第十四章全等三角形阶段检测试卷2026-2027学年八年级上册人教版数学

**基本信息** 2026-2027年八年级上册人教版数学周测试卷，聚焦全等三角形，通过10道选择、5道填空、3道解答题，以三角板掉落（第6题）、旗杆测量（第7题）等情境题，融合几何直观与推理能力，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|全等判定（SSS/ASA等）、尺规作图原理|第2题结合尺规作图考SSS，体现抽象能力| |填空题|5题|直角三角形全等、动点问题|第15题动点探究全等，培养空间观念| |解答题|3题|全等性质应用、综合探究|第18题等腰直角三角形动态探究，发展推理意识与创新意识|

2026-2027年八年级上册人教版数学周测试卷 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 一、单选题 1. 已知 △ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝40°，则 ∠F 的度数为（ ） A. 100° B. 90° C. 50° D. 40° 2. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 3. 如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则 ∠1 与 ∠2 的和为（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 180° 4. 如图，已知点 A，B，D 在同一条直线上，△ACD≌△EBD，若 ∠A＝30°，∠B＝50°，则 ∠CDE＝（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 40° 5. 如图，在 △ACB 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 C 的坐标为（-2，0），点 A 的坐标为（-8，3），点 B 的坐标是（ ） A.（2，6） B.（1，6） C.（3，8） D.（1，8） 6. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角形板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度 a＝8cm，则 DE 的长为（ ） A. 40cm B. 48cm C. 56cm D. 64cm 7. 如图，为测量旗杆 AB 的高度，李林在地面上选取一点 C，使得 BC＝2米，并测得 ∠ACB＝76°；随后，在点 C 处竖立一根高为2米的竹竿 CD，在地面上的点 E 处测得 ∠DEC＝14°，并用皮尺量得 CE＝8米，已知 AB⊥BE，DC⊥BE，点 B、C、E 在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，则旗杆 AB 的高度为（ ） A. 8m B. 6m C. 12m D. 10m 8. 如图，在 △ABC 中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB 于 R，PS⊥AC 于 S，则下列三个结论：① AS＝AR；② QP∥AR；③ △BPR≌△QSP，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 9. 如图，在 △ABC 中，BD 平分 ∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则 △ABC 的周长为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 10. 如图，点 P 是四边形 ABCD 内一点，连接 AP，BP，CP，DP，已知 PA＝PD，PB＝PC，且 ∠APD＋∠BPC＝180°，若 E 是 AB 的中点，则下列结论中一定正确的是（ ） A. △APC≌△DPB B. ∠CPD＝∠APB C. PE＝CD D. AD＝BC 二、填空题 11. 两个直角三角形中，如果都有一个锐角等于 38°，又都有一条斜边等于 3.8cm，那么这两个直角三角形________全等（填“一定”或“不一定”）。 12. 如图，B 是 AD 的中点，C、E 为 AD 右侧两点，连接 AC、BC、BE、DE，AC＝DE，请添加一个条件，使得 △ABC≌△DBE，可以添加的条件是________（写出一个即可）。 13. 如图，已知在 △ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD、CE 分别是边 BC、AB 上的两条高，AD 与 CE 相交于点 F，联结 BF，那么图中有________对全等三角形。 14. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，过点 E 作 EF⊥AB，垂足为 F，EF＝4，AB＝3，则梯形 ABCD 的面积为________。 15. 如图，在 △ABC 中，已知 AB＝AC，∠BAC＝90°，AH 是 △ABC 的高且 AH＝6cm，BC＝12cm。直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒3厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒2厘米的速度向远离 C 点的方向运动，连接 AD、AE，经过________秒时，△ABD 与 △ACE 全等。 三、解答题 16. 如图，∠B=∠C=∠FDE=80°，DF=DE，BF=1.5cm，CE=2cm，求 BC 的长。 17.（1）如图①，在 △ABC 中，AD 是中线，求证：AB＋AC＞2AD。 （2）如图②，在 △ABC 中，D，E 是 BC 的三等分点，求证：AB＋AC＞AD＋AE。 18. 综合与探究 问题背景：△ABE 和 △CDE 为等腰直角三角形，∠AEB＝∠CED＝90°，AE＝BE，CE＝DE，连接 BD，AC。 问题初探： （1）如图1，当 B，E，C 三点在同一条直线上时， ① BD 与 AC 的位置关系为________； ② BD 与 AC 的数量关系为________。 拓展探究： （2）如图2，当 B，E，C 三点不在同一条直线上时，BD 与 AC 交于点 F，试判断（1）中 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由。 （3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形变为普通等腰三角形，其他条件不变，请直接判断（2）中 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否仍然成立。 答案与解析（含易错点） 一、单选题 1. 答案：B 解析：△ABC≌△DEF，对应角相等。∠C＝180°－50°－40°＝90°，∠F 与 ∠C 对应，所以 ∠F＝90°。 易错点：注意全等符号中字母顺序对应顶点，△ABC≌△DEF 表示 A↔D、B↔E、C↔F，不要把 ∠F 对应成 ∠A 或 ∠B。 2. 答案：A 解析：尺规作一个角等于已知角，是通过构造三边对应相等的两个三角形，依据是 SSS。 易错点：容易误选 SAS 或 ASA，实际尺规作图时通常先作弧得到相等线段，再用 SSS 判定全等。 3. 答案：B 解析：方格纸中 ∠1 与 ∠2 所在的两个直角三角形全等，且两角互余，所以 ∠1＋∠2＝90°。 易错点：不要凭直观猜 180° 或 100°，应利用网格构造全等三角形，证明两角之和为 90°。 4. 答案：B 解析：由 △ACD≌△EBD，得 ∠E＝∠A＝30°，∠C＝∠B＝50°，所以 ∠ADC＝∠EDB＝100°。因为 A、B、D 共线，∠CDB＝180°－∠ADC＝80°，所以 ∠CDE＝∠EDB－∠CDB＝100°－80°＝20°。 易错点：容易忽略 A、B、D 共线，导致把 ∠CDE 直接算成 180°－100°－100°＝－20°。要注意 DA 与 DB 是反向射线。 5. 答案：B 解析：C(－2，0)，A(－8，3)，向量 CA＝(－6，3)。将 CA 顺时针旋转 90° 得 CB＝(3，6)，所以 B(－2＋3，0＋6)＝(1，6)。 易错点：旋转方向不要弄反，若逆时针旋转会得到 (－3，－6)，对应点不在选项中。 6. 答案：C 解析：每块砖厚 a＝8cm，图中 DE 对应 7 块砖的厚度，所以 DE＝7a＝56cm。 易错点：数砖块数容易数错，要看清 DE 对应的是 7 个厚度，不是 6 个或 8 个。 7. 答案：A 解析：∠DCE＝90°，∠DEC＝14°，所以 ∠CDE＝76°。又 ∠ACB＝76°，所以 ∠ACB＝∠CDE。因为 ∠ABC＝∠DCE＝90°，BC＝CD＝2m，所以 △ABC≌△DCE，AB＝CE＝ 8m。 易错点：不要用三角函数近似计算，应发现图中存在全等三角形；注意对应边是 AB 与 CE。 8. 答案：B 解析：由 PR＝PS，PR⊥AB，PS⊥AC，AP 公共，得 Rt△APR≌Rt△APS，所以 AS＝AR。又 AQ＝PQ，得 ∠QAP＝∠APQ，而 ∠QAP＝∠PAR，所以 ∠APQ＝∠PAR，故 QP∥AR。③ 条件不足，不一定成立。 易错点：容易把 ③ 也判断为正确，注意 △BPR 与 △QSP 没有足够条件证明全等。 9. 答案：C 在 AB 上截取 BE=BC，连接 DE。 BD 平分∠ABC，所以∠EBD=∠CBD。 在△EBD 和△CBD 中 BE=BC ∠EBD=∠CBD BD=BD 所以△EBD≌△CBD (SAS)。 所以 ED=CD=3，∠BED=∠C，∠EDB=∠CDB。 已知∠C=2∠CDB，所以∠BED=2∠EDB=∠CDE。 因为∠ADE+∠CDE=180°, ∠AED+∠BED=180°。 所以∠ADE=∠AED。 所以AD=AE。 所以AD+BC=AB=12。 周长=AB+AD+BC+CD=12+12+3=27。 10. 答案：C 解析：本题为旋补三角形模型。将△BPC 绕点 P 旋转，构造全等三角形；E 是 AB 中点，利用三角形中位线性质可得：PE= CD。 A、B、D 都可以举出反例，不一定成立。 二、填空题 11. 答案：一定 解析：两个直角三角形中，一个锐角相等，斜边相等，可用 AAS 判定全等。 易错点：容易误填“不一定”，实际上“锐角相等＋斜边相等”已满足全等条件。 12. 答案：∠A＝∠D（或 BC＝BE） 解析：B 是 AD 中点，AB＝BD，又 AC＝DE。若加 ∠A＝∠D，则 SAS 可证 △ABC≌△DBE；若加 BC＝BE，则 SSS 可证。 易错点：添加条件要能直接用于判定定理，不要加“AC∥DE”等不能直接判定的条件。 13. 答案：4 解析：图中全等三角形有 △ABD≌△ACD，△AEF≌△CEB，△BDF≌△CDF，△ABF≌△ACF，共 4 对。 易错点：容易漏数 △ABF≌△ACF 或 △BDF≌△CDF，要按边和角逐一找。 14. 答案：12 解析：E 为 CD 中点，梯形面积等于 2 倍 △ABE 的面积，即 2××AB×EF＝2××3×4＝12。 易错点：不要直接用梯形面积公式硬算，注意利用中点把梯形面积转化为三角形面积。 15. 答案：2.4 秒或 12 秒 解析：设运动 t 秒，则 CD＝3t，CE＝2t。① D 在 B、C 之间时，BD＝12－3t，令 BD＝CE，得 12－3t＝2t，t＝2.4；② D 越过 B 后，BD＝3t－12，令 BD＝CE，得 3t－12＝2t，t＝12。 易错点：只考虑 D 在 BC 上的情况，容易漏掉 D 越过 B 后的第二种情况。 三、解答题 16. 解： ∵ ∠FDC 是△BFD 的外角 ∴ ∠FDC = ∠B + ∠BFD 又∵ ∠FDC = ∠FDE + ∠EDC ∴ ∠B + ∠BFD = ∠FDE + ∠EDC ∵ ∠B = ∠FDE = 80° ∴ ∠BFD = ∠CDE 在△BFD 和△CDE 中 ∠B = ∠C ∠BFD = ∠CDE DF = DE ∴ △BFD ≌ △CDE（AAS） ∴ BD = CE = 2cm，CD = BF = 1.5cm BC = BD + CD = 2 + 1.5 = 3.5cm 答：BC 的长为 3.5cm。 17.（1）证明： 延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连接 BE。 ∵ AD 是中线，∴ BD＝DC。 又 ∠ADC＝∠EDB，AD＝DE， ∴ △ADC≌△EDB（SAS），∴ BE＝AC。 在 △ABE 中，AB＋BE＞AE＝2AD， ∴ AB＋AC＞2AD。 （2）证明： 过点 B 作 BH∥AC，交 AE 的延长线于点 H。 ∵ D、E 是 BC 的三等分点，∴BD=DE=EC。 ∠HBE=∠C，∠H=∠EAC。 在△HBE 和△ACE 中 ∠HBE=∠C ∠H=∠EAC BE=CE ∴△HBE≌△ACE (AAS)。 ∴BH=AC，HE=AE。 在△ABH 中，由三角形三边关系：AB+BH>AH。 AH=AE+HE=2AE，所以 AB+AC>2AE。 同理，倍长 AD，可证：AB+AC>2AD。 两式相加得：2 (AB+AC)＞2AD+2AE， 两边同时除以 2，得：AB＋AC＞AD＋AE。 18. 答案： （1）① BD⊥AC；② BD＝AC。 （2）不变。 理由：∵ △ABE 和 △CDE 为等腰直角三角形， ∠AEB＝∠CED＝90°，AE＝BE，CE＝DE。 ∴ ∠AEC＝∠BED。 在 △AEC 和 △BED 中， AE＝BE，∠AEC＝∠BED，CE＝DE， ∴ △AEC≌△BED（SAS）。 ∴ AC＝BD，∠EAC＝∠EBD。 设 AC 与 BD 交于 F，AC 与 BE 交于 G， 则 ∠AGF＝∠BGE，∠GAF＝∠GBE， ∴ ∠AFG＝∠BEG＝90°，即 BD⊥AC。 （3）数量关系 AC=BD 仍然成立；位置关系 BD⊥AC 不成立。 解析： 顶角∠AEB=∠CED，可得∠AEC=∠BED， 在△AEC 与△BED 中 AE=BE ∠AEC=∠BED CE=DE ∴△AEC≌△BED (SAS)，∴AC=BD。 但顶角不再是 90°，两直线夹角等于等腰三角形顶角，不等于 90°，因此垂直关系不成立。 易错点：注意证明垂直时要找“对顶角＋等角”推出 90°；第（3）问条件变为普通等腰三角形后，全等关系仍然成立，不要误判为不成立。 学科网（北京）股份有限公司 $