第十四章《全等三角形》单元检测拔高能力测试试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

简一数理 单元检测试卷 第十四章 《全等三角形》 单元检测试卷 【新教材人教版】 满分：150分；考试时间：120分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，难度分布合理，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·北京·期中）下列四个选项中，与如图不是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·甘肃定西·阶段检测）如图，，点在线段上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·辽宁鞍山·开学考试）下列作图中，点到，两边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·广东佛山·期中）下列命题中错误的是（     ） A．直角三角形的内角和为 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离都相等 C．三角形内可能出现两个直角 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 5．（25-26八年级上·贵州黔西南·期末）将两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与的边，重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（    ） A．的平分线上 B．边的高线上 C．边的垂直平分线上 D．边的中线上 6．（八年级下·广西贵港·期末）如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 7．（八年级上·江苏淮安·期中）如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，已知的面积为8，平分，且于点，则的面积是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，，，，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 10．（26-27八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 12．（25-26八年级上·全国·期末）在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 13．（25-26八年级上·全国·期中）如图，，，，则____________． 14．（24-25八年级上·陕西安康·期中）如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 15．（2026八年级上·全国·专题练习）如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 16．（26-27八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，在中，，点在线段上，点在线段上，且，连，当取最小值时，则_________． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）（本题6分）已知：如图，，．求证：． 18．（25-26七年级下·陕西西安·期中）（本题6分）如图，点是线段上的一点，请用尺规过点作直线，使，交线段于点．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 19．（25-26八年级下·河北保定·期中）（本题8分）如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 20．（26-27八年级上·江西宜春·期中）（本题8分）如图，在中，，平分，，，求． 21．（26-27八年级上·河南安阳·阶段检测）（本题8分）阅读内容，完成解答． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲： ①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得__________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙： ①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． (1)甲的方案中，横线上的内容是__________，涉及到的全等判定依据是__________（用字母表示）； (2)判断乙方案是否可行． 22．（26-27八年级上·甘肃平凉·阶段检测）（本题10分）如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 23．（26-27八年级上·全国·单元测试）（本题12分）如图，点E在的中线的延长线上，且，连接． (1)求证：； (2)若，，求的取值范围； (3)若，，求证：是直角三角形． 24．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．的边在轴上，、两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求两点的坐标； (2)连接，当为何值时，为等腰三角形； (3)当在线段上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 25．（2026八年级上·全国·专题练习）（本题14分）问题背景：“半角模型”问题．如图1，在四边形中，，，，点E，F分别是，上的点，且，连接，探究线段，，之间的数量关系． (1)探究发现：小明同学的方法是延长到点G．使．连结，先证明，再证明，从而得出结论：_____________； (2)拓展延伸：如图2，在四边形中，，，E、F分别是边，上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． (3)尝试应用：如图3，在四边形中，，，E、F分别是边，延长线上的点，且，请探究线段，，具有怎样的数量关系，并证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 单元检测试卷 第十四章 《全等三角形》 单元检测试卷 【新教材人教版】 满分：150分；考试时间：120分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·北京·期中）下列四个选项中，与如图不是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的判断方法是解题的关键． 根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意； C、两个是全等图形，不符合题意； D、两个图形是全等图形，不符合题意； 故选：B 2．（26-27八年级上·甘肃定西·阶段检测）如图，，点在线段上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的对应角相等，再结合，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 3．（26-27九年级上·辽宁鞍山·开学考试）下列作图中，点到，两边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断． 【详解】解：由作图得，选项A中点M在的平分线上， ∴点到，两边距离相等，符合题意； 选项B，C，D中点M不在的平分线上，不符合题意． 4．（25-26八年级下·广东佛山·期中）下列命题中错误的是（     ） A．直角三角形的内角和为 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离都相等 C．三角形内可能出现两个直角 D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【详解】解：A、任意三角形内角和都为，故选项A命题正确，不符合题意； B、根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项B命题正确，不符合题意； C、假设三角形内有两个直角，则两个角的和为，三角形第三个角的度数为，不符合三角形的定义，因此三角形内不可能出现两个直角，故选项C命题错误，符合题意； D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是直角三角形全等的判定定理，故选项D命题正确，不符合题意． 5．（25-26八年级上·贵州黔西南·期末）将两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与的边，重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（    ） A．的平分线上 B．边的高线上 C．边的垂直平分线上 D．边的中线上 【答案】A 【分析】本题考查的是角平分线的判定定理，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键． 作射线，根据角平分线的判定定理得到平分，得到答案． 【详解】解：作射线， 由题意得，，，， 平分， 故选：A． 6．（八年级下·广西贵港·期末）如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF=3cm，再由，即可求解． 【详解】解∶如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F， ∵和的角平分线交于点O，， ∴OD=OE，OD=OF， ∴OD=OE=OF=3cm， ∵的周长是， ∴AB+BC+AC=36cm， ∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 7．（八年级上·江苏淮安·期中）如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到×4×7+×4×AC=26，然后解一次方程即可． 【详解】解：作DF⊥AC于F，如图， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF=4， ∵S△ADB+S△ADC=S△ABC， ∴×4×7+×4×AC=26， ∴AC=6， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题． 8．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，已知的面积为8，平分，且于点，则的面积是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据已知条件证得，根据全等三角形性质得到，得出，，推出． 【详解】解：平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 9．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，，，，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件证明，利用全等三角形的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意； ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵是直角三角形，而不一定是直角三角形，无法证明，故C错误，符合题意． 10．（26-27八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①先证明，再证明，进而可依据“”判定；由此可对结论①进行判断；②根据①的结论正确得，再证明，进而可依据判定，进而根据全等三角形的性质可对结论②进行判断；③根据全等三角形性质得，再根据已知得，则，由此可得出的面积，进而可对结论③进行判断；④根据，，可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴为等腰直角三角形, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论②正确， ③∵， ∴，， ∴， ∵，，． ∴， ∴， ∴，故结论③正确， ④在中，， ∵， ∴， 故结论④正确， 综上所述：正确得结论是①②③④． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理“边角边”，已知一组对应角相等和一组公共边，需补充夹角的另一组对应边相等． 【详解】解：∵要用“边角边（）”判定，已知一组对应角相等和一组公共边， ∴需补充夹角的另一组对应边相等， 即． 12．（25-26八年级上·全国·期末）在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 【答案】或 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定(定理)，关键是分两种情况讨论直角边的对应关系，结合斜边相等的条件确定的长度． 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． 若，则与为对应边， ∵， ∴； 若，则与为对应边， ∵， ∴． 故答案为：或． 13．（25-26八年级上·全国·期中）如图，，，，则____________． 【答案】/20度 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．根据“”证明，再根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（24-25八年级上·陕西安康·期中）如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 【答案】/90度 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：． 15．（2026八年级上·全国·专题练习）如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 【答案】 【分析】延长到，使得，连接，．由“”可证，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 16．（26-27八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，在中，，点在线段上，点在线段上，且，连，当取最小值时，则_________． 【答案】 【分析】过点B作，使得，连接交于点G，过点A作于点H，连接，证明，得到，则当A、F、T三点共线时，有最小值，此时点F于点G重合，由等面积法求出，根据，得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点B作，使得，连接交于点G，过点A作于点H，连接， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、F、T三点共线时，有最小值，此时点F与点G重合， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（26-27九年级上·浙江温州·开学考试）（本题6分）已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：因为，， 所以，即， 又因为， 所以， 所以． 【分析】首先得到，然后证明，即可得到． 【详解】略 18．（25-26七年级下·陕西西安·期中）（本题6分）如图，点是线段上的一点，请用尺规过点作直线，使，交线段于点．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：直线即为所求． 【分析】以为一边，在的同侧作，交于点即可． 【详解】略 19．（25-26八年级下·河北保定·期中）（本题8分）如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； （2）解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 20．（26-27八年级上·江西宜春·期中）（本题8分）如图，在中，，平分，，，求． 【答案】 【分析】确定题目的突破口为角平分线的性质，因为是的角平分线，且，所以过Ｄ作的垂线，该垂线段的长度等于．得到中边上的高的长度，因为已知的长度，所以可利用三角形面积公式计算的面积． 【详解】过点D作于点E． 已知，即； 又∵平分，， ∴根据角平分线的性质，可得． 三角形的面积公式为 ， 代入，， 计算得： ． 21．（26-27八年级上·河南安阳·阶段检测）（本题8分）阅读内容，完成解答． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲： ①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得__________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙： ①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． (1)甲的方案中，横线上的内容是__________，涉及到的全等判定依据是__________（用字母表示）； (2)判断乙方案是否可行． 【答案】(1)；（答案不唯一） (2)乙的方案可行 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，结合已知条件添加即可； （2）由，，得，然后通过“”证明即可． 【详解】（1）解：添加，理由， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可． （2）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 因此测量出的长度，即可得出池塘两端、的距离． 故乙的方案可行． 22．（26-27八年级上·甘肃平凉·阶段检测）（本题10分）如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． (1)求证：； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴ (2) 解：理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）由可证； （2）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 23．（26-27八年级上·全国·单元测试）（本题12分）如图，点E在的中线的延长线上，且，连接． (1)求证：； (2)若，，求的取值范围； (3)若，，求证：是直角三角形． 【答案】(1)证明：是的中线， ． 在和中， ， ， ； (2)； (3)证明：，， 又∵， ， 即是直角三角形． 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质即可证明； （2）结合（1）根据三角形三边关系即可得的取值范围； （3）利用三角形内角和求出即可． 【详解】（1）略 （2）解：在中，，， ，即， ， 即的取值范围是； （3）略 24．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．的边在轴上，、两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求两点的坐标； (2)连接，当为何值时，为等腰三角形； (3)当在线段上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或或 【分析】（1）根据算术平方根的性质可得m，n的值，即可求解； （2）根据为等腰三角形且可得出，然后列出关于的方程求解即可； （3）根据全等三角形的性质，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵ ∴A、C两点的坐标分别为，； （2）解：∵，， ∴，， ∵点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动， ∴， ∵为等腰三角形，， ∴， ∴， 解得或， 即当或时，为等腰三角形； （3）解：当P在线段上运动时，在y轴上存在点Q，使与全等， 当时，，此时， ∴Q点的坐标为或； ②当时，，此时， ∴Q点的坐标为或． 综上所述：Q点的坐标为或或或． 25．（2026八年级上·全国·专题练习）（本题14分）问题背景：“半角模型”问题．如图1，在四边形中，，，，点E，F分别是，上的点，且，连接，探究线段，，之间的数量关系． (1)探究发现：小明同学的方法是延长到点G．使．连结，先证明，再证明，从而得出结论：_____________； (2)拓展延伸：如图2，在四边形中，，，E、F分别是边，上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． (3)尝试应用：如图3，在四边形中，，，E、F分别是边，延长线上的点，且，请探究线段，，具有怎样的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)解：（1）中的结论仍然成立． 理由是：如图2，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ， ，， ． ． 又， ， ． ． ， (3)解：结论：． 证明：如图③，在上截取，使，连接． ∵， ∴． 在与中， ， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）如图1，延长到点G，使．连接，求出，先证明，再证明，可得，再结合线段和差关系，即可解题； （2）如图2，与（1）同理可得：； （3）在上截取，使，连接，证明，可得，再证明，然后由全等三角形的性质得出结论． 【详解】（1）解：． 延长到点G．使．连接， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴ ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵． ∴． 故答案为：； （2）略 （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $