第十四章 全等三角形 单元学情调研检测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形单元核心，通过概念辨析、图形推理及实际情境（如风筝骨架）设计，分层考查几何直观、推理能力与应用意识，适配单元复习学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|全等形概念、判定定理（SSS/SAS/HL）、角平分线性质|第7题结合尺规作图考推理依据，强化数学思维| |填空|5/15|旋转对应关系、坐标系全等、角平分线应用|第14题公路中转站选址，体现空间观念与应用意识| |解答|8/75|实际情境证明、综合推理、类比探究|18题风筝骨架证明渗透文化传承，23题类比探究发展创新意识|

第十四章全等三角形单元学情调研检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列说法正确的是() A.面积相等的两个图形是全等形 B.两个等边三角形是全等形 C.平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等形 D.形状相同的两个图形是全等形 2.如图，△ABC≌△A'BC,∠ACB=90°，∠A'CB=20°，则∠BCB的度数为() B B A.20° B.40° C.70° D.90° 3.在△ABC和△中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是() A.AB=DE'BC=EF'∠A=∠D B.AB=BC'DE=EF'∠B=∠E C.AB=EF'AC=DF'∠A=∠D D·BC=EF'AC=DF'∠C=∠F 4.如图，已知AD平分∠BAC,AB=AC,则图中的全等三角形有() B A2对 B.3对 C.4对 D.对 第1页，共1页 5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是() A.两直角边分别相等 B.斜边和一锐角分别相等 C.两锐角分别相等 D.斜边和一直角边分别相等 6.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是() AAB=4'BC=3'∠A=30 B.AB=4'BC=3'AC=8 C.∠C=90'AB=6 D.∠A=60'∠B=45”AB=4 7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是() A B A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 8.两个同样大小的直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中两条一样长的直角边交于点M,另一直角边 BE,CD分别落在∠PAQ的边AP和AQ上，且AB=AC,作射线AM,则在说明AM为∠PAQ的平分线 的过程中，证全等的依据是() D A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 9.点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC等于() A.110 B.120 C.130 D.140 第2页，共1页 10.如图，在△ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP相交于点P,延长BA,BC,PM⊥BE, PN⊥BF,垂足分别为M,N,则下列结论：①CP平分 ∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180';③∠ACB=2∠APB;④SAPAC=S△MAP+S△NCP其中正确的个 数是() M P B CNF A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，△ABC绕着点C按顺时针方向旋转得到△DEC,则△ABC≌一，∠A的对应角是一 ∠ABC的对应角是一，AB的对应边是一，BC的对应边是. D 12.如图，已知∠BAC=∠DAC,要利用“ASA”判定△ABC≌△ADC,则应添加的条件是一 第3页，共1页 13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是A(0,4),点B的坐标是(3,0)，若DE=OB,DC=OA, CE=AB,点C的坐标是-2,0)，则点E的坐标是一 y B 14.如图，直线l1,12,13表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的 距离都相等，则可供选择的地址有一处 15.如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等，OD⊥BC于点D,OD=3,△ABC的周长是36， 则△ABC的面积为一： A D C 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分) 如图，△ADE≌△BCF,AD=8cm,CD=6cm,∠A=30°，∠E=80. 第4页，共1页 (1)求BD的长. (2)求∠BCF的度数. 17.(本小题8分) 如图，已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证：△AOB≌△COD, D 18.(本小题8分】 风筝又称纸鸢，是我国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成如图，风 筝的两侧骨架AC=AD,底部骨架BC=BD,点E在AB的延长线上.求证：∠CBE=∠DBE A B E D 19.(本小题8分】 第5页，共1页 如图，已知AE=DE,AB⊥BC,DC⊥BC,且AB=EC.求证：BC=AB+DC. 20.(本小题9分) 如图，己知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AF⊥CD.求证：F是CD的中点. E 21.(本小题9分) 如图，已知△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,连接AP.AP是否平分∠BAC?请说明理由. 第6页，共1页 M P 22.(本小题11分》 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P. E以 (1)延长BA至点E,求证：AP平分∠CAE; (2)若∠BPC=40°，求∠CAP的度数. 23.(本小题14分) 第7页，共1页 根据题目条件，解答下列各题： ⊙ E B D 6 31 0 A G C H ① ③ (1)观察理解：如图①，△ABC中，∠ACB=90·,AC=BC,直线l过点C,点A,B在直线同侧， BD⊥I,AE⊥I,垂足分别为D,E,试说明：△AEC≌△CDB (2)理解应用：如图②，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,利用(1)中的结论，请按照 图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=: (3)类比探究：如图③，Rt△ABC中，∠ACB=90·,AC=8,过点A作AB'⊥AB于点A,AB'=AB, 连接B'C,求△AB'C的面积. 第8页，共1页参考答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D7.A 8.C 9.A 10.D 11.△DEC ∠D ∠DEC DE EC 12.∠ACB=∠ACD 13.（-6,-3) 14.4 15.54 16.【小题1】 解：BD=2cm 【小题2】 ∠BCF=70」 17.证明：.'∠AOC=∠BOD, .∴.∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD' 即∠COD=∠AOB, 在△AOB和△COD中， OA=OC ∠AOB=∠COD, OB=OD .△AOB≌△COD(SAS AC=AD, 18.证明：在△ABC和△ABD中 BC=BD, AB=AB, 第1页，共1页 ∴.△ABC≌△ABD(SSS),∴.∠ABC=∠ABD. ,点E在AB的延长线上， ∴.∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°， ∴.∠CBE=∠DBE 19.证明：.AB⊥BC,DC⊥BC, .∠B=∠C=90° 在Rt△ABE和Rt△ECD中， AE=ED, AB=EC, .∴.Rt△ABE≌Rt△ECD(HL) .'BE=CD .BC=BE+EC' .∴.BC=AB+DC 20.证明：连接AC,AD 在△ABC和△AED中， AB=AE, ∠B=∠E, BC=ED, ∴.△ABC≌△AED SAS .∴.AC=AD 在Rt△ACF和Rt△ADF中， AC=AD, AF=AF, 第2页，共1页 .Rt△ACF≌Rt△ADF(HL) CF=DF'即F为CD的中点. 21.解：AP平分∠BAC.理由如下： 如图，过点P作PQ⊥BC,PK⊥AB,PL⊥AC,垂足分别为Q, B ,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, ∴.PK=PQ,PL=PQ,∴.PK=PL,∴.AP平分∠BAC. 22.【小题1】 证明：如图，过点P作PF⊥BE于点F,PN⊥BD于点N,PM⊥ :CP平分∠ACD ∴.PM=PN :BP平分∠ABC: ∴.PF=PN .∴.PF=PM 又PF⊥AF,PM⊥AC, :AP平分∠CAE 第3页，共1页 K,L. AC于点M A ND 【小题2】 解：设∠ACP=∠PCD=X. 由(1)，易得∠FAP=∠PAC. .∠BPC=40 ∴.∠ABP=∠PBC=X-40°' .∴.∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x-（X-40°）-(x-40°)： .∴.∠CAF=100° .∠CAP=1 ∠CAF=50°. E 分 A M B C ND 23.【小题1】 证明：BD⊥1，AE⊥l,垂足分别为D,E, ∴.∠AEC=∠CDB=90, .∠ECA+∠EAC=90, 在AABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 第4页，共1页 80° .∴.∠ECA+∠DCB=90°， ∴.∠EAC=∠DCB, 在△AEC和△CDB中， ∠AEC=∠CDB=90 ∠EAC=∠DCB, AC=BC .∴.△AEC≌△CDB AAS: 【小题2】 50 【小题3】 解：过点B'作B'H⊥AC于点H,如图所示： B' .∠B'HA=90, Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8, ∴.∠B'HA=∠ACB=90, ∴.∠B+∠CAB=90, .AB'⊥AB于点A,AB'=AB, .∴.∠B'AH+∠CAB=90°， ∴.∠B'AH=∠B, 在△AB'H和△BAC中， ∠B'HA=∠ACB=90· ∠B'AH=∠B AB'=AB ∴.△AB'H≌△BACAAS, ∴.B'H=AC=8, 第5页， 共1页 △ABC的面积为：号AC~B'H=×8×8=32 第6页，共1页