 因为全集U=R,集合B={x2≤x<4},所以C,B={x|x<2,或x≥4} 因为集合A={x1<x≤3，所以A⌒C,B={x|1<x<2} 故选：D 2.C 【难度】0.94 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】利用特称命题的否定可得出结论 【详解】命题p为特称命题，该命题的否定为n∈N,n2≤3n-1”, 故选：C 3.B 【难度】0.85 【知识点】容斥原理的应用、利用Venn图求集合 【分析】根据题目条件结合韦恩图求出只选物理和化学，不选生物，只选化学和生物，不选物理，只选物 理和生物，不选化学，只选物理，只选化学，只选生物的人数，从而计算出总人数 【详解】 答案第1页（共12页） 物理 化学 m n 5 生物 因为三科都选的5人，所以只选物理和化学，不选生物的有x=10-5=5人， 只选化学和生物，不选物理的有z=10-5=5人， 只选物理和生物，不选化学的有y=8-5=3人， 则只选物理的有m=30-x-y-5=30-5-3-5=17人， 只选化学的有n=20-x-z-5=20-5-5-5=5人， 只选生物的有e=20-y-z-5=20-3-5-5=7人， 所以该班学生总数为m+n+e+x+y+z+5=17+5+7+5+3+5+5=47人. 故选：B 4.C 【难度】0.85 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案 【详解】对于A,若c=0,则ac=bc,故A错误； 对于B,若a=1,b=-2,则d<b,故B错误： 对于C,若a<b<0,a<0,可得a>ab,故C正确； 对于D,若a=3,6=2,c=1,则g-3a+C-2-2,9<+c,故D错误 b 2b+c 1b b+c 故选：C. 5.C 【难度】0.85 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、二次函数的图象分析与判断 【分析】由题可得-1和)是方程a2-x-c=0的两个根，求出a,c,再根据二次函数的性质即可得出. 答案第2页（共12页） 【详解】由题可得-1和)是方程ar2-x-c=0的两个根，且a<0, 11 -1+ 2 a ,解得a=-2,c=-1, 1 c -1x2-a 则y=cx2-x-a=-x2-x+2=-（x+2)(x-1), 则函数图象开口向下，与x轴交于（-2,0)，(1,0). 故选：C 6.A 【难度】0.64 【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】解不等式，利用集合之间的包含关系，充分条件、必要条件的概念即可得解 【详解】因为x2+x-2<0,所以(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1, 由2x2<1→+2<0(k+20x-2)<0→-2<x<2, x-2 x-2 因为{x-2<x<I}是{x-2<x<2}的真子集， 所以X+x-2<0是2x<1成立的充分不必要条件 x-2 7.D 【难度】0.4 【知识点】基本不等式的内容及辨析 【分析】根据圆和直角三角形的性质得到D0=a+b 2、DC=ab、DE=,结合DE<DC<DO即可 得 【详解】由AC=a,BC=b,可得半圆O的半径D0=a+b, 2 DE DC 由DC2=AC.BC,△DEC~ADCO→ DC DO' 所以DC=AC-BC=Vab,DE=DC_2ab」 DO a+b atbabsa 由图知DE<DC<D0,则2ah 2(a>0,b>0,a≠b). 故选：D 8.A 【难度】0.65 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、基本不等式求和的最小值 答案第3页（共12页） 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理将所求代数式转化为关于m的表达 式，再利用基本不等式求最小值 【详解】关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(L,m)(m>), 二次项系数a>0,且1、m是方程ax2+bx+c=0的两个实根， 由韦达定理得： 1+m=-b 1·m=ea,即b=-a1+m,c=am(a>0,m>1), 所以[-a+m_d1+m_+m,令1=m-l,由m>1得1>0，则m=1+l, ac-a2 a.am-a2 a2(m-1)m-1 代入上式得： (1+1+1)2(u+2)2 4 -=1+4+4,根据基本不等式，对任意1>0， t 2,4-4,当且仅当14即1=2时等号成立， 有1+4≥2.4 4 因此 此c-日=1+7十4≥4+4=8，当1=2即m=3时等号成立，故最小值为8. 4 9.ABC 【难度】0.85 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】根据题意，求得A=1,3},且B二A,分B=☑和B≠☑，两种情况讨论，列出方程，即可求解 【详解】由集合A={x|x2-4x+3=0}={1,3},因为AAB=B,所以B∈A, 当B=☑时，即方程ax-1=0无实根，可得a=0; 当B≠0时，可行B=x-1=0明=合 若-1，解得a=1,此时B=,满足BCA; 若。3，解得a=了此时B=3,满足BcA, a 综上可得，实数a的值可以是0或1或】 故选：ABC 10.AC 【难度】0.65 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据二次方程根的大小讨论，求出解集，然后利用解集中恰有4个整数解建立不等式即可求解 【详解】令x2-(a+3)x+3a=0,解得x=3或x=a 当a>3时，不等式x2-(a+3)x+3a<0的解集为(3，a,则7<a≤8； 答案第4页（共12页） 当a=3时，不等式x2-(a+3)x+3a<0无解，所以a=3不符合题意： 当a<3时，不等式x2-(a+3)x+3a<0的解集为(a,3),则-2≤a<-1. 综上，a的取值范围是[-2，-1)U(7,8] 对照选项知a的值可以是)，a的最大值是8正确 故选：AC 11.AD 【难度】0.46 【知识点】基本（均值）不等式的应用、条件等式求最值 【分析】将题设条件拼凑分解成(a+2)(b+)=25,代入消元后利用二次函数单调性即可判断A项：设 a+2=x,b+1=y,利用xy=25结合基本不等式计算可逐一判断B,C,D. 【详解】由ab+a+2b=23可得ab+a+2b+2=(a+2)b+1)=25】 对于A公有a-0-6,则当a-26-科，<得发小道始收A下简 25 对于B,在(a+2)b+)=25中，不妨设a+2=x,b+1=y,则2<x<25,且y=25, 25 于是，a+b=x-2+y-1=x+y-3=x+ 253,因x+22y =10: 当且仅当x=5,即a=3,b=4时取等，则有a+b≥7，故B错误； 对于C,由B项，a+4b=x-2+4(y-1)=x+4y-6≥2V4xy-6=14,当且仅当x=4y, 即a=8,b时取等，即a+4h的最小值为14，故C错误 对于D,由B项， 1t=1+2.2 a+2b+1)之2Vy5,当且仅当x=少，即a=3,b=4时取等， 即、1 2 a十2+，的最小值为三，故D正确 12.[-4,2] 【难度】0.65 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】由特定系数法可得x-2少=x+)+x-儿，利用不等式性质求解即可 31 【详解】设x-2y=m(x+y)+n(x-y), x-2y=(m+n)x+(m-n)y, 答案第5页（共12页） 1 m=- m+n=1 2 令 m-n=-2'解得 3 n= 2 数x-2y=x++x-列， 因为-1≤x+y≤2，-2≤x-y≤1， 所以-1s+分3-2 x+小+-列2，即4sx-2y≤2 3 所以4≤- 所以x-2y的取值范围为[-4,2]： 故答案为：[-4,2] 13.m<2 【难度】0.85 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据或且非的真假求参数、一元二次不等式在实数集 上恒成立问题 【分析】方法一：根据题意得P真或9真，再依次分析P真和9真时的m的取值范围，最后求并集即可得 答案；方法二：若命题p,q均为假命题，求出m的范围，再求补集即可. 【详解】方法一：当p是真命题时，m<0;当q是真命题时，方程x2+mx+1=0的判别式△=m2-4<0, 解得-2<m<2.因此，当命题p,命题q至少有一个为真命题时，m<0或-2<m<2,即m<2. 方法二：若命腮pg均为假命题，则m需满足△=m2-4≥0， m≥0， 解得m≥2.则当命题p,命题q至少有一 个为真命题时，m<2. 故答案为：m<2. 14. 9 4 2 【难度】0.55 【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值 【详解】而a,b为正实数，则a+b=3≥2ab,故ab的最大值为)， 3 当且仅当a=b=二时，ab取得最大值， 2 令a+2=m,b+1=n,∴.m+n=a+b+3=6, ∴.a=m-2,b=n-1, 答案第6页（共12页） :+-m-2,a-三m+4+n+6 a+2'b+1m n m n 又：m+n=a+b+3=6, +4。-a+台-0gj列- a+2'b+1mn6 当且仅当物=”时，即m=2n时￠，+2取得最小值， m n a+2b+1 3 a+2b+1 的最小值为2· 15.(1){m2≤m≤5} (2)mm≤2 【难度】0.62 【知识点】根据必要不充分条件求参数、根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】(1)求出集合A,先根据A∩B=☑，列出相应不等关系，求出m的取值范围，进而求解即可； (2)由题意可判断B是A的真子集，由此列出相应不等关系，即可求得答案 【详解】(1)集合A={x-2≤x-1≤5}={-1≤x≤6}，而B={xm+1≤x≤2m-}, 若A∩B=☑，故当B=☑时，m+1>2m-1,即m<2; m+1≤2m-1 m+1≤2m-1 当B≠0时， m+1>6 2m-1<-1，解得m>5. 或 综合上述，若A∩B=☑，则m<2或m>5, 则A∩B≠☑时，2≤m≤5，即实数m的取值范围为{m2≤m≤S (2)命题P:x∈A;命题9：x∈B, 因为命题P是命题q的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 当B=☑时，即m+1>2m-1,解得m<2: m+1≤2m-1 m+1≤2m-1 当B≠☑时， 2m-1≤6 或2m-1<6 ，解得2sms7 m+1>-1 m+1≥-1 综上所述， 16.(1) aa<1 (2) 答案第7页（共12页） {a0<a<1或a≥2} 【难度】0.67 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据或且非的真假求参数、一元二次不等式在某区间 上的恒成立问题、根据全称命题的真假求参数 【分析】(1)先求函数f(x)=x2-2x-4+a在区间[-1,1]上的最大值，再根据恒成立问题求出实数a的取 值范围。 (2)先求出命题P,9为真为假时，的取值范围，再根据命题P,9中有且仅有一个为真命题，求出实 数a的取值范围. 【详解】(1)设函数f(x)=x2-2x-4+a, 函数f(x)在区间[-1,1上单调递减，∴f(x)x=f(-1)=(-I)2-2×(-1)-4+a=a-1, 若命题p为真命题，即函数f(x)在区间-1，上的最大值小于0， 即a-1<0→a<1, 所以实数a的取值范围为{aa<I (2)若命题p为真命题，则a<1,若命题p为假命题，则a≥l. 若命题9为真命题，则△=(2a2-4×1×2a=4a2-8a=4a(a-2)≥0， 解得：a≤0或a≥2， 若命题9为假命题，则0<a<2 命题P,9中有且仅有一个为真命题，分两种情况： 若p真9假：则 a<1 0<a<2'即0<a<1: 若p假9真：则{aa≥1n{aa≤0或a≥2}={aa≥2 综上可知：实数a的取值范围为{a0<a<1或a≥2}. 17.(1)y=-2x2+40x-72:3 (2)两方案盈利相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方案①更合 理 【难度】0.65 【知识点】基本（均值）不等式的应用、利用二次函数模型解决实际问题、建立拟合函数模型解决实际问 题 【分析】(1)先求出前x年的盈利额y,利用y>0求解即可. 答案第8页（共12页） (2)由(1)分别利用基本不等式和一元二次函数性质分别计算两方案的盈利情况进行比较 【详解】(1)由题意得使用x年后：y=50x-72-(2x2+10x)=-2x2+40x-72,x∈N 令y>0,-2x2+40x-72>0即2x2-40x+72<0,解得2<x<18 因为x∈N,所以3≤x≤17， 即从第3年开始，该设备开始盈利 (2)方案①：平均盈利额为上=-2x+40-7 72 =-2x+ 05-222 40=-2×12+40=16, x 当且仅当“2x=2,即x=6时等号成立 .第6年平均盈利额达到最大值，以52万元价格处理该设备，共盈利16×6+52=148万元 方案②：盈利额为y=-2x2+40x-72,当x=10时，盈利额达到最大值，为128万元 .第10年盈利额达到最大值，以20万元价格处理该设备，共盈利128+20=148万元， 两方案盈利相同，但方案（①使用时间更短，设备更新更快，更有利于提高生产效率，所以方案①更合理. 18.(1)8,9属于，10不属于： (2) 证明：集合B={xx=2k+1,k∈Z,则恒有2k+1=(k+1)-k2, 即满足集合A中元素特征x=m2-n2,m,n∈Z,所以2k+1∈A,即一切奇数都属于A; 反之满足这个集合中的元素不一定全是奇数，如8∈A, 所以x∈A是x∈B的必要非充分条件， (3)4k(k∈Z),理由为： 集合A={dx=m2-n2}(m,n∈Z),而m2-n2=(m+n)(m-n), ①当m和n同为奇数和偶数时，m-n,m+n均为偶数，所以(m+n)(m-n)为4的倍数， m+n=2k 反之当(m+n)(m-n)=4k,k∈Z,则不妨令 m-n=2’ m=k+1 可解得 n=k-1,满足集合A中元素特征x=m2-n,m,n∈Z, 所以满足集合A的偶数为4k(k∈Z): ②当m和n一奇一偶时，m+n和m-n均为奇数， 所以(m+n)(m-n)为奇数，不满足题意； 答案第9页（共12页） 综上所述：所有满足集合A的偶数为4k(k∈Z) 【难度】0.4 【知识点】集合新定义、判断元素与集合的关系、根据元素与集合的关系求参数、判断命题的必要不充分 条件 【分析】(1)先由平方差公式因数分解，再利用方程组思想确定是否有整数解，从而得出判断： (2)利用任何奇数总可以化为两个连续自然数的平方差，所以满足集合中元素特征，再通过举反例，如 偶数8是集合中的元素，这样就可以判断充要条件了： (3)利用平方差因数分解，利用奇偶数思想分析，即可得到满足集合中的偶数一定是4的倍数，再证明4 的倍数一定是集合中的元素，从而可得集合中的偶数一定是4k(k∈Z) 【详解】(1)由于8=32-12，满足集合A中元素特征x=m2-n2,m,n∈Z,所以8∈A, 由于9=52-42，满足集合A中元素特征x=m2-n2,m,n∈Z,所以9∈A, 假设10=m2-n2,m,neZ, 则(m+n)(m-n=10,且m+n>m-n>0, [m+n=10 ml+n=5 由于10=1×10=2×5，所以 m-m=1或m-m=2,显然均无整数解， 或 所以10生A: (2)略 (3)略 【点睛】关键点点睛：本题第3小问的解决关键是分类讨论m和n同为奇数和偶数与m和n一奇一偶两种 情况，结合因式分解即可得解。 (2) 当m=-1时，不等式的解集为{xx≥1； 当1时，不为 当m>时，不等式的解集为女≤现x之 (3)1,+0) 【难度】0.4 答案第10页（共12页） 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、由一元二次不等式的解确定参数、解含有参数的一 元二次不等式 【分析】(1)分为m+1=0,以及m+1≠0讨论，根据解集列出不等式组，求解即可得出答案： (2)原不等式化为(m+1)x2-2mx+m-1≥0，分m+1=0和m+1≠0结合两根大小讨论求解： (3)不等式转化为m(2-x+)≥-x2-x+1,分离参数得出m≥t-x+L x2-x+11 换元t=1-x,整理得出 1+ 2 1+!一1，进而根据基本不等式，即可得出范围。 【详解】(1)当m+1=0,即m=-1时，原不等式化为2x-2<0,解集为{xx<1,不合题意： 当m+1≠0，即m≠-1时，由不等式(m+)x2-(m-1)x+m-1<0的解集为R, m+1<0 m<-1 △=-(m--4m+l(m-1)<0即{3m2+2m-5>0解得m<- 则 3 综上，实数m的取值家国为。》 (2)不等式f(x)≥(m+1)x,即(m+1)x2-2mx+m-1≥0， 当m+1=0,即m=-1时，原不等式化为2x-220,解得x≥1： 当m+1≠0，即m≠-1时，方程(m+)x2-2mx+m-1=0, 即(x-儿(m+)x-(m-】=0的两根为x=1,x=m m+1’ 若m<-1,则m+1<0,1<m-1, m+所以原不等式的解集为l≤xsm-】 ≤m+i 若m>1,则m+1>0,1>m,所以原不等式的解集为xx≤m或x≥ m+1 m+1 综上，当m=-1时，不等式的解集为{xx≥1； 当m<1时，不等式的解集为 isxsm-1 当m>1时，不等式的解集为xx≤m-或x≥1 m+1 (3)不等式f(x)≥0即(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥0，对x∈（-1,1)恒成立， 即-小+1，因为2-41（经0， 答案第11页（共12页） 所以m兰二计对（训小度之 令y=-x+1--x+2x+2.-1420-, x2-x+1 x2-x+1 x2-x+1 令1=1-x,则1∈(0,2)， 0--0-01-*741+,名 所以少=-1+。。 21 2t =-1+ 因为1+之≥2，-2，当且仅当1=1时，等号成立， 所以少s1+ 2≤-1+ 2 -=1 t+-1 2-1,故m≥1即可. 所以实数m的取值范围为1，+∞). 答案第12页（共12页)2026-2027学年度上学期高一年级联考考试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共计40分） 1.若全集U=R,集合A={x1<x≤3，B={2≤x<$,则图中阴影部分表示的集合为() C B A.{l<x<3} B.{x2≤x<3} C.{x2<x<3} D.{x1<x<2 2.设命题p:]n∈N,>3-1,则P的否定为() A.∀nN,n2≤3n-1 B.3nN,n2>3n-1 C.neN,n2≤3n-1 D.3n∈N,n2≤3n-1 3.山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、地理 六科中任选三科作为选考科目.若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选 化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的 10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为() A.45 B.47 C.48 D.50 4.下列说法正确的是() A.若a>b>0,则ac>bc B.若a>b,则d>bl C.若a<b<0,则a>ab D.若a>b>c,则>a+c bb+c 5.若不等式ax2-x-c>0的解集为-1<x<), 则函数y=cx-x-a的图象可以为() 第1页（共4页） :1 2 6“x2+x-2<0是22<1的（) A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这 一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”如图所示，AB是半圆O的直径， 点C是AB上一点（不同于A,B,O),点D在半圆O上，且CD⊥AB,CE⊥OD于E,设AC=a,BC=b,则该图 形可以完成的“无字证明”为() B 4画s2生色a06>0y B.a+b<2ba>0,b>0,a≠b 2<a+b C. 2ab≤√ad(a>0,b>0) atb D.画2生a≥0b6>0a=b创 a+b 8若关于的不试++c0的解集为四0m>0.则产。的最小省为() A.8 B.9 C.3 D.4 二、多选题（每题6分，共计18分，3个选项的每个选项2分，2个选项的每个选项3分，错选得0分)》 9.设A={x|x2-4x+3=0},B={xax-1=0},若AnB=B,则实数a的取值可以是() A.0 1 B.3 C.1 D.3 第2页（共4页） 10.若关于x的不等式x2-(a+3)x+3a<0恰有4个整数解，则() 4.a的值可以是芍 B.a的值不可能是-2 C.a的最大值是8 D.a的最小值是7 11.已知a,b为正实数，ab+a+2弘=23，则下列说法正确的是() A名的最小值为品 16 B.a+b<7 C.a+4b的最小值为13 D.2+6的最小值为号 a+2b+1 第II卷（非选择题） 三、填空题(12题5分，13题5分，14题第一空2分，第二空3分，共计15分) 12.已知-1≤x+y≤2，-2≤x-y≤1，则x-2y的取值范围为 13.己知p:3x∈R,2+1≤0,9：xeR,x2+x+1>0.若命题p,命题q至少有一个为真命题，则实数m 的取值范围是· 4,设ab为正实数，且a+b=3,则ab的最大值为二，。2+。的最小值为二 四、解答题(15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共计77分) 15.已知集合A={x-2≤x-1≤5}、集合B={xm+1≤x≤2m-1}(m∈R): (1)若A∩B≠O,求实数m的取值范围； (2)设命题P:x∈A;命题9：x∈B,若命题P是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16.设命题p:x∈{x-1≤x≤1}，使得不等式x2-2x-4+a<0恒成立：命题9：x∈R,x2+2+2a=0. (I)若命题P为真命题，求实数a的取值范围： (2)若命题P,q中有且仅有一个为真命题，求实数α的取值范围. 17.某公司为了提高生产效率，决定投入72万元购进一套生产设备.预计使用该设备后，每年因该设备额外 产生收益50万元，该设备前x年的维修、保养等费用共(2x2+10x)万元.设使用x年后该设备的盈利额为y万 元（设备的盈利额=因设备额外产生的收益一设备的购进成本-设备维修保养费），其中x∈N. (1)写出y关于x的函数关系式，并求出从第几年开始，该设备开始盈利. (2)使用若干年后，对该套设备的处理方案有以下两种： 第3页（共4页） 方案①：当年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备； 方案②：当盈利额达到最大值时，以20万元价格处理该设备. 请你研究哪种方案处理较为合理，并说明理由. 18.己知集合A={xx=m2-n2,,n∈Z (1)判断8,9,10是否属于集合A; (2)已知集合B={x=2k+1,k∈Z},证明：“x∈A”是“x∈B”的必要非充分条件： (3)求所有满足集合A的偶数，并说明理由 19.已知函数y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1,m∈R. (1)若关于x的不等式y<0的解集为R,求实数m的取值范围： (2)求解关于x的不等式y≥(m+1)x: (3)若不等式y≥0对一切-1《x《1恒成立，求实数m的取值范围， 第4页（共4页）