安徽阜阳市颍州中学2026-2027学年七年级上学期数学学情自测（10.19）

2026-10-19 七年级数学（人教版）（范围 2.2有理数的乘法与除法） 姓名 号码 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（     ） A．2 B． C．1 D．4 2．-3的倒数是（     ） A． B． C． D．3 3．下列有理数运算，计算正确的是（     ） A．B．C．D． 4．四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 5．元代《算学启蒙》中记载：“同号相乘为正，异号相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．符号不同的两个数互为相反数 B．相反数等于本身的数是0 C．两个数互为倒数，则它们的乘积为 D．3个有理数相乘，负因数的个数为偶数个，则积为负 7．在数字6、、9、1、中抽取两个数相除，所得的商最小是（     ） A． B． C． D． 8．如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（   ） A．10 B．8 C．6 D．19 9．点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（     ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 10.对于有理数，下列说法正确的有（     ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 11.绝对值大于不大于的所有整数的积是__________． 12．简便运算：________． 13．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___________． 14.已知，： （1）当 时，=______． （2）若，______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：； 16.计算：； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.请根据图示的对话解答下列问题． (1)___________，___________． (2)已知，求的值． 18.小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在第 步出现错误； (2)写出本题的正确解答过程． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.规定新运算“”：，求： (1)求的值； (2)求的值． 20.小明要计算“一个数除以，再加上”，却误把除号看成了乘号，算得的结果是． (1)求这个数,简单写出过程； (2)求这道题的正确结果． 六、（本题满分12分） 21.在学了有理数的加减乘除混合运算后，我们小学学的运算律在有理数的混合运算中也适用，并且能使我们的运算更简便.请你选择合适的方法计算： （1） （2） ． （3） ； 七、（本题满分12分） 22.阅读下列材料，计算：50÷（）． 解法1思路：原式＝5050×3﹣50×4+50×12；解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50，故原式=300． （1）上述两种方法得到的结果不同，解法 是错误的； （2）请你用上述你认为正确的解法计算：（）÷（）； （3）（）÷（）+（）÷（）现在这个题简单了吧？试试吧！ 八、（本题满分14分） 23.如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 七年级数学（人教版）试题卷第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-10-19 七年级数学（人教版）（范围 2.2有理数的乘法与除法） 姓名 号码 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（   D   ） A．2 B． C．1 D．4 2．-3的倒数是（ B    ） A． B． C． D．3 3．下列有理数运算，计算正确的是（  B    ） A．B．C．D． 4．四个互不相等整数，满足，则（  A  ） A．0 B．12 C． D．6 【答案】A 【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可． 【详解】解：∵，且是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得： ， 或， 或， 或， 或， ∴， 或， 或 或， 或， 观察四个选项，只有0符合，故A正确. 5．元代《算学启蒙》中记载：“同号相乘为正，异号相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（  A    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   B   ） A．符号不同的两个数互为相反数 B．相反数等于本身的数是0 C．两个数互为倒数，则它们的乘积为 D．3个有理数相乘，负因数的个数为偶数个，则积为负 7．在数字6、、9、1、中抽取两个数相除，所得的商最小是（   C   ） A． B． C． D． 8．如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（ D  ） A．10 B．8 C．6 D．19 【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数运算，理解程序流程图是解题的关键． 将代入流程图求解即可． 【详解】解：当输入的，， 输入，则，输出19． 故选D． 9．点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（   C   ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 10.对于有理数，下列说法正确的有（ A  ） ①若，则与互为相反数； ②若，则一定异号； ③若且两数同号，则； ④若，两数异号，则； ⑤若，则． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 【分析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则与互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 11.绝对值大于不大于的所有整数的积是_____ 0_____． 12．简便运算：__2026_． 【分析】根据积的变化规律，将各项变形得到相同公因数，再逆用乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式 ． 13．观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为___． 【分析】此题考查了有理数的加减运算． 根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 则． 故答案为：． 14.已知，： （1）当 时，=__-2____． （2）若，______． 【分析】 （1）先根据m与n取值范围结合它们的绝对值求出m与n的值，从而得到=4；(2)先化简绝对值，然后由分类求m与n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：（2）∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， ∴或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：； 解：原式 16. 计算：； 解：原式 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.请根据图示的对话解答下列问题． (1)___-2___，____-3___．(-------4分） (2)已知，求的值． 【分析】（1）根据相反数和倒数的定义可得结果； （2）根据绝对值的非负性解答即可． 【详解】（2）解：把，代入，得， ∴，， ∴，．(-------8分） 18.小明同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……………………第一步 ………………………………第二步 …………………………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在第一步出现错误；(-------2分） (2)写出本题的正确解答过程． 【分析】（1）根据有理数混合运算的运算顺序即可判断； （2） 根据有理数混合运算法则进行计算即可． 解：（2）原式(-------8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.规定新运算“”：，求： (1)求的值； (2)求的值． 解析: 本题考查新定义运算的应用及有理数的混合运算,重难点为准确理解新运算规则,遵循运算顺序正确完成有理数的乘加运算。 解：（1）原式=-32(-3)-1 =18-1=17(-------4分） （2）原式=[-3(-3)(-2)-1] =(-18-1) =(-19) =-3(-19) -1= - 39(-------10分） 20.小明要计算“一个数除以，再加上”，却误把除号看成了乘号，算得的结果是． (1)求这个数,简单写出过程； (2)求这道题的正确结果． 【分析】（1）根据误算的结果倒推出原来的数即可； （2）按照小问1推出的数按正确的计算顺序算出结果即可． 【详解】（1）解：因为误算时，这个数乘再加得， 所以这个数乘， 所以这个数．(-------5分） （2）解：正确的算式就是．(-------10分） 六、（本题满分12分） 21.在学了有理数的加减乘除混合运算后，我们小学学的运算律在有理数的混合运算中也适用，并且能使我们的运算更简便.请你选择合适的方法计算： （1） （2） ． （3） ； 解：（1）原式＝（﹣24）（﹣24）×（）+（﹣24）×（﹣1） ＝﹣14+20+24 ＝30；(-------4分） （2）原式＝（）×（） ＝（）×（） ；(-------8分） （3） 原式= = =160+1 =159；(-------12分） 七、（本题满分12分） 22.阅读下列材料，计算：50÷（）． 解法1思路：原式＝5050×3﹣50×4+50×12；解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50，故原式=300． （1）上述两种方法得到的结果不同，解法 1 是错误的；(-------2分） （2）请你用上述你认为正确的解法计算：（）÷（）； （3）（）÷（）+（）÷（）现在这个题简单了吧？试试吧！ 解：（2）先计算原式的倒数， ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10， 故原式等于；(-------7分） （3） ＝﹣2﹣（﹣1） ， ∴， ∴原式．(-------12分） 八、（本题满分14分） 23.如何计算呢？数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算．他们的探究思路如下： 解：小红发现：，，，…… 于是有：原式． (1)①兴趣小组的同学发现此类算式有一个规律，请你帮忙写出来： ； ②兴趣小组的同学根据这一规律，发现： ； (2)兴趣小组的同学继续探索算式，发现：，，则和之间的数量关系为：，请你利用同学们的发现，结合（1）中的计算方法，帮助兴趣小组计算出的结果； (3)请利用前面的思想方法计算：． 【答案】(1)①；②；(-------4分） (2)；(-------9分） (3)．(-------14分） 【分析】本题主要考查了分式的裂项相消法，熟练掌握裂项的规律（根据分母的结构确定拆分形式与系数）并利用抵消简化计算是解题的关键． （1）①观察已知式子的拆分规律，推导的拆分形式；②利用①的拆分规律对式子裂项，再通过抵消计算结果； （2）根据已知的拆分方法（提取），对式子裂项后抵消计算； （3）先确定拆分系数，对式子裂项后抵消计算． 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ② ， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 七年级数学（人教版）试题卷第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $