江西会昌实验学校2026-2027学年九年级上学期第一次学情检测数学试题

会昌实验学校2026秋九年级数学第一次学情检测 一.选择题（每小题3分，共18分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( A.2x+3=0 B.x2-5x+6=0 C.x+1=2 D.x3-x=0 如 2.方程x2-4=0的解是( 超 A.X=2 B.X=-2 C.X1=2,X2=-2 D.x=4 3.一元二次方程x2-3x+2=0的两根之和为( A.-3 B.3 C.-2 D.2 4.若关于x的一元二次方程k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的 取值范围( A.k<5 B.k<5且k≠1 C.k>5 D.k>5且k≠1 5.抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是() A.y=(x-1)2-2 B.y=(x+1)2-2C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)242 6.对于抛物线y=-2(x-1)2+3,下列判断正确的是() A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(-1,3) C.对称轴为直线x=1 D.当x>1时，y随x的增大而增大 二.填空题（每小题3分，共18分） 7.抛物线y=3(x-2)2+4的顶点坐标是 8.己知一元二次方程x2+c-3=0有一个根为1，则k的值为 9.写出一个图象开口向上，与y轴的交点为(0,3)的二次函数解析式 10.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根为2，另一个根为3，则 m= ,n= 11.己知点A(-1,y1),B(-2,y2)都在二次函数y=一3(x-1)2的图像上，则y1y2(填>，<或=) 12.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2-9x+20=0的一个根，则该菱形的面积 为 三、解答题（每小题6分，共30分） 器 13.解方程 (1)x2-3x+1=0(公式法) (2)x2.2x=5(配方法) 14.用适当的方法解下列方程： (1)x2-6x+8=0 (2)(x-1)2=2(x-1) 15.已知=次函数y=(x-2明 5 2 -432-1012345x 3 +4 (1)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象： (2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标. 16.学校准备组织一次排球联赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条 件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛者应邀请多少队参赛？ 17.若等腰△ABC的一边长a=5,另两边b,c的长度恰好是关于x的一元二次方程 x2-(m+3)x+4m-4=0的两个实数根，求△ABC的周长 四、解答题（每小题8分，共24分） 18.已知关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0. (1)求证：该方程有两个不相等的实数根： (2)若该方程的两个实数根x1,x2满足x1x2+x1+x2=3,求m的值 19.抛物线y=aK+2)2过点A(1,-3) (1)求a的值。 (2)判断点B(-1,2)是否在此抛物线上 (3)当x为何值时y随x增大而减小。 20.如图，在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条 道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为772，求道路的宽. ←.12m 五、解答题（每小题9分，共18分） 21.如图，已知抛物线的顶点坐标为M(2,一5)，与y轴交于点A(0,3). (1)求抛物线的解析式. (2)当1<x<4时，直接写出函数y的取值范围. 22.某年会昌县城某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售.由于受周边地区及炒房的影响， 会昌县城的房价在两年内疯涨，至第3年该楼盘的均价为每平方米5760元.设每年的增长率相 同. (1)求平均每年增长的百分率： (2)假设第4年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，李老师准备在第4年底购买一套100平方 米的住房，他持有现金40万元，可在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均 价计算，不考虑其他因素) 六、解答题（本大题共12分） 23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加 盈利该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销 售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. (1)若降价3元，则平均每天销售数量为多少件？ (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？