模拟01期中考试模拟基础卷（范围：第1-4章）2026-2027学年北师大版七年级数学上册高频考题专项训练（重庆专用）

2026-2027学年北师大版七年级上学期期中模拟卷 数学基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．由四个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据从正面看到的图形形状，进行判断即可． 【详解】解：从正面看到的平面图形如图所示： 故选：A． 2．的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求出结论． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 3．单项式的次数是（   ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知单项式的次数的定义．单项式的次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵单项式中，x的指数为2，y的指数为1， ∴其次数为． 故选：C 4．如图，点P位于点O的（   ） A．西偏北方向 B．西偏北方向 C．北偏西方向 D．北偏西方向 【答案】C 【分析】本题考查方向角，直接根据方向角的定义求解即可． 【详解】解：由图知，点P位于点O的北偏西方向， 故选：C． 5．已知，，且，则的值是（   ） A．3或 B．7或 C．或 D．10或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的加法，有理数的乘法． 根据绝对值的定义可知，，结合，筛选出满足条件的a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 当时，； 当时，； ∴的值为10或． 故选：D． 6．已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项相同字母的指数相等列出等式，即可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 对第一个等式移项得， 故的值为． 7．已知线段，点在线段的延长线上，且线段，点是的中点，点是的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据比例求出 的长，进而求出 的长，再利用中点定义分别求出和的长，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 8．已知，则，，之间的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取满足的特殊值代入，计算后比较大小． 【详解】解：取，满足．则 ，． ∵ ， ∴ ． 9．如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，和相对，和相对， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 10．已知四个整式分别为：，，，；若将其中的一个或多个整式中的自变量替换为（例如：整式变为），然后再将这四个整式相加求和，称为一次“镜面操作”．则以下表述正确的个数是（     ） ①存在特殊的“镜面操作”：，使得化简结果的最小值为2； ②存在某种“镜面操作”，使得时，化简后的结果恒为一个常数； ③对这四个整式进行所有可能的“镜面操作”后，共有15种不同的结果． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可推出四个整式的和为（，且a为整数），根据a的值只能取，结合题意逐一判断即可． 【详解】解：四个整式仅替换自变量，不改变常数项，因此四个整式的常数和恒为， 设替换为的整式个数为（，且a为整数），则总和可表示为， 题中给出的操作替换了3个整式，即， ∴， 当时，，则； 当时，，则， 的最小值为2，原说法正确； 当时，，若，则，代入得，恒为常数，因此存在符合要求的操作，原说法正确； 仅可取，对应4种不同结果，不是15种，原说法错误． 综上，正确的表述有个． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．_______． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 12．若与互为相反数，则等于______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，代数式求值，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数和为 根据相反数的定义，与的和为0，求出a的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得． 则． 故答案为：． 13．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 【答案】 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 14．已知，且，那么_____． 【答案】或/或 【分析】先求出m、n的值，再分情况讨论进行计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， ∴①当，时，； ②当，时，． 综上可知，或． 15．如图，是钝角，，，是内的三条射线，若，平分，平分，那么的度数是______． 【答案】 【分析】设，则，通过角平分线定义求出和，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：设， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 16．一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“九九数”，此时，规定，例如中，是“九九数”，；又如中，不是“九九数”，则： （1）______； （2）对于一个“九九数”，且为偶数，若是的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“九九数”为______． 【答案】 或 【详解】解：（1）中，，是“九九数”， ； （2）设千位、百位、十位和个位上的数字依次为， ∵为“九九数”， ∴，即，， ∴ ， ∴， ∵是的倍数，， ∴是的倍数， ∵各个数位上的数字互不相等且均不为零， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∵为偶数， ∴为偶数， ∵， ∴为奇数，的可能取值为：， ∵的千位数字不小于百位数字，各个数位上的数字互不相等且均不为零， ∴， ∵时， 若，，符合题意，，，； 若，，符合题意，，，； 若，，不符合题意； 若，，不符合题意； ∴综上，满足条件的所有“九九数”为或． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)6 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．如图是分别从正面，左面，上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： (1)这个几何体的名称为______； (2)若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)几何体的侧面积是 【分析】（1）根据立体图形的展开图的特点分析即可求解； （2）根据立体图形侧面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：从上面看是三角形，从侧面看是长方形， ∴该立体图形是：三棱柱． （2）解： ∴这个几何体的侧面积是． 【点睛】本题主要考查立体图形展开图的识别，立体图形侧面积的计算方法，理解图示，掌握立体图形展开图的特点，侧面积的计算方法是解题的关键． 20．某桶装水门店负责周围小区的桶装水配送，计划每位配送工人在这周内每天配送50桶，但由于种种原因，实际每天配送量与计划相比有变化．某配送工人这周的实际配送情况（正负表示每天实际配送量比计划配送量的增减桶数）记录如下：星期一：，星期二：，星期三：，星期四：，星期五：，星期六：，星期日：． (1)该工人配送最多的一天比配送最少的一天多送__________桶； (2)该工人实际平均每天配送多少桶？ (3)配送工人的工资由佣金和配送补贴构成，每配送一桶桶装水佣金固定为1元，配送补贴的方案如下：每天配送量不超过50桶的部分，每桶补贴2元；超过50桶但不超过60桶的部分，每桶补贴4元；超过60桶的部分，每桶补贴6元，求该工人这一周的工资收入多少元？ 【答案】(1) (2)该工人实际平均每天配送桶 (3)元 【分析】（1）根据正负数的意义找出配送最多的一天和配送最少的一天计算差值即可； （2）先计算工人实际配送与计划配送的差的平均数再加上计划配送数即可； （3）分别计算每日工资再相加即可． 【详解】（1）解：由题可知：配送最多的一天是星期一，配送最少的一天是星期二， ∴配送最多的一天比配送最少的一天多送（桶）． （2）解：（桶）， （桶） 答：该工人实际平均每天配送桶． （3）解：星期一：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期二：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期三：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期四：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期五：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期六：配送量：（桶），补贴：（元）； 星期日：配送量：（桶），补贴：（元）； 总工资：（元）． 21．如图，已知，且． (1)求的度数； (2)过点引射线，若满足，求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为或 【分析】本题主要考查几何图形中角度的计算，图形结合，分类讨论是解题的关键． （1）根据角的和差倍分运算即可求解； （2）根据题意可求出的度数，再分类讨论，图形结合分析即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 又， ． （2）解：①如图所示，当在的左侧时， ， ； ②如图所述，当在的右侧时， ∴； 综上所述，的度数为或． 22．如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，正确列出代数式是解题的关键． （1）用直角三角形的面积减去右上角小三角形的面积即可； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当，时，． 23．东北服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装套，领带条()． (1)若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元用含的式子表示． (2)若该客户购买西装套，领带条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算． (3)若该客户购买西装套，领带条，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少钱． 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2)按方案一购买较为合算 (3)用方案一购买套西装（获赠条领带），再按方案二的优惠购买剩余的10条领带更省钱，需要付款元． 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将分别代入两种方案，再比较即可得出答案； （3）根据购买套西装（按方案一获赠条领带），再按方案二的优惠购买剩余的10条领带更省钱，进行计算即可． 【详解】（1）解：方案一：元， 方案二：元． （2）当时，方案一：元， 方案二：元， ， 按方案一购买较为合算． （3）购买套西装（按方案一获赠条领带），再按方案二的优惠购买剩余的10条领带更省钱， 元， 答：购买套西装（按方案一获赠条领带），再按方案二的优惠购买剩余的10条领带更省钱，需要付款元． 24．如图，OB是的平分线，OD是的平分线． (1)若，，那么是多少度？ (2)若，，那么是多少度？ 【答案】(1)50° (2)35° 【详解】解：（1）OB是的平分线， ∴； ∵OD是的平分线， ∴， ∴； （2）OB是的平分线， ∴， ∴， ∵OD是的平分线， ∴． 25．如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且满足，点O为原点．    (1)请直接写出______，______； (2)一动点P从A出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q从B出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t（秒）． ①运动过程中，t为何值时，动点P、Q与原点的距离相等，求出此时t的值； ②若动点Q从B出发后，到达原点O后保持原来的速度向右运动，当点Q在线段上运动时，分别取和的中点E，F，请求出的值． 【答案】(1) (2)①或；② 【详解】（1）解：解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：①∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，点A表示的数为，点B表示的数为9， ∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为， ∴，， ∴当时，， ∴或 解得或； ② 当点Q在线段上运动时，中点E表示的数是 ， 当Q从B向O运动时，点Q表示的数为 ∴中点F表示的数是， ∴， ∴； 当Q从O向B运动时，Q点对应数为， ∴中点F表示的数是， ∴， ∴； 综上所述，． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年北师大版七年级上学期期中模拟卷 数学基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．由四个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 2．的倒数是（     ） A． B． C． D． 3．单项式的次数是（   ） A． B．2 C．3 D．5 4．如图，点P位于点O的（   ） A．西偏北方向 B．西偏北方向 C．北偏西方向 D．北偏西方向 5．已知，，且，则的值是（   ） A．3或 B．7或 C．或 D．10或 6．已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 7．已知线段，点在线段的延长线上，且线段，点是的中点，点是的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则，，之间的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知四个整式分别为：，，，；若将其中的一个或多个整式中的自变量替换为（例如：整式变为），然后再将这四个整式相加求和，称为一次“镜面操作”．则以下表述正确的个数是（     ） ①存在特殊的“镜面操作”：，使得化简结果的最小值为2； ②存在某种“镜面操作”，使得时，化简后的结果恒为一个常数； ③对这四个整式进行所有可能的“镜面操作”后，共有15种不同的结果． A． B． C． D． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．_______． 12．若与互为相反数，则等于______． 13．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 14．已知，且，那么_____． 15．如图，是钝角，，，是内的三条射线，若，平分，平分，那么的度数是______． 16．一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为，则称为“九九数”，此时，规定，例如中，是“九九数”，；又如中，不是“九九数”，则： （1）______； （2）对于一个“九九数”，且为偶数，若是的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“九九数”为______． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)； (2)． 18．化简： (1)； (2) 19．如图是分别从正面，左面，上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： (1)这个几何体的名称为______； (2)若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积． 20．某桶装水门店负责周围小区的桶装水配送，计划每位配送工人在这周内每天配送50桶，但由于种种原因，实际每天配送量与计划相比有变化．某配送工人这周的实际配送情况（正负表示每天实际配送量比计划配送量的增减桶数）记录如下：星期一：，星期二：，星期三：，星期四：，星期五：，星期六：，星期日：． (1)该工人配送最多的一天比配送最少的一天多送__________桶； (2)该工人实际平均每天配送多少桶？ (3)配送工人的工资由佣金和配送补贴构成，每配送一桶桶装水佣金固定为1元，配送补贴的方案如下：每天配送量不超过50桶的部分，每桶补贴2元；超过50桶但不超过60桶的部分，每桶补贴4元；超过60桶的部分，每桶补贴6元，求该工人这一周的工资收入多少元？ 21．如图，已知，且． (1)求的度数； (2)过点引射线，若满足，求的度数． 22．如图，正方形的边长为a． (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，，求阴影部分的面积． 23．东北服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装套，领带条()． (1)若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元用含的式子表示． (2)若该客户购买西装套，领带条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算． (3)若该客户购买西装套，领带条，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少钱． 24．如图，OB是的平分线，OD是的平分线． (1)若，，那么是多少度？ (2)若，，那么是多少度？ 25．如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且满足，点O为原点．    (1)请直接写出______，______； (2)一动点P从A出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q从B出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t（秒）． ①运动过程中，t为何值时，动点P、Q与原点的距离相等，求出此时t的值； ②若动点Q从B出发后，到达原点O后保持原来的速度向右运动，当点Q在线段上运动时，分别取和的中点E，F，请求出的值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $